六年级上册数学教案第三单元问题解决 第4课时 已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数_西师大版

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教科书第42页例4，已知比一个数的几分之几多（或少）几，求这个数的实际问题。
教学提示：
本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘、除法的意义，初步掌握分数乘除混合运算以及列方程解决实际问题的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘除法或列方程加以解决。
教材中只安排了一个例题——例4，这是一道已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数的实际问题，它是用分数乘除法解决问题的综合应用。教材只强调呈现了一种解题思路——抓两个小女孩对话框中“西陵峡长的加上2千米等于巫峡的长”的等量关系，列方程求解。
教学目标：
1.知识与技能：体验从实际生活中收集整理数学信息的方法；学会分析信息，寻找等量，能按照构建方程的基本程序和格式解决问题。
2.过程与方法：师生合作交流经历解决问题的过程。
3.情感态度与价值观：经历解决问题的过程，学会分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的策略和方案，体会学数学的现实意义和价值。
重点难点：
教学重点：找准单位“1”的量，会分析应用题的数量关系。
教学难点：找应用题的等量关系。
教学准备：
教具准备：多媒体课件（三峡风光图片等）
学具准备：事先了解长江三峡的地貌、景观等有关知识卡片。
教学过程：
（一）新课导入
教师谈话：同学们去过长江三峡旅游吗？虽然有的同学没去过，大家也从自己查阅的资料中了解了有关三峡的知识，老师也搜集了一段美丽的三峡风光图片，让我们一起来欣赏一下吧！(呈现美丽的三峡风光：西陵峡、巫峡、瞿塘峡的三张图片)
请学生简介自己了解到的三峡知识。
老师除了收集到了美丽的三峡风光，还了解到这样的一条信息：巫峡长40千米，比西陵峡长度的多2千米。
你能求出西陵峡长多少千米吗？
教师揭示课题，今天我们就来研究这个问题——已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数。
【设计意图：从学生感兴趣的话题入手，使其感受到数学就在我们身边，比较自然地引出这节课要研究的课题。】
（二）探究新知
教学例4 （出示例4情境图）
投影出示上面的情境图之后先请学生仔细阅读信息，然后说说自己是怎样理解这条信息的。
学生找出信息之后小组内交流。
学生汇报收集到的信息。
预设：
生1：把西陵峡的长度看作单位“1”，单位“1”未知。
生2：西陵峡比巫峡长。
生3：巫峡的长度等于西陵峡的二分之一再加2千米。
生4：巫峡长度减去2千米就是西陵峡长度的二分之一。
学生也许会收集到这样一些错误的信息：例如，巫峡长度的两倍加上2千米就是西陵峡的长度……
教师要注意倾听，及时辨析。
收集汇报上面的信息之后引导学生画出线段图，帮助学生理解题意。
学生小组内交流之后独立画出线段图，教师巡视指导。
教师从中发现画的比较规范的同学的线段图用投影展示。
教师给予鼓励性评价。
教师适时引导：你从线段图可以看出西陵峡的长与巫峡长有怎样的关系？请同学们找出题目中的等量关系。
学生分组讨论，寻找等量，教师巡视指导。
指名学生汇报。
教师根据学生汇报反馈情况归纳板书：
西陵峡长度的＋2千米＝巫峡的长度
教师在揭示等量关系之后，让学生尝试根据等量关系列出方程，并通过小黑板或投影将学生列式的情况进行展示，对列方程解决问题的格式进行规范。
学生独立完成方程的解答，反馈并板书展示：
解：设西陵峡长x千米。
x＋2＝40
x＋2－2＝40－2
x＝38
x＝38÷
x＝76
答：西陵峡长76千米。
教师根据学生板演情况给予鼓励性评价。然后让学生说一说用列方程方法解决问题要注意什么？
引导学生归纳：用列方程的方法解决问题首先要分析清楚所给的信息，找准等量关系，然后根据等量关系再列出对应的方程。
【设计意图：在教师的引导下，帮助学生理解问题，使学生在不断完善认识的过程中，学会倾听、学会吸纳他人的意见，享受积极思考获得的快乐。在前面引导的基础上放手给学生自己去解决问题，给了学生更大的自主探索的空间，培养了学生独立解决问题的能力。】
对学有余力的学生可安排探索其他的解题思路和方法的探究
