2021-2022学年山东济南市五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年山东济南市五年级下册数学期末试卷及答案，共17页。试卷主要包含了填空，选择，计算，动手操作，解决问题，智慧园等内容，欢迎下载使用。
一、填空
1. 把一根2米长的绳子平均剪成5段，每段是全长的，每段长米。
【答案】；
【解析】
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一段占的分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量2米，表示把2米平均分成几份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算。
【详解】1÷5＝
2÷5＝（米）
每段是全长的，每段长米。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数。
【答案】 ①. ②. 25 ③. 18
【解析】
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份数为分数单位，所以的分数单位是，＝，它有25个这样的分数单位，既不是质数也不是合数是1，1＝，用减去，据此解答即可。
【详解】的分数单位是，＝，它有25个这样的分数单位；
－＝
减去18个这样的分数单位后，它既不是质数也不是合数。
【点睛】求一个带分数含有几个分数单位时，一般要将这个带分数化为假分数。
3. 从0、2、5、7、8这五个数中，选出四个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（ ）。
【答案】2580
【解析】
【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数能被2整除；一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。而本题除了要保证这个数是2、3、5的倍数，还要满足是0、2、5、7、8能组成的数中最小的四位数。
【详解】首先把0放在个位上，这样就满足了同时是2、5的倍数的要求，再看剩下的4个数，2＋5＋7＝14；2＋5＋8＝15；2＋7＋8＝17；5＋7＋8＝20；其中15是3的倍数，所以能被3整除的只有2、5、8组成的数，要满足最小四位数，所以把2放千位，5放百位，8放十位；因此数字是：2580。
【点睛】本题既要熟悉2、3、5的倍数的特征，还要能把握题意，在复杂的数字之中选择合乎要求的那几个数组成答案。
4. 如图，与a平行的棱有（ ）条，与b相交并垂直的棱有（ ）条。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【详解】与a平行的棱有3条，与b相交并垂直的棱有4条。
【点睛】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
5. 79dm2＝（ ）m2 25mL＝dm3
17秒＝分 4cm＝dm
【答案】0.79；；
；
【解析】
【分析】根据1m2＝100dm2，1dm3＝1000mL，1分钟＝60秒，1dm＝10cm，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】79dm2＝0.79m2
25mL＝dm3
17秒＝分
4cm＝dm
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
6. 把一根长6dm的长方体木料，正好锯成2个一样的正方体，表面积一共增加了（ ）dm2。
【答案】18
【解析】
【分析】长方体锯成2个一样的正方体，说明正方体的棱长等于原长方体木料长的一半，据此求出正方体的棱长，把长方体木料锯开后，表面积增加了两个横截面的面积，这两个横截面正好是两个正方形，根据正方形的面积公式，代入之前求出的数据，即可得解。
【详解】6÷2＝3（dm）
3×3×2＝18（dm2）
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切割后表面积的变化情况，利用正方体的特征和面积公式，求出结果。
7. 如果x表示同一个不为0的自然数，已知是真分数，是假分数，那么x＝（ ）。
【答案】12
【解析】
【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。
【详解】根据真分数和假分数的定义，≥l，可得x≥12；
＜1，可得x＜13；
所以12≤x＜13；x＝12满足条件。
【点睛】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成此类问题的关键。
8. 如果用5个同样的小正方体摆一个从上面看和一样的几何体，有（ ）种不同的摆法。
【答案】6##六
【解析】
【分析】根据题意可知：如果从上面看到的和一样，用5个小正方体摆一摆，要使从上面看到的形状不变，再加2个小正方体，有以下几种情况：
（1）2个都放在①的小正方体上面；
（2）2个都放在②的小正方体上面；
（3）2个都放在③的小正方体上面；
（4）分别放在①和②的小正方体上面；
（5）分别放在①和③的两个小正方体上面；
（6）分别放在②和③的小正方体上面；据此解答。
【详解】根据分析得，如果用5个同样的小正方体摆一个从上面看和一样的几何体，有6种不同的摆法。
【点睛】本题主要通过从上面观察到的图形确定几何体的摆法，培养学生的观察能力和空间能力。
9. 学校舞蹈队一共有70多名学生，为庆祝“六一”儿童节，舞蹈队编排了一支舞蹈，演出时需要两次队形变换，一次是4人一排，一次是6人一排，每次变换队形后，人数都没有剩余，舞蹈队一共有（ ）名学生。
【答案】72
【解析】
【分析】舞蹈队总人数既是4的倍数，又是6的倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出70~80的数里面是两数的公倍数，据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：
2×2×3
＝4×3
＝12
舞蹈队总人数是70多人，所以人数是：12×6＝72（人）
【点睛】此题主要考查公倍数的应用，求出符合条件的两数的公倍数是解答题目的关键。
10. 有一根铁丝，可以围成一个棱长为8cm的正方体框架，或一个长9cm、宽7cm的长方体框架，该长方体框架的高是（ ）cm。
【答案】8
【解析】
