六年级上册数学教案分数乘法 第1课时 分数乘整数_西师大版

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教学内容：
本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数乘法；③问题解决等几方面的内容，其中分数乘法又包括了分数乘整数、一个数乘分数和分数连乘等内容；问题解决又包括求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少等内容。
教材分析：
本单元是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算法则，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力。分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。
本单元教材编写有以下主要特点：
1.相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义借助具体情境理解，结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
分数乘法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。为了促进学生更好的探索和理解，教材安排了折一折、涂一涂等课堂活动，把图形语言作为理解的基础。实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，二者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观，加深学生对所学内容的理解，还可以提供解决问题的思路和灵感，成为创造的源泉。
充分利用图形语言，将这部分比较抽象的内容直观化，是本单元编写的突出特点。分数乘分数的意义和计算方法，教材没有采取简单类推的方法呈现，而是从具体的情境引入，使学生对分数乘分数有直观的体验，然后设计了“折一折”的活动，借助图形语言来探索、体验分数乘分数的计算方法。在课堂活动的折纸过程中，学生将体会分数乘分数的意义，感受计算分数乘分数时为什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。这个过程对学生来说是很重要的，因为这是符号语言×与图形语言相联系的过程，不仅解释了符号语言的意义．也直观形象地展示了×的计算方法。
2．将应用与计算紧密结合，体会分数乘法与实际生活的联系。
根据本套教材的整体思路，本单元仍然没有将分数应用题单独列出，而是将解决实际问题作为分数乘法运算学习的自然组成部分。本单元内容的引入与展开，从分数乘法的意义到分数乘法的应用都力求来源于学生的实际生活。让学生从接触本单元内容起，就建立数学与日常生活的自然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力，同时也有利于学生更好地理解分数乘法的意义。教材在练习中也安排了不同方面的应用问题．鼓励学生根据分数乘法的意义和计算方法解决实际问题。
解决问题未像传统教材那样直接给出标准量，而是要学生通过分析题目的数量关系，明确把谁看作单位“1”的量，明确分率所对应的量是什么，再解决。
选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值；让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识。
教学目标：
1.在具体情境中理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
2.经历探索分数乘整数以及分数乘分数的计算方法的过程，分数乘整数以及分数乘分数的计算法则，并能正确熟练地进行计算。
3.结合具体情境，掌握简单的“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题的解题思路和方法。
4.结合具体情境，掌握连续“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题的解题思路和方法。
5.借助生活实际，理解按原价的几分之几出售的意义，会解决按原价的几分之几出售的有关问题。
6.在学习和探究的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会学习数学的乐趣。
7.了解分数乘法在现实生活中的作用，认识到数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点难点：
教学建议
本单元所学知识是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础，教学时要注意以下几点：
1.结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
教学时应注意帮助学生理解分数乘法的意义，可通过与具体情境的结合，为学生探索解决问题的方法提供了多种思路，引导学生在解决问题并比较不同方法的过程中，让学生体会分数乘法的意义，理解分数乘法的意义及计算方法。
分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同，而分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，具体可以分为以下两种情况：
（1）分数乘整数的意义。分数乘整数的意义与整数除法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
（2）一个数乘分数的意义是乘法意义的扩展，它表示求这个数的几分之几是多少，是本章的重点。
教学时，教师要充分利用教材中的情境，引导学生在解决问题的过程中，通过自主探索与合作交流，联系“求一个数的几分之几是多少”，帮助学生逐步理解“一个数乘分数”的意义。
2.借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
为了帮助学生理解分数乘法的算理，教材中呈现了一些直观图示，教学时可以让学生画一画，涂一涂，折一折，直观、形象的理解算理，逐步归纳出算法。分数乘分数这部分内容是建立在学生理解分数乘整数意义的基础上的，重点在于使学生理解分数乘分数的意义及计算方法，这也是本单元的难点。教学时应通过引导学生实际操作和借助图形语言，使学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行总结。
3.尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对于学生来说有一定的难度。教学时，教师要尊重这种差异，对理解有困难的学生，可以指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识，对计算技能的形成，允许学生有一个渐进的过程逐步达到计算要求。
课时安排：
课时备课方案
一 分数乘法 第1课时 分数乘整数
教学内容：
教科书第2～5页，分数乘整数的意义及计算方法。
教学提示：