请学生想一想，此题还可以怎样解答？先独立思考，再在小组内讨论。教师巡视，注意发现学生解答出现的问题，存在的困难，及时给予指导。
小组汇报解决方法，并要求汇报的同学阐述清楚解题思路。
方法1： 利用等量关系式的变式。
列方程x＝40－2解答。
方法2： 用算术方法解答。
(40－2)÷或 (40－2)×2
注意：在用算术方法解决问题，学生容易出现(40＋2)×2或40×2-2等错误。第一种是有学生会机械地认为多2就是要加2，而忽略2千米是40千米这个量里多出的部分而不是西陵峡长度多出的部分，需要从40里减掉才能算出西陵峡二分之一的长度。第二种情况是学生题意理解不够准确，误认为2千米是2个40里多出来的。
教学时一定要组织学生讨论、辨析，让学生找出错误的原因，弄清楚题里的数量关系。
然后请学生说说自己喜欢用哪种方法解答？为什么？
【设计意图：对学有余力的同学，适当提高要求，这样既照顾到其他学生，有提高了优等生学习的积极性，使每个学生都“吃得饱”。】
（三）巩固新知
1.处理教材第43页课堂活动第2题。
先让学生与同桌之间说一说等量关系，教师巡视指导，了解学生掌握情况。 然后让学生独立列式解答。提示学生在用方程解决后可以在选择其他方法进行解答。
学生汇报时要求先分析自己解题思路，再展示算法。
评价哪一位同学的表达题意，分析问题方法可以值得借鉴。
2.学生独立完成教材第44页练习十一第9题。
（要求学生认真审题，分析题意必要时画出线段图）
【设计意图：本环节的设计，激发了学生的学习兴趣、有效的巩固了新知，增强了学生的数学的应用意识，提高了分析问题解决问题的能力。】
（四）达标反馈
1.光明小学航模组人数有20人，比生物小组人数的少4人，生物组有多少人？
2.商店运来16筐梨，运来的梨的筐数比运来橘子筐数的多1筐。商店运来橘子多少
筐？
答案：
1.解：设生物组有x人.
x-4=20
x=30
答：生物小组有30人。
2.解：设商店运来橘子x筐。
x+1=16
x=20
答：运来橘子20筐。
（五）课堂小结
谈一谈这节课你有哪些收获？
【设计意图：通过让不同层次的学生谈学习收获，便于反馈每种层次的学生对本节课知识掌握的情况，有利于教师的查缺补漏。在这一过程中，学生不仅对获得的知识进行了复习，更重要的是使所学知识有进一步的升华。】
（六）布置作业
1.学校开联欢会，买了水果糖11千克，买的水果糖比奶糖的少1千克。学校买了奶
糖多少千克？
2.植树节到了，六年级的两个班参加义务植树活动，六年级一班植树40棵，比二班植树棵数的少10棵，二班植树多少棵？
答案：
1.解：设学校买了x千克奶糖。
x-1=11
x=15
答：学校买了15千克奶糖。
2.解：设二班植树x棵。
x-10=40
x=50
x=50÷
x=75
答：二班植树75棵。
板书设计
已知比一个数的几分之几多（或少）几求这个数
西陵峡长度的＋2千米＝巫峡的长度
解：设西陵峡长x千米。
x＋2＝40
x＋2－2＝40－2
x＝38
x＝38÷
x＝76
答：西陵峡长76千米。
教学反思
《新课标》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向他们提供充分从事数学活动的机会”。我从学生感兴趣话题入手，激发了学生主动学习的兴趣，让他们感到数学就在自己身边。
在教学设计和教学活动中，改变教学方式，整节课给学生创设了一个宽松、自由、和谐的学习氛围，从而促进了学生学习方式的转变。我在教学中只在关键处启发和点拨，给学生留下思考的空间。让学生自己发现问题，自己探索解决问题的方法和途径，并进行相互之间的交流，对自己或他人的活动过程、结果进行评价反思，选择解决问题的最佳途径和方法，从而实现对知识的自我建构。学生已经掌握了稍复杂的分数乘法应用题的结构，会找单位“ 1”，会画线段图找数量关系。因此，例题出示后，让学生根据这些数学信息寻求解题的方法，然后汇报解题思路。这样的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。他们不但真正理解和掌握了基本的数学知识和技能、数学思想和方法，而且获得了广泛的数学活动经验，数学思维能力得到培养，数学情感态度获得体验，价值观得以发展。
围绕教学重点设计练习题，有层次、有坡度、注重实效性，不仅让学生回顾了分析数量关系式的方法，提高了学生解题能力。从而使学生把所学知识前后关联，形成完整的知识体系。
开放性的评价及小结，让学生收获知识的同时，尝试到胜利者的喜悦，对自己更加自信，对学好数学充满信心。以此达到“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的目的。