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知棱长等于8cm，代入即可求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可得高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体的棱长总和即是这根铁丝的长度，代入已知的数据，即可求出长方体框架的高。
【详解】8×12÷4－9－7
＝96÷4－9－7
＝24－9－7
＝8（cm）
【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变的原则，灵活运用正方体和长方体的棱长总和公式解决问题。
二、选择（请将正确答案的序号填到括号里）
11. 下列图形中，绕自身中心点O逆时针旋转90°后，还能与原图形重合的是（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。把3个选项里的图形绕自身的中心点O逆时针旋转90°后，作出旋转后的图形，选出能与原图形重合的图形即可。
【详解】A．绕自身的中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
B．绕自身的中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
C．绕自身的中心点O逆时针旋转90°后的图形是；
可以看出只有A选项的图形绕自身的中心点O逆时针旋转90°后，还能与原图形重合。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握旋转的特征，物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
12. 某环境检测点每天要实时监测空气质量，并把监测到的数据情况绘制成图表，为了形象地表示出一天中PM2.5的升降变化情况，绘制（ ）最合适。
A. 统计表B. 条形统计图C. 折线统计图
【答案】C
【解析】
【分析】统计表：把统计好的数据制成表格，用来反映情况、说明问题；条形统计图：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；据此进行选择。
【详解】由分析可得：某环境检测点每天要实时监测空气质量，并把监测到的数据情况绘制成图表，为了形象地表示出一天中PM2.5的升降变化情况，绘制折线统计图最合适。
故答案为：C
【点睛】本题考查了统计表和统计图的认识与选择，要理解各种统计图的优缺点。
13. 从一个长4cm，宽2cm，高3cm的长方体的一个顶点位置，挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图），关于现在的图形和原图对比，下列说法正确的是（ ）。
A. 表面积增加，体积减少B. 表面积不变，体积减少C. 表面积和体积都不变
【答案】B
【解析】
【分析】大正方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。组合体的体积是用大正方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与之前大正方体的体积比较，体积减少了。据此解答。
【详解】根据分析得，挖去一个棱长为1cm的小正方体后，现在的图形和原图对比，表面积不变，体积减少了。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是弄清立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。
14. 下面的说法中，有（ ）个是正确的。
①棱长为6分米的正方体，其表面积和体积虽然单位名称不同，但是计算得到的数值却相同。
②两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。
③比小且比大的分数只有。
④所有的奇数都是质数。
A. 1B. 2C. 3
【答案】B
【解析】
【分析】①根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出结果进行比较即可；
②根据公倍数的意义，两个数公有的倍数叫做两个数的公倍数，据此判断；
③根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。由此可知比小且比大的分数有无数个，据此判断；
④根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；1是奇数，但不是质数；由此判断即可。
【详解】①6×6×6＝216（平方分米），6×6×6＝216（立方分米），所以选项说法正确；
②两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数，所以选项说法正确；
③由分析可得：比小且比大的分数只有无数个，所以选项说法错误；
④因为1是奇数，但不是质数；所以选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。
15. 李大爷家有一块周长为24m的长方形菜地，菜地的长和宽都是质数，这块菜地的面积是（ ）m2。
A. 27B. 32C. 35
【答案】C
【解析】
【分析】根据周长求出长与宽的和，因为长和宽都是质数，并且选项中的数都比较小，可以从20以内的质数中找出合适的长和宽，再用面积公式计算，选出正确的选项即可。
【详解】24÷2＝12（m）
12＝5＋7
5×7＝35（m2）
故答案为：C
【点睛】此题考查了质数的认识，结合长方形的图形计算筛选合适的数据是解答关键。
16. 奶奶榨了一杯纯豆浆。她喝了半杯后，觉得有点浓，就兑满了凉开水，又喝了杯。下面图（ ）的阴影部分能表示出她第二次喝的纯豆浆数量。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】把这杯豆浆看作单位“1”，她喝了半杯后，觉得有点浓，就兑满了凉开水，又喝了杯。第二次喝的豆浆是半杯的杯，也就是第二次喝了杯豆浆，据此解答。
【详解】第一次喝了半杯豆浆就是杯豆浆，第二次喝是豆浆是半杯的，也就是杯的，所以第二次喝了杯豆浆。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解分数减法的意义，掌握分数减法的计算法则及应用。
17. 有66名同学要乘坐甲、乙两辆大客车去春游，如果甲车乘坐的学生人数为奇数，那么乙车乘坐的学生人数一定为（ ）。
A. 合数B. 奇数C. 偶数
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，已知甲车乘坐的学生人数为奇数，总的人数和是偶数，那么说明乙车乘坐的学生人数一定是奇数。据此解答。
【详解】因为甲车乘坐的学生人数＋乙车乘坐的学生人数＝66，已知甲车乘坐的学生人数为奇数，66是偶数；