单元主题图主要由两部分内容组成，主题图的上半部分是体现求一个数的几分之几是多少的问题，对应着问题解决的相关内容；主题图下半部分体现了求几个相同加数的和的运算，主要对应这分数乘整数的内容。单元主题图的作用主要是创设具体情境，激发学生的学习兴趣，帮助引入本单元的学习。
例1的教学内容是着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。由连加算式体会分数乘整数的意义，通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。在自主探究合作交流的基础上总结出分数乘整数的计算法则。
例2的作用主要是巩固分数乘整数的计算法则并强调计算过程中如何进行约分，使计
算简便。学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。教学时要引导学生计算结果化成最简分数，引导学生在计算过程中约分，这样既保证计算结果是最简分数，又能是运算量减小，使运算简便。
教学目标：
1.知识与技能：能理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则并能较为正确熟练地进行计算。
2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过程，能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则。
3.情感、态度、价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神，让学生体会分数与生活的密切联系。
重点难点：
教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则，能较为正确熟练地计算分数乘整数。
教学难点：能用简便方法计算分数乘整数。
教学准备:
教具准备：多媒体课件
学具准备：圆形纸片、长方形卡纸
教学过程：
（一）新课导入
（欣赏单元主题图，激趣引入。）
通过谈话：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。
认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题？
这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？ (教师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢？
预设：生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数有关。
揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。
【设计意图：数学来自于生活，又必须回归于生活，在我们的身边时时处处存在着数学。通过学生身边的实例，让学生感受到生活中时刻离不开数学，提高学生学习的兴趣。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的"书本中学数学"为"生活中做数学"，体现以解决问题为中心的生本教育理念。】
（二）探究新知
1. 复习整数乘法的意义。
多媒体投影展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？
预设学生列式为：5＋5＋5＋5＝5×4
紧接着追问“5×4”表示什么意思呢？
预设：4个5相加的和是多少。5的4倍是多少。
【设计意图：分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。设计这一环节的目的在于对整数乘法的意义进行复习，激起学生对旧知的回忆，为进入分数乘整数意义的教学做好铺垫。】
2.感知分数乘法的意义。
多媒体展示例1的情境图：
每人吃个饼，4人吃多少个饼？
教师提问上面的问题应该列怎样的算式，怎样计算。提示学生类比整数乘法的意义列算式求解，放手给学生自主探究，小组合作。
小组合作，自主探究上面问题的解法。
教师巡视指导。
小组汇报：（预设）
学生1：＋＋＋
学生2：我们小组也是列出了同样的算式＋＋＋
教师这时可以提问，你们能说一说为什么列出上面的算式吗？（学生回答列加法算式的理由）
教师接着提示，上面的算式是4个相加，加数是相同的，有没有更简便的算式呢？
学生思考后回答：
预设：学生：×4或4×
教师紧接着追问算式“×4或4×”表示什么意义呢？与整数乘法的意义相同吗？
（预设：学生：4个是多少；的4倍是多少？)
【设计意图：分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在第一个教学环节中已经做就好了铺垫，在这里让学生类比整数乘法的意义，引出分数乘整数的意义。把原来的乘法概念扩展到分数范围，使学生较为顺利地解了分数乘整数的意义。】
3.利用意义探索计算法则。
(1)教师提问上面的算式×4该怎样算呢？让学生自己独立在练习本上试着计算， 也可以小组成员合作探究。
学生自主探究或小组合作交流，教师巡视。
全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出：
×4表示4个相加，4个就是。
指明两位同学到讲台板演：
教师给以鼓励性评价，接着让学生独立完成教材的2页试一试的问题。
(2)试一试。（学生独立完成，教师巡视，给以适时指导。）
×2= 3×＝ 5×
学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。
【设计意图：让学生自己独立完成上面的算式，一方面充分发挥学生学习的主动性，明确了探究方向；另一方面，也为后面的总结分数乘整数的计算法则提供物质基础。】
(3)及时巩固(教师即时板书)。
让学生口算下面的算式：
×2、 5×、 ×4、 2×
(4)议一议：这些分数乘法有什么特点？
教师结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算？ 根据学生小组交流师生共同小结并板书：
分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：本环节在进行大量计算的基础上，让学生观察这些算式的特点，从而进一步总结出分数乘整数的计算法则，使学生对分数乘整数从感性认知上升到理性认知，从而使认知得到进一步升华。】
4.教学例2。
(1)出示教材第2页例2，算一算：×2 。
教师发问，这个乘法会算吗？先自己试一试。
让学生自己尝试计算，并适时引导提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎么解决的？
教师巡视，发现学生不同的约分方法。(学生可能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
小组汇报，并抽学生板书。
预设：生1：
生2：
生3：
全班交流，指名学生说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。
针对三种不同的情况进行鼓励性评价，引导提问：你喜欢哪种方法？为什么？
