六年级上册数学一课一练倒数的认识_人教新课标（含解析）

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1.下面的式子中，表示x与y互为倒数的算式是（ ）
A. = B. x÷1=y C. y÷1=x D. 1÷y=x
【答案】D
【解析】【解答】解： = ，即x=y，当x、y等于1时是互为倒数，x、y为其它数时不是互为倒数；
x÷1=y，即x÷y=1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；
y÷1=x，即y÷x=1，x、y不是乘积是1，所以x、y不是互为倒数；
1÷y=x，即xy=1，所以x、y是互为倒数．
故选：D．
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数．本题主要考查倒数的意义，一定要抓住“乘积是1”这个关键点．
2.已知a和b互为倒数， ÷ =（ ）
A. B. 1 C. 4 D. 任何数
【答案】A
【解析】【解答】解：根据倒数的含义可知：ab=1，
．
故选：A．
【分析】因为a和b互为倒数，所以ab=1，又因为 ．解答此题的关键：先把所求的式子进行整合、计算，进而根据倒数的意义进行解答．
3.（ ）没有倒数．
A. 0 B. 1 C. 带分数 D. 假分数
【答案】A
【解析】【解答】解：根据倒数的意义可知：0没有倒数．
故选：A．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此解答．此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
4.下列说法正确的是（ ）
A. 两个不同素数的和一定是合数
B. 9℃与﹣1℃相差8℃
C. 假分数的倒数一定小于1
D. 一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边长度是3厘米和5厘米，那么第三条边的长度有5种可能
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两个不同素数的和一定是合数，说法错误，如2+3=5，5是质数；
B、9℃与﹣1℃相差8℃，说法错误，相差：9﹣（﹣1）=10℃；
C、假分数的倒数小于1，说法错误，如分数值为1的假分数，它的倒数等于1；
D、一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边长度是3厘米和5厘米，因为：5﹣3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，第三边可以为3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，共5种情况，所以本选项说法正确；
故选：D．
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
5.下面说法正确的是（ ）
A. 3和5都是互质数 B. 两个质数的积一定是合数
C. 假分数的倒数一定小于1 D. 1.5能被0.3整除
【答案】B
【解析】【解答】解：选项1，自然数只有公因数1的两个数为互质数．因此互质数是针对只有公因数1的两个或两个以上的数来说的．因此可以说3和5是互质数，但3和5都是互质数的说法是错误的；
选项B，自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，还有别的因数的数为合数．两个质数的积的因数除了1和它本身外，一定还有这两个质数也是它的因数，因此两个质数的积一定是合数的说法正确；
选项C，分数中，分子大于或等于1的分数为假分数．由此可知假分数大于或等于1．根据倒数的意义，当一个假分数等于1时，则这个假分数的倒数也等于1，所以假分数的倒数一定小于1的说法错误；
选项D，整除就是若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零． 我们就说a能被b整除．由于1.5与0.3为小数，所以不能说1.5能被0.3整除．
故选：B．
【分析】本题根据互质数、质数、合数、假分数、倒数及整除的意义分别对各选项中的说法进行分析即能得出哪个选项中的说法正确．完成本题要根据相关定义分别对各选项中的内容进行细心的分析，然后得出结论．
6.下面根据 × =1的说法中，错误的是（ ）
A. 是倒数， 也是倒数 B. 和 互为倒数 C. 是 的倒数
【答案】A
【解析】【解答】解：由分析可知，不能说某数是倒数，所以A错；
可以说某数和某数互为倒数，所以B对；
可以说某数是某数的倒数，所以C对；
故选：A．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，说明一个数与它的倒数是相互依存的，只能说某数和某数互为倒数，某数是某数的倒数，或某数的倒数是某数，单独一个数无所谓倒数，因此不能说某数是倒数．据此即可解决．
7.已知a是一个整数，则它的倒数是（ ）
A. B. a C. 或没有
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 如果a为0则没有倒数，所以错误． B、a 只为a为1时倒数为a C、 或没有．正确． D、无选项．错误．
故选 C．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数．0为整数，但是零没有倒数，所以如果a是除零以外一个整数，则它的倒数是 ，如果a是0则没有倒数．
8.如果 ÷a= ×a。，那么a是( )。
A. 真分数 B. 假分数 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】【解答】÷a= ×a，那么a=，就是这个数等于它的倒数，这个数是1。
故答案为:D。
【分析】本题考点：倒数的认识；分数乘法；分数除法
除以一个数等于乘这个数的倒数，÷a= ×a，那么a=，就是这个数等于它的倒数，这个数是1。
