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六年级上册数学教案总复习第5课时 圆_西师大版
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这是一份六年级上册数学教案总复习第5课时 圆_西师大版，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十六课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八教案docx、核心素养人教版小学数学五年级下册416练习十八导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
教科书第99页，圆的相关知识的复习。
教学提示：
本节课是在学生学习了“圆”这一单元的基础上进行复习的。这一板块牵涉到的知识点非常多，也比较杂。学生往往说得头头是道，但做起题来错误百出，所以进行系统的整理与复习，并进行针对性的练习是很有必要的。
教学时要着重考虑两点：（1）关注学生的学习起点。因为是复习课，学生已经对这一节课的所有知识点都有了一定的基础，他们的问题就在于如何串点成线，联线成面，形成知识网络。（2）关注学习过程。要以学生为本，引导他们自主去整理知识，运用知识去解决生活实际问题，以达到培养思维的逻辑性、灵活性、严密性等。
教学目标：
1.知识与技能：通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程，能应用圆的有关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
重点难点：
教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过
程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。
教学难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、圆规、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。
——圆的整理与复习。（板书课题：圆的整理与复习）
【设计意图：通过简单的谈话，使学生的注意力转移到本节课要复习的内容上来，水到渠成的进入本节课数学知识的复习。】
（二）探究新知
1.复习圆的认识。
（1）复习圆的基本特征。
教师在黑板上画一个圆，指着这个圆提出下面的问题。
教师：什么是圆？
（圆是由曲线围成的一种平面图形。）
教师：什么是半径？用什么字母表示？在同一个圆里的半径有什么特征？
引导学生回答：圆心到圆上任何一点的线段都是半径，半径用字母r表示，在同一个圆里所有半径的长度都相等。
教师要求学生根据半径的定义和特征在圆上标出半径，并用字母表示出来。
教师：什么是直径？用什么字母表示？在同一个圆里直径有什么特征？
（通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径用字母d表示，在同一个圆里所有直径的长度都相等，直径就是这个圆的对称轴。）
教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径，并用字母表示出来。
教师：看看这个圆上的半径和直径，在同一个圆里半径与直径有什么关系吗？
（在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的。）
教师根据学生的回答，进行板书：
圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。
d=2r或r=，直径就是这个圆的对称轴。
（2）复习画圆。
让学生独立画一个半径是2.5cm的圆，画好以后抽学生把自己画的圆拿到展示台展示，并说说画圆的过程。
引导学生画圆的过程时，重点强调：画圆时要先确定圆心，然后确定半径，也就是确定圆规两只脚张开的距离是2.5cm，最后用圆规的一只脚固定在圆心上，另一只脚围绕圆心旋转一周，就画出一个半径为2.5cm的圆。
学生描述画圆的过程后，全班学生对照这个过程检查，看自己是不是按这个过程画的，然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。
让学生独立画出这个圆的一条对称轴，画好以后抽学生把自己的作业展示，并说说为什么要这样画对称轴。
（3）复习扇形。
教师提出：什么叫扇形？
然后让学生完成教材第99页圆第10题的（2）题。
学生独立完成，然后在小组内交流。
2．复习圆的周长。
出示教材第99页第11题。
教师：在研究周的周长时，我们先要回顾一下圆周率的概念，想想什么是圆周率？(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示？(π)如果用字母C表示圆的周长，应该怎样表示圆周长的计算公式？(C=πd或C=2πr)
教师根据学生回答，在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书：
圆的周长：圆周率(圆的周长与直径的比值，即圆周长直径，用字母π表示)、圆周长公式(C=πd或C=2πr)。
教师：同学们会用这个公式来计算圆的周长吗？试一试。
让学生独立测量出书上的圆有关线段的长度，再计算出周长，完成后抽学生把自己的作业进行展示。说一说自己测量的是圆中哪条线段？学生可能测量的是半径，也可能测量的是直径，让学生分别说一说用半径和直径怎样计算圆的周长？
3．复习圆的面积。