在比较以上三种方法优劣和结合学生交流的基础上，老师强调总结：在分数乘法中，计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计算。这样做，计算数据较小，计算更准确。
【设计意图：在学生自主探究的基础上，通过分析各种解法的优缺点，既锻炼了学生的自学能力，同时可以通过对问题的比较分析，发现最优的解题思路方法。】
(2)强化练习。
计算： ×6= ×4= ×8
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法，让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗？
结合学生交流，小结方法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
【设计意图：尊重学生的主体性，给学生足够自主的空间、足够活动的机会，让学生自探明之，自求得之，倡导合作学习、探究学习的教学，才能有效地增进学生的发展，创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化。】
（三）巩固新知
1.教材第4页课堂活动 第1题，学生独立完成，集体订正。
教材设计了这一道看图写算式的问题，目的在于借助直观图示，进一步理解分数乘整数的意义，教学时可以让学生自主完成。完成后教师追问：×5表示什么意思？
2.教材第5页练习一的第1～3题。学生独立完成，教师巡视指导学困生，集体讲评。抽1～2题说说计算方法。
【设计意图：通过本环节，让学生对分数乘整数的意义有一个进一步的理解，对于分数乘整数的计算法则更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。】
（四）达标反馈
1.6× EQ \f(5,6) 表示（ ），还可以表示（ ）。
2.计算
3.一种钢材每米重千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
答案：
1.6个 EQ \f(5,6) 的和是多少 EQ \f(5,6) 的6倍是多少
2.9 49
3.×500=32（千克）
（五）课堂小结
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？
学生1：我知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
学生2：我学会了分数乘整数的计算方法——分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
学生3：我学会了在计算时，先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
教师：关于分数乘法，你还想知道什么？
学生4：怎样计算两个分数相乘？
教师：你这个问题提的很有建设性，这个问题我们到下节课再研究。
【设计意图：这一环节通过谈话的方式让不同水平的学生谈收获，让学生回顾参与学习活动的全过程，有利于反馈信息，检查效果。同时在学生总结学习的过程中激发学习的兴趣，为他们的终身学习打下了基础。在学生再次主动质疑中，提高了学生的质疑能力，让学生的学习因问题而精彩起来，延续下去。】
（六）布置作业
1.细心填一填。
（1）＋＋=（ ）×（ ）=（ ）
（2）＋＋＋＋……＋=（ ）×（ ）=（ ）
120个
（3）×4表示（ ）。
（4）平方米=（ ）平方分米 时=（ ）分
（5）（ ）与整数乘法的意义相同。
2.准确计算。
×5 ×6 ×8 ×12
3.（1）15个的和是多少？
（2）的9倍是多少？
4.一个正方形边长分米，它的周长多少分米？
5.一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？
答案：
1.（1）×3=（2）×120=50（3）个的和是多少（4）32 45 （5）分数乘整数
2. 10
3.（1）15×=6 （2）×9=
4.×4=（分米）
5.×1000=320（千克）
板书设计
分数乘整数
意义：与整数乘法的意义相同。
分数乘整数 法则：用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
简便算法：先看整数与分数的分母能否约分，能约分的先
约分，然后用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。
例1 例2
教学反思
分数乘整数是“分数乘法”教学的第一课时，是学生理解分数乘法意义的起点。这部分教材是在学生已有的整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的。
在教学中，我充分利用学生已有的知识经验，努力结合现实的问题情境，将计算学习与解决问题有机结合，放手让学生自主探究分数乘法的意义。创设学生喜欢的实际情境，让学生根据实际问题的数量关系，列出算式。学生很容易结合整数乘法的意义，列出乘法算式。这样处理，既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
由于分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学，这样处理，有利于知识的衔接，使学生学习起来驾轻就熟，容易上手。
分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这个内容时，我关注到新教材在算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生感知，自主探究，小组交流。因此，在后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。再者，对“分数乘整数表示的意义”也有机的渗透，为后面的知识打好铺垫。
一堂课上下来，由于学生对内容比较容易接受，课堂上有了空余时间。学生对算理的理解比较清晰，但还存在的问题就是约分的环节，有些学生喜欢算出结果以后再约分，对计算过程约分还不愿意采用。这一环节还应讲深讲透。学生可能对于这种在计算过程当中的约分，还是一知半解，对这样约分的道理理解得不够清楚。
学习分数乘整数，学生在计算时肯定会遇到先约分后乘还是先乘后约分的问题。如果仅仅是为得到一个正确的结果，那么无论前者，还是后者，都无关紧要，只要不出差错，最后都能得到正确结果。显然，我们还需要学生养成良好的计算习惯，较高的计算速度和计算正确率！那么我们就必须让学生明白到底哪种思路更合理，更有助于自己的后续学习,这样，学生在做分数乘法时，不仅仅满足于“分子和整数相乘的积作分子，分母不变”，而是记住“能约分的要约分”这一要点。
重点
分数乘整数的计算法则，正确熟练地计算分数乘整数。
一个数乘分数的计算法则，正确熟练地计算一个数乘分数。
掌握“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题和连续“求一个数的几分之几是多少的”分数乘法问题的解题方法。
会解决按原价的几分之几出售的有关问题。

难点
用简便方法计算分数乘整数。
理解分数乘分数的算理。
正确判断单位“1”。
理解按原价的几分之几出售的意义。
课题
课时
分数乘法
4
问题解决
3
机动
1
总计
8