9.如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（ ）
A. 3 B. 4 C. 不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：x、y互为倒数，则xy=1 所以：
xy+3
=1+3
=4．
故选：B．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答．
10.a的倒数大于1，那么a是（ ）
A. 真分数 B. 假分数 C. 非0的整数
【答案】A
【解析】【解答】解：a的倒数大于1，那么a是真分数； 故选：A．
【分析】根据a的倒数大于1，可知a的倒数是分子大于分母的假分数，那么a就是分子小于分母的真分数．
二、判断题
1.任意一个真分数的倒数一定大于1．
【答案】正确
【解析】【解答】解：真分数如 的倒数是2， 的倒数是 大于1， 的倒数是 大于1，
真分数是分母大于分子的分数，分子分母互换位置即可得到它的倒数，这时分子大于分母分数值大于1，
所以倒数大于1的是真分数．
故答案为：正确
【分析】真分数是分母大于分子的分数，分子分母互换位置即可得到它的倒数，这时分子大于分母，分数值大于1，据此可判断．本题主要考查倒数的意义及求法．
2.假分数的倒数一定是真分数．（判断对错）
【答案】错误
【解析】【解答】解：当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数， 但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，
所以题中说法不正确．
故答案为：错误．
【分析】根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，即不等于1的假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可．
3.自然数都有它的倒数．（判断对错）
【答案】错误
【解析】【解答】解：这句话错误，自然数中的0就没有倒数． 正确说法是：任何数（O除外）都有倒数．
故答案为：错误．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，自然数0没有倒数．据此判断．
4.2和0.5互为倒数．（判断对错）
【答案】正确
【解析】【解答】解：因为0.5×2=1，这两个数的乘积是1，所以2和0.5是互为倒数． 故答案为：正确．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要判断两个数是不是互为倒数，就是看这两个数的乘积是不是1，如果它们的积是1，则这两个数互为倒数．
5.一个数的倒数不一定比这个数小。（判断对错）
【答案】正确
【解析】【解答】解：因为一个数的倒数可能大于它本身，也可能小于它本身，还有可能等于它本身，
所以一个数的倒数不一定比这个数小，说法正确；
故答案为：正确．
【分析】
根据倒数的含义：乘积是1的两个数，叫做互为倒数；进而当这个数是真分数时，它的倒数大于1，即倒数大于它本身；当这个数是1时，它的倒数是1，即倒数等于它本身；当这个数是大于1的假分数时，它的倒数小于1，即倒数小于它本身；进而判断即可．
倒数的认识．此题考查了倒数的认识，应注意对基础知识的理解和掌握．
三、应用题
1.一个数加上它与它倒数的积是 ，这个数的倒数是多少？
【答案】解： ﹣1=
1÷ =1×3=3
答：这个数的倒数是3．
【解析】【分析】一个数与其倒数的乘积是1，根据一个数加上它与它倒数的积是 ，先根据题意求出这个数是 ﹣1即 ，然后用1除以 ，即可算出答案．求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数．
2.求一个数（0除外）的倒数，只要把它的分子、分母调换位置．
求2.5，0.3，1.6的倒数．
【答案】解：
所以2.5的倒数是 ．
所以0.3的倒数是 ．
所以1.6的倒数是 ．
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就用1除以这个数即可，再根据分数的基本性质把分母是小数的分数化成分母是整数的分数．解答本题的关键是掌握倒数的意义和看懂小红做题的方法．
四、综合题
列式计算
（1）x和 的比等于 和 的比．
（2）2与它的倒数的和除以 ，商是多少？
【答案】（1）解：x： = ： ，
x= × ，
x= ，
x=1
（2）解：（2+ ）÷ ，
= ÷ ，
=1
【解析】【分析】（1）写出比例式，再根据比例的基本性质求出答案即可；（2）最后求的是商，应知道被除数和除数，2与它的倒数的和是被除数，除数是 ，列出算式进一步解答．此题考查解比例以及在四则混合运算，要注意分析题目中的条件与问题的联系．
五、填空题
1.×________ = ÷________ =________%=0.125×________ =1．
【答案】；；100；8
【解析】【解答】解： =1，
=1，
1=100%，
0.125×8=1．
故答案为： ； ；100；8．
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数．
2.的倒数是________，0.5的倒数是________．
【答案】；2
【解析】【解答】解：（1）1÷ = ； 所以 的倒数是 ；（2）1÷0.5=2；
所以0.5的倒数是2．
故答案为： ，2．
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此可知求一个数的倒数，就用1除以这个数得解．
3. B和A互为倒数，则B÷ =________。
【答案】
【解析】【解答】如果A和B互为倒数，那么AB=1，则B÷=．
故答案为：．
【分析】本题考点：倒数的认识．
此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．如果a和b互为倒数，那么ab=1．