北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程同步达标检测题

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1．若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为 ．
2．方程x2﹣6x﹣4=0的两根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1•x2= ．
3．已知a＞b＞0，且++=0，则= ．
4．已知+|n﹣1|=0，则方程x2+mx+n=0的根是 ．
5．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于 ．
6．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足 ．
7．方程x2+2ax+a﹣4=0恒有相异两实根，若方程x2+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是 ．
8．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是 ．
9．关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
10．x，y为实数，且满足，则y的最大值是
二．选择题（共12小题）
11．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3
C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3
12．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
13．关于x的一元二次方程的两根应为（ ）
A． B．， C． D．
14．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ）
A．﹣2＜a＜﹣1B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4D．4＜a＜5
15．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）
A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0
16．若一元二次方程x2+2x+m=0中的b2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．不确定
17．关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
18．若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0
19．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
20．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1
21．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
22．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
三．解答题（共7小题）
23．（用公式法解一元二次方程）
（1）2x﹣1=﹣2x2．
（2）．
（3）2（x﹣1）2﹣（x+1）（1﹣x）=（x+2）2．
24．解方程x2=﹣3x+2时，有一位同学解答如下：
解：∵a=1，b=3，c=2，b2﹣4ac=32﹣4×1×2=1，
∴x===即：x1=﹣2，x2=﹣1
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程．
25．已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根：
（2）当k的值取 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）
26．已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：
（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；
（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．
27．已知关于x的方程 x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0．
（1）若此方程的一个根为﹣1，求m的值；
（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
28．已知三整数a，b，c之和为13，且，求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值．
29．m为任意实数，试说明关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根..
参考答案
一．填空题
1．．
2．6，﹣4．
3．．
4．2±
5．0或16．
6．1＜m＜5．
7．a﹣4＜k＜a2．
8．m=4．
9．m＜且m≠0．
10．．
二．选择题
11．B．
12．C．
13．B．
14．A．
15．C．
16．C．
17．B．
18．B．
19．C．
20．D．
21．C．
22．C．
三．解答题
23．解：（1）2x2+2x﹣1=0，
△=22﹣4×2×（﹣1）=12，
x==
所以x1=，x2=；
（2）3x2﹣2x+1=0，
△=（﹣2）2﹣4×3×1=0，
x=
所以x1=x2=；
（3）2x2﹣4x+2﹣1+x2=x2+4x+4，
2x2﹣8x﹣3=0，
△=（﹣8）2﹣4×2×（﹣3）=4×22，
x==
所以x1=，x2=．
24．解：解答有错误，正确的解法是：
方程整理得：x2+3x﹣2=0，
这里a=1，b=3，c=﹣2，
∵△=9+8=17，
∴x=，
解得：x1=，x2=．
25．（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，
∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0．
∵方程有整数解，
∴x=为整数，
∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．
26．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，
解得：m=﹣2；
（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，
解得：m＜且m≠0．
27．（1）解：把x=﹣1代入x2﹣5x﹣m2﹣2m﹣7=0得1+5﹣m2﹣2m﹣7=0，解得m1=m2=﹣1，
即m的值为1；
（2）证明：△=（﹣5）2﹣4（﹣m2﹣2m﹣7）
=4（m+1）2+49，
∵4（m+1）2≥0
∴△＞0，
∴方程都有两个不相等的实数根．
28．解：设=x，则b=ax，c=ax2，由a+b+c=13化为a（x2+x+1）=13．
∵a≠0，
∴x2+x+1﹣=0 ①
又因为a，b，c为整数，则方程①的解必为有理数．
即△=1﹣4（1﹣）=﹣3≥0，
解得1≤a≤，且为有理数．
故1≤a≤16
当a=1时，方程①化为x2+x﹣12=0．
解得x1=﹣4，x2=3，
故amin=1，b=﹣4，c=16；amin=1，b=3，c=9．
当a=16时，方程①化为x2+x+=0．
解得x1=，x2=．
故amax=16，b=﹣12，c=9；amax=16，b=﹣4，c=1．
29．解：△=[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣3（m+3）]
=m2+10m+37
=（m+5）2+12，
∵（m+5）2≥0，
∴（m+5）2+12＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．