教师：下面复习圆的面积。想一想圆的面积是指圆的什么？圆的周长呢？
引导学生指着画出的圆，说出圆的面积是指圆的这块面有多大；而圆的周长是指圆的曲线的长度。一个是面的大小，一个是长度，这是两个不同的概念。
教师：想想我们是怎样推导圆面积公式的？能回忆起这个推导过程吗？
引导学生说出：是把圆平分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积=底×高
圆面积=C×r
=×2πr×r
=πr2
教师：如果用字母S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是什么？(S=πr2)同学们会计算圆的面积吗？
让学生用刚才测量出的相关数据，独立计算出书上的这个圆的面积，完成后学生把自己的作业进行展示，集体订正。
教师：刚才我们是用测量出来的半径或直径计算出了圆的面积。如果告诉你一个圆的周长，你能计算出它的面积吗？出示问题：一个周长是62.8cm圆，它的面积是多少？ 学生独立完成后，全班集体订正。
教师：在我们刚才用圆的半径、直径、周长算圆面积的过程中，你发现了什么？
引导学生说出发现：不管是知道圆的直径、周长，都要先算出圆的半径，才能计算圆面积。
教师：所以，在计算圆面积时，半径非常重要，我们常说的一句话是“要求圆面积，先找到半径”。
4．解决问题。
教师：同学们都会计算圆的周长和面积了，下面我们来解决实际问题。
出示教材第99页第12题。
引导学生对照题意思考以下问题：
（1）这道题告诉的是什么图形？
（2）求图形的周长还是求面积？（求面积）
（3）方桌面改最大的圆，方桌面的边长与圆的哪个数据有什么联系？(方桌面的边长=圆的直径)
（4）要求锯下的边角料，基本的数量关系是什么？(边角料面积=方桌面积—圆面积)
学生独立解答，然后抽学生的作业进行展示，让学生说一说自己是怎样想的？为什么要这样算？
【设计意图：整个这一环节的设计，在教师的引导下，学生经历了知识的整理和应用，在学生整理知识的基础上，引导学生应用知识解决相关问题，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌握知识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第103页练习二十四第16题。
填写下表。
学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评价。
2.处理教材第104页练习二十四第17题。
现在小组内讨论交流，思考解题思路，然后独立完成，集体交流订正。
【设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，使学生对圆的周长和面积的有关计算掌握的更加熟练，提高学生应用圆的知识解决实际问题的能力。】
（四）达标反馈
1.已知圆的直径是0.2分米，那么圆的半径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
3.已知圆的半径是5厘米，那么圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4.一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长约0.6米，若再体育馆周围按栅栏，那么栅栏的长度是多少米？体育馆的占地面积是多少平方米？
答案：
1.0.1 0.628 0.0314
2.2 1 3.14
3.10 31.4 314
4.628×0.6=376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2=11304（平方米）
（五）课堂小结
谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生对知识的总结和概括能力，还可以起到查缺补漏的作用。】
（六）布置作业
1.一辆自行车车轮的半径是40厘米，车轮每分钟转动100圈，要通过一个长3768米的隧道，需要多少分钟？
2.在一个直径是16米的圆形花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积大约是多少平方米？（得数保留整数）
3.求阴影部分的周长和面积。
答案：
1.车轮每分钟行驶的路程：3.14×40×2×100=25120（厘米）=251.2（米） 通过隧道相应的时间：3768÷251.2=15（分）
2.内圆的半径：16÷2=8（米） 外圆的半径：8+2=10（米）
小路的面积：3.14×（102-82）=113.04≈113（平方米）
3.阴影部分的周长：3.14×20÷2+3.14×10=62.8（厘米）
阴影部分的面积：3.14×（20÷2）2÷2=157（平方米）
板书设计
圆的整理与复习
圆的认识 r=d÷2，d=2r，
圆是轴对称图形。（直径就是对称轴吗？）
圆的周长 c=πd或c=2πr.
圆的面积 s=πr2
s=π(d÷2)2
s=π(c÷π÷2)2
教学反思
圆的复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这板块的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。
在复习整理这一块的学法上，学生几乎是一片空白，以至于到现在有些学生在复习过程中没有计划，没有目标，对于自己的学习状态也不太了解。反思以往，发现自己在教学中为了授之以鱼而常常忘记了授之以渔。其实，所谓教学，应追求的是教法和学法的统一，在处理教法与学法的关系中，教是为了不需要教。显然，这样的“教”，就得教到点子上，也就是要教学生摸到“学习”的门径，从而达到自己学习的境界，虽然起步晚了一些，但只要迈出这一步，应该会让学生受益匪浅的，所以这堂课的重点，我就将其定位在学生复习整理的学法指导上。而事实证明，当学生通过自己整理得到的复习方法印象非常深刻，学生愿意并且重视相互之间的学习。
