备战2024年高考第一轮专题复习专题23 导数与切线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份备战2024年高考第一轮专题复习专题23 导数与切线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共7页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。
一、考向解读
考向：导数中的一个重要考点即是切线，经常以小题或者大题第一问出现，属于导数中为数不多较为简单的考点，必定要掌握！
考点：导数与切线
导师建议：抓住切线的本质是一条直线，利用点斜式考虑问题，主要解决切点和斜率！
二、知识点汇总
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：（函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率）
eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，记作f′(x0)或y′eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(, x＝x0))，即f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx).
(2)导数的几何意义：
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
2．基本初等函数的导数公式
3．导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；特别的 [cf(x)]′＝cf′(x)；
(3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(fx,gx)))′＝eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)．
4．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【常用结论】
1.“在”点处的切线（已知切点）
①斜率＝
②切线
2.“过”点的切线（不知道切点）
①设切点；
②写切线方程
③代点可得：上；
④解得，回代②得切线.
三、题型专项训练
目录一览
①求曲线的斜率
一、单选题
1．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在处的切线的斜率为（ ）
A．0B．1C．2D．e
3．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
4．函数在处切线的斜率为（ ）
A．1B．2C．3D．4
②求在曲线上某一点的切线方程
5．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．若点，，则、两点间距离的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
③求过一点的切线方程
11．已知函数的图像在点的处的切线过点，则（ ）.
A．B．C．1D．2
12．若曲线的一条切线经过点，则此切线与曲线的切点坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
13．过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为
A．x+y+1=0B．x-y-1=0
C．x+2y+2=0D．2x-y-1=0
14．若过原点的直线与曲线相切，则切点的横坐标为
A．B．C．D．
15．过坐标原点作曲线的切线，则切线有（ ）条
A．B．C．D．
16．曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
④已知切线（斜率）求参数
17．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
18．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．1C．D．2
19．若函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．1B．0C．－1D．e
20．已知曲线在点处的切线方程为, 则（ ）
A．B．C．D．
21．若曲线在点处的切线方程为，则，的值分别为（ ）
A．1，1B．，1C．1，D．，
22．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A．16B．12C．8D．4
⑤两条切线平行、垂直、公切线问题
23．曲线与曲线的公切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
24．函数的图象在点处的切线也是抛物线的切线，则（ ）
A．1B．3C．6D．2
25．已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（ ）
A．-1B．1C．2D．3
26．若函数与的图像存在公共切线，则实数的最大值为（ ）
⑥多选题与填空题
A．B．C．D．
二、多选题
27．在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
28．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
29．已知曲线，则曲线过点的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
30．函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
31．已知函数，则（ ）
A．在处的切线为轴B．是上的减函数
C．为的极值点D．最小值为0
32．已知函数，则（ ）
A．在单调递增
B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为
D．是奇函数
33．函数，下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得直线与相切也与相切
B．存在实数，使得直线与相切也与相切
C．函数在区间上单调
D．函数在区间上有极大值，无极小值
34．若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
三、填空题
35．曲线在点处的切线斜率为______.
36．曲线在点处的切线方程为__________．
37．由线在处的切线方程是__________.
38．函数在处的切线与直线平行，则a＝______．
39．若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______．
40．过点作曲线的切线，则切线方程是_________.
41．已知函数与函数存在一条过原点的公共切线，则__________.
42．曲线与的公共切线的条数为________．
四、高考真题精选
一、单选题
1．（2020·全国·统考高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+C．y=x+1D．y=x+
3．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题
6．（2020·全国·统考高考真题）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
7．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．
8．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
9．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2022·河北·统考模拟预测）曲线在处的切线斜率为（ ）
A．0B．1C．2D．
2．（2022·江西九江·统考二模）曲线在处的切线倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·模拟预测）已知直线为曲线在处的切线，则点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·陕西安康·统考一模）已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（2018·河南·统考一模）与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）
A．B．C．D．
7．（2022·河南洛阳·统考三模）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
8．（2021·四川成都·校考二模）已知函数的图象在处的切线斜率为，则该切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2020·河南·校联考模拟预测）过原点引的切线，若切线斜率为，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·河南·校联考一模）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）．
A．B．C．D．
11．（2021·西藏拉萨·统考一模）若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．（2021·安徽六安·安徽省舒城中学校考三模）若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·云南·曲靖一中校考模拟预测）设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
14．（2023·河北·统考模拟预测）（多选）曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021·山东济南·统考一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在处取得极大值
C．当时，D．的图象关于点中心对称
16．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知是的导函数，且，则（ ）
A．B．
C．的图象在处的切线的斜率为0D．在上的最小值为1
17．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有两条，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
18．（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数的图象在点处的切线方程为______．
19．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）写出曲线过点的一条切线方程__________．
20．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知曲线在处的切线的斜率为，则______.
21．（2022·河南·校联考模拟预测）已知与的图象有一条公切线，则c=______.
原函数
导函数
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝n·xn－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cs x
f(x)＝cs x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax(a>0)
f′(x)＝axln a
f(x)＝ex
f′(x)＝eq \a\vs4\al(ex)
f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)
f′(x)＝eq \f(1,xln a)
f(x)＝ln x
f′(x)＝eq \a\vs4\al(\f(1,x))
①求曲线的斜率
②求在曲线上某一点的切线方程
③求过一点的切线方程
④已知切线（斜率）求参数
⑤两条切线平行、垂直、公切线问题
高考题精选
题型精练，巩固基础