中考数学二轮培优专题04 翘脚模型（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优专题04 翘脚模型（2份打包，原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了基础知识回顾，模型的概述等内容，欢迎下载使用。

1）平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
性质2：两直线平行，内错角相等；
几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
性质3：两直线平行，同旁内角互补.。
几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
2）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°
三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
二、模型的概述：
模型一：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1=∠2+∠3
证明：
1）延长AB，交DE边于点O（图1）
2）延长BE，交CD边于点O（图2）
3）过点E作OP∥AB（图3）
模型二：已知AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1+∠3-∠2=180°
证明：
1)延长AB，与CE边相交于点O（图1）
2)过点E作OP∥AB（图2）

【基础过关练】
1．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________．
2．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________．
3．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．
4．如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为_______．
5．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线AB交 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于D，B两点， SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
6．如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 外一点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为________．
7．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，∠A＝40°，∠C＝65°，则∠P的度数为 _____．
8．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是________度．
9．如图，若 SKIPIF 1 < 0 ，则∠1+∠3-∠2的度数为______
【提高测试】
1．①如图1， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；②如图2， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；③如图3， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；④如图4，直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 EF，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 ．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．①如图1，AB SKIPIF 1 < 0 CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，AB SKIPIF 1 < 0 CD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，AB SKIPIF 1 < 0 CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，AB SKIPIF 1 < 0 CD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
3．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
4．如图， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的数量关系是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图，已知直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 所截， SKIPIF 1 < 0 ，E是平面内任意一点（点E不在直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上），设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．下列各式：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的度数可能是（ ）
A．②③B．①④C．①③④D．①②③④
6．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.
小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即
已知:如图1， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 .
求证: SKIPIF 1 < 0
小明笔记上写出的证明过程如下:
证明:过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.
（1）如图，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
（2）如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
7．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ SKIPIF 1 < 0 ∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
8．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；
（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．
（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．
9．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
(1)如图 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2；
(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况．
①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．
10．请你探究：如图（1），木杆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，木杆的两端 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 用一橡皮筋连接．
（1）在图（1）中， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有何关系？
（2）若将橡皮筋拉成图（2）的形状，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有何关系？
（3）若将橡皮筋拉成图（3）的形状，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有何关系？
（4）若将橡皮筋拉成图（4）的形状，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有何关系？
（5）若将橡皮筋拉成图（5）的形状，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间有何关系？
（注：以上各问，只写出探究结果，不用说明理由）
11．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
12．如图所示， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的度数.
13．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．