教科书第99页，圆的相关知识的复习。
教学提示：
本节课是在学生学习了“圆”这一单元的基础上进行复习的。这一板块牵涉到的知识点非常多，也比较杂。学生往往说得头头是道，但做起题来错误百出，所以进行系统的整理与复习，并进行针对性的练习是很有必要的。
教学时要着重考虑两点：（1）关注学生的学习起点。因为是复习课，学生已经对这一节课的所有知识点都有了一定的基础，他们的问题就在于如何串点成线，联线成面，形成知识网络。（2）关注学习过程。要以学生为本，引导他们自主去整理知识，运用知识去解决生活实际问题，以达到培养思维的逻辑性、灵活性、严密性等。
教学目标：
1.知识与技能：通过整理和复习使学生进一步认识圆的特征，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，进一步理解公式的推导过程，能应用圆的有关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作使学生学会分类整理的方法，感受事物之间是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生灵活运用圆的知识解决实际问题的能力，增强学生对数学的应用意识。
重点难点：
教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长和面积的意义及计算公式的推导过
程，能熟练运用圆的周长和面积的计算公式。
教学难点：进一步体会“化曲为直”的思想，并能灵活运用圆的知识解决有关的实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件
学具准备：直尺、圆规、练习本等
教学过程：
（一）新课导入
谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。
——圆的整理与复习。（板书课题：圆的整理与复习）
【设计意图：通过简单的谈话，使学生的注意力转移到本节课要复习的内容上来，水到渠成的进入本节课数学知识的复习。】
（二）探究新知
1.复习圆的认识。
（1）复习圆的基本特征。
教师在黑板上画一个圆，指着这个圆提出下面的问题。
教师：什么是圆？
（圆是由曲线围成的一种平面图形。）
教师：什么是半径？用什么字母表示？在同一个圆里的半径有什么特征？
引导学生回答：圆心到圆上任何一点的线段都是半径，半径用字母r表示，在同一个圆里所有半径的长度都相等。
教师要求学生根据半径的定义和特征在圆上标出半径，并用字母表示出来。
教师：什么是直径？用什么字母表示？在同一个圆里直径有什么特征？
（通过圆心且两端都在圆上的线段是直径，直径用字母d表示，在同一个圆里所有直径的长度都相等，直径就是这个圆的对称轴。）
教师要求学生根据直径的定义和特征在圆上标出直径，并用字母表示出来。
教师：看看这个圆上的半径和直径，在同一个圆里半径与直径有什么关系吗？
（在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的。）
教师根据学生的回答，进行板书：
圆的认识：圆心（O）、半径（r）、直径（d）。
d=2r或r=，直径就是这个圆的对称轴。
（2）复习画圆。
让学生独立画一个半径是2.5cm的圆，画好以后抽学生把自己画的圆拿到展示台展示，并说说画圆的过程。
引导学生画圆的过程时，重点强调：画圆时要先确定圆心，然后确定半径，也就是确定圆规两只脚张开的距离是2.5cm，最后用圆规的一只脚固定在圆心上，另一只脚围绕圆心旋转一周，就画出一个半径为2.5cm的圆。
学生描述画圆的过程后，全班学生对照这个过程检查，看自己是不是按这个过程画的，然后要求学生在画好的圆上标出半径和直径。
让学生独立画出这个圆的一条对称轴，画好以后抽学生把自己的作业展示，并说说为什么要这样画对称轴。
（3）复习扇形。
教师提出：什么叫扇形？
然后让学生完成教材第99页圆第10题的（2）题。
学生独立完成，然后在小组内交流。
2．复习圆的周长。
出示教材第99页第11题。
教师：在研究周的周长时，我们先要回顾一下圆周率的概念，想想什么是圆周率？(圆的周长与直径的比值)用字母怎样表示？(π)如果用字母C表示圆的周长，应该怎样表示圆周长的计算公式？(C=πd或C=2πr)
教师根据学生回答，在前面知识整理“圆的周长”后面补充板书：
圆的周长：圆周率(圆的周长与直径的比值，即圆周长直径，用字母π表示)、圆周长公式(C=πd或C=2πr)。
教师：同学们会用这个公式来计算圆的周长吗？试一试。
让学生独立测量出书上的圆有关线段的长度，再计算出周长，完成后抽学生把自己的作业进行展示。说一说自己测量的是圆中哪条线段？学生可能测量的是半径，也可能测量的是直径，让学生分别说一说用半径和直径怎样计算圆的周长？
3．复习圆的面积。
教师：下面复习圆的面积。想一想圆的面积是指圆的什么？圆的周长呢？
引导学生指着画出的圆，说出圆的面积是指圆的这块面有多大；而圆的周长是指圆的曲线的长度。一个是面的大小，一个是长度，这是两个不同的概念。
教师：想想我们是怎样推导圆面积公式的？能回忆起这个推导过程吗？
引导学生说出：是把圆平分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积=底×高
圆面积=C×r
=×2πr×r
=πr2
教师：如果用字母S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是什么？(S=πr2)同学们会计算圆的面积吗？
