六年级上册数学教案圆的周长 第1课时 圆周长的意义和计算_西师大版

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教科书第16～17页，圆的周长的意义及圆周长计算公式的推导和相关计算。
教学提示
《圆的周长》这部分内容是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结协作、解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。
本课时教材安排了例1和例2两个例题。
例1通过量一量、算一算，用线绕圆1周，用圆形物品放在直尺上滚动1周等活动，引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。
用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。
验证的方式：测量（绕圆、滚圆）——讨论（周长与直径的关系）——归纳（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思）
引发学生两个思考：计算时，通常取3.14。“通常”是什么意思？ π等于3.14吗？
例2是圆周长公式的简单应用，但要计算时要注意单位换算。突出估算对周长计算的检验作用。
教学目标：
1.知识与技能：掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。
2.过程与方法：让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性。
3.情感态度与价值观：对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。
重点难点：
教学重点：认识周长，知道圆周率的意义，能利用周长公式进行简单的运算。
教学难点：掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。
教学准备:
教具准备：多媒体课件，圆规、直尺、三角板。
学具准备：圆形物品（如硬币等）、线、三角板、直尺。
教学过程：
（一）新课导入
出示情境图，请同学们观察情境图。
教师谈话：从图中我们看到两个男孩在滚铁环比赛，他们两个谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？
预设：穿红衣服的男孩的铁环滚一圈的距离长一些，因为他的铁环大一些。
教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。
教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。
板书课题：圆的周长。
【设计意图：通过具体的情景，以学生的兴趣作为出发点，使学生对新知识的学习充满了热情和渴望，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。】
（二）探究新知
1.感知圆的周长与直径的关系。
出示一个圆形实物，问：谁来指一指这个圆的周长？（用手摸圆形物体如硬币的一周） 画一个圆，问：谁来指一指这个圆的周长？
谈话，同学们画两个直径都是2厘米的圆，观察一下它们的周长有什么关系？
预设：它们的周长相等。
再分别画一个直径2厘米与直径3厘米的圆，观察它们的周长有什么关系：
预设：直径3厘米的圆的周长比直径2厘米的圆的周长大。
教师可提问，圆的周长与直径有关系吗？
预设：
生1：圆的周长和直径有关系。
生2：直径相等，圆的周长就相等。
生3：直径大的圆的周长就大。
那么，圆的周长与直径到底又怎样的关系呢？我们怎样测量出圆的周长呢？
【设计意图：本环节先让学生通过比较圆周长的大小,感悟“圆的周长与它的直径的关系”，为下一步的学习提供了充分的条件。】
2.探究圆的周长与直径的倍数关系
圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。
（1）小组讨论，制定探究步骤。
出示探究建议：
①测量圆的周长和直径；②记录数据；③进行计算；④得出结论。
（2）说明活动要求。
每个组的同学先测量出圆形物品的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。
圆的直径，圆的周长，周长除以直径的商。(保留两位小数)
（3）小组合作，进行探究。
教师巡视，适时指导。
（4）汇报交流。
①交流测量的方法。
提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？
学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)
教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？
小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)
②交流计算方法和结论。
提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？
学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。
教师揭示：圆的周长除以直径是一个固定的数，把它叫做圆周率，用希腊字母π（读pai)表示。
【设计意图：以小组学习的形式，放手让学生去探求圆的周长，目的是体现让学生进行自主探索的教学思想，同时也培养学生的合作意识与能力。通过滚动法、绕线法等方法测量圆形物品的周长，达到引出探究圆周率的目的。进而通过学生观察表中的数据，发现不论圆的大小，圆周长都是直径的3倍多一点，为下一步总结圆周率以及圆周长的计算公式打下基础。】
3.介绍圆周率。
圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。
【设计意图：数学文化的渗透是为了激发学生的爱国情怀，从小培养学生的民族自豪感。】
π是一个无限不循环小数，计算时通常保留两位小数，取3.14。
强调：3.14是一个近似值，不能理解成π等于3.14.
4.总结圆周长的计算方法。
根据上面的测量结果，你能得出圆的周长应该怎样计算吗？如果用C表示圆的周长，你能写出圆的周长计算公式吗？
学生讨论后汇报。
预设：
生1：由可以得到：C=d。
生2：还可以得到：C=2r。
【设计意图：通过思考、探索、分析、发现并总结规律，使学生学会了学习的方法。】
5.教学例2。
出示教材第17页例2情境图。
让学生先小组内交流，然后独立解决。
学生独立列式计算，教师可提示用估算检查计算结果。
小组汇报：
3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车约前进2.23米。
【设计意图：解答时，让学生自己动手解决问题，培养学生自主学习的习惯和能力。】
（三）巩固应用
1.处理课堂活动第1～2题。
2.处理练习四第1～2题。
在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。
【设计意图：通过练习，使学生进一步巩固今天所学的新知识。】
（四）达标反馈
1.判断题。
（1）π=3.14。 （ ）
（2）圆的周长总是直径的3倍。 （ ）
（3）圆周率是一个无限不循环小数。 （ ）
（4）半径相等的两个圆的周长也相等。 （ ）
2.我是计算小能（手求下面各圆的周长）。
答案：
1.（1）× （2）× （3）√ （4）√
2. 3.14×5=15.7（厘米） 3.14×14×2=87.92（分米） 3.14×2×2=12.56（米）
（五）课堂小结
用谈话的方式进行小结：
问：你学到了什么？
你是怎么学到的？
以你的经验，生活中还有哪些类似圆的周长的实际问题？
【设计意图：这样用谈话的方式进行总结，不仅对所学知识进行了总结、梳理，还体现了对学法的指导，增强了情感体验。】
（六）布置作业
1.判断题。
（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ）
（2）自行车车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。 （ ）
（3）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （ ）
2.计算下面圆的周长
（1）一个圆的半径是3cm，求它的周长。
（2）一个圆的直径是8dm，求它的周长。
3.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了多少厘米？
答案：
1.（1）×（2）√（3）√
2.（1）3.14×3×2=18.84（cm）（2）3.14×8=25.12（dm）
×5×2=31.4（厘米）
板书设计
圆周长的意义和计算
围成圆的曲线的长叫圆的周长。
测量：滚动法 绳（线）测法（化曲为直）
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
圆的周长÷直径=圆周率
公式：圆的周长=直径×圆周率
用字母表示：C=πd或 C=2πr
例2 3.14×0.71
=2.2294
≈2.23（米）
答：自行车约前进2.23米。
教学反思
本节课我始终以小组合作、自主探究为教学主线，激发学生的探究欲望，让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关？再引导学生动手操作、测量、观察、计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。
在教学圆的周长这课时，采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。
先让学生阅读学习目标产生疑惑，激发他们的求知欲，通过自学解决自己的疑惑，一种能力的体现。
在测量圆形物品时，使有些学生明白圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，再去探索新的方法，这使得下面的学习有了驱动力。
动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法。
这节课在学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，让学生通过绳绕法测量出不同圆的周长和直径及比值来验证猜想。通过小组间的交流得到周长与直径比值的规律，再尝试写出公式。为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上，让组长分工。
本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，小组间的互帮互助没有得到很好的体现，练习的设计上考虑的还是有些不到位，这也是我在今后教学中，应该注意的。