让学生用刚才测量出的相关数据，独立计算出书上的这个圆的面积，完成后学生把自己的作业进行展示，集体订正。
教师：刚才我们是用测量出来的半径或直径计算出了圆的面积。如果告诉你一个圆的周长，你能计算出它的面积吗？出示问题：一个周长是62.8cm圆，它的面积是多少？ 学生独立完成后，全班集体订正。
教师：在我们刚才用圆的半径、直径、周长算圆面积的过程中，你发现了什么？
引导学生说出发现：不管是知道圆的直径、周长，都要先算出圆的半径，才能计算圆面积。
教师：所以，在计算圆面积时，半径非常重要，我们常说的一句话是“要求圆面积，先找到半径”。
4．解决问题。
教师：同学们都会计算圆的周长和面积了，下面我们来解决实际问题。
出示教材第99页第12题。
引导学生对照题意思考以下问题：
（1）这道题告诉的是什么图形？
（2）求图形的周长还是求面积？（求面积）
（3）方桌面改最大的圆，方桌面的边长与圆的哪个数据有什么联系？(方桌面的边长=圆的直径)
（4）要求锯下的边角料，基本的数量关系是什么？(边角料面积=方桌面积—圆面积)
学生独立解答，然后抽学生的作业进行展示，让学生说一说自己是怎样想的？为什么要这样算？
【设计意图：整个这一环节的设计，在教师的引导下，学生经历了知识的整理和应用，在学生整理知识的基础上，引导学生应用知识解决相关问题，使学生所学到的知识得到及时的应用，有利于加深对知识的理解，更加牢固的掌握知识。】
（三）巩固新知
1.处理教材第103页练习二十四第16题。
填写下表。
学生独立完成上面的问题，集体订正，交流评价。
2.处理教材第104页练习二十四第17题。
现在小组内讨论交流，思考解题思路，然后独立完成，集体交流订正。
【设计意图：巩固练习是课堂教学的重要环节，是知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程，通过上面的练习，使学生对圆的周长和面积的有关计算掌握的更加熟练，提高学生应用圆的知识解决实际问题的能力。】
（四）达标反馈
1.已知圆的直径是0.2分米，那么圆的半径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
2.若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（ ）米，半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
3.已知圆的半径是5厘米，那么圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4.一座体育馆的围墙是圆形的，淘气沿着围墙走了一圈，一共是628步，淘气每步长约0.6米，若再体育馆周围按栅栏，那么栅栏的长度是多少米？体育馆的占地面积是多少平方米？
答案：
1.0.1 0.628 0.0314
2.2 1 3.14
3.10 31.4 314
4.628×0.6=376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2=11304（平方米）
（五）课堂小结
谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助？解决实际问题要注意些什么？
【设计意图：让学生自己对本堂课所学知识谈收获与存在的问题，既使学生认识到本堂课到底学了什么，又培养了学生对知识的总结和概括能力，还可以起到查缺补漏的作用。】
（六）布置作业
1.一辆自行车车轮的半径是40厘米，车轮每分钟转动100圈，要通过一个长3768米的隧道，需要多少分钟？
2.在一个直径是16米的圆形花坛周围修一条2米宽的小路，这条小路的面积大约是多少平方米？（得数保留整数）
3.求阴影部分的周长和面积。
答案：
1.车轮每分钟行驶的路程：3.14×40×2×100=25120（厘米）=251.2（米） 通过隧道相应的时间：3768÷251.2=15（分）
2.内圆的半径：16÷2=8（米） 外圆的半径：8+2=10（米）
小路的面积：3.14×（102-82）=113.04≈113（平方米）
3.阴影部分的周长：3.14×20÷2+3.14×10=62.8（厘米）
阴影部分的面积：3.14×（20÷2）2÷2=157（平方米）
板书设计
圆的整理与复习
圆的认识 r=d÷2，d=2r，
圆是轴对称图形。（直径就是对称轴吗？）
圆的周长 c=πd或c=2πr.
圆的面积 s=πr2
s=π(d÷2)2
s=π(c÷π÷2)2
教学反思
圆的复习不但要起到一个回顾知识点的作用，更重要的是将这板块的内容进行梳理，从而找出知识之间的内在联系，形成更加完善的知识网络体系。从这个角度上来说，整理和复习课应该让学生成为课堂的主人，通过学生之间的交流碰撞，引发知识的重新构建，并形成一个完善的体系。
在复习整理这一块的学法上，学生几乎是一片空白，以至于到现在有些学生在复习过程中没有计划，没有目标，对于自己的学习状态也不太了解。反思以往，发现自己在教学中为了授之以鱼而常常忘记了授之以渔。其实，所谓教学，应追求的是教法和学法的统一，在处理教法与学法的关系中，教是为了不需要教。显然，这样的“教”，就得教到点子上，也就是要教学生摸到“学习”的门径，从而达到自己学习的境界，虽然起步晚了一些，但只要迈出这一步，应该会让学生受益匪浅的，所以这堂课的重点，我就将其定位在学生复习整理的学法指导上。而事实证明，当学生通过自己整理得到的复习方法印象非常深刻，学生愿意并且重视相互之间的学习。
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