根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，其中一个加数为奇数，则另一个加数必定是奇数。
所以乙车乘坐的学生人数一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的运算性质。
18. 有甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。
A. 甲比乙长B. 乙比甲长C. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，把甲丝带平均分成7份，其中的2份与把乙丝带平均分成5份，取其中的3份，它们是相等的。根据分数的基本性质，把和化为同分母分数，然后比较大小，谁小反而代表整条丝带越长。
【详解】＝，＝
因为＜，所以甲丝带比乙丝带长。
故答案为：A
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确先通分再比较大小是解题的关键。
19. 一个数的最小因数与它的最小倍数的和是29，这个数是（ ）。
A. 29B. 27C. 28
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身；
已知一个数的最小因数与它的最小倍数的和是29，
可得29－1＝28
即这个数是28。
故答案：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握一个数的因数和倍数的特征。
20. 如图，把一个三角形分成甲、乙两部分，其中甲的面积是整个三角形面积的（ ）。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】假设三角形的高为2厘米，根据三角形的面积公式，分别计算出甲和乙的面积，继而得出整个三角形的面积，再利用分数的意义，用甲的面积除以整个三角形的面积，即可得解。
【详解】假设三角形的高为2厘米，
甲：2×2÷2＝2（平方厘米）
乙：3×2÷2＝3（平方厘米）
整个三角形：2＋3＝5（平方厘米）
2÷5＝
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
三、计算
21. 直接写得数。


【答案】；1；；1；
；；1；
【解析】
22. 脱式计算，能简算的要简算。（要写出主要过程）


【答案】1；2；
；9
【解析】
【分析】（1）交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算；
（2）交换和的位置，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（3）同级运算，通分后按照运算顺序从左到右依次计算；
（4）交换和5.44的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算。
【详解】
＝＋＋
＝1＋
＝1
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
＝
＝＋
＝
＝（4.56＋5.44）－（＋）
＝10－1
＝9
23. 解方程。（要写出主要过程）

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去；
（2）利用等式的性质1，方程两边同时加上；
（3）利用等式的性质1，方程两边同时减去。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
四、动手操作
24. 画出下面图形绕点O逆时针旋转90°后的图形。（请用虚线作图）
【答案】见详解
【解析】
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点：作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】作图如下：
【点睛】掌握图形旋转的三要素是解题关键。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。
25. 如图是某商场甲、乙两种品牌女装2021年月销售量情况统计图。
（1）根据统计图，（ ）品牌女装的月销售量变化比较大。
（2）从甲品牌月销售量来看，（ ）月到（ ）月整体呈上升趋势，（ ）月是这一年的最低点。
（3）根据图中数据，这两种品牌女装（ ）月份的销售量相差最大。
（4）6月份，乙品牌女装的销售量是甲品牌女装销售量的。
（5）根据统计图，你还能获取什么信息？尝试分析这些信息，对于甲、乙下一年的销售有什么建议吗？
【答案】（1）乙
（2）1；9；1
（3）12
（4）
（5）理由见详解
【解析】
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）实线表示甲品牌销售情况，观察折线统计图折线向上表示上升，向下表示下降，几月份的数据点最低，就是这一年的最低点，据此解答即可。
（3）观察统计图，同一月份，数据点相距越远差距越大，据此解答。
（4）把6月份甲品牌女装的销售量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
（5）根据统计图给出的信息，进行合理进行建议即可，答案不唯一。
【详解】（1）根据统计图，乙品牌女装的月销售量变化比较大。
（2）从甲品牌的月销售量来看，1月到9月整体呈上升趋势，1月是这一年的最低点。
（3）根据图中数据，这两种品牌女装12月份的销售量相差最大。
（4）800÷900＝
（5）两种品牌女装8月份的销售量都是最高的，从全年的销售量看出甲品牌的销售量高于乙品牌的销售量，建议商场下一年提高服务质量，争取再创销售量的新高峰。（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
五、解决问题
26. “3.14数学节”时，红星小学的同学们为了做海报，要将一张长99厘米，宽36厘米的画纸裁成大小一样且尽可能大的正方形，要求不能有剩余，裁得的正方形画纸边长最长是多少厘米？可以裁出多少块这样的画纸？
【答案】9厘米；44块
【解析】
【分析】分别求出99和36的因数，再找出99和36的最大公因数，即为裁得的正方形画纸的最大边长；据此分别求出大画纸的长边、宽边含有的小正方形画纸的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的小正方形画纸的块数。
【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
99的因数：1，3，9，11，33，99；
36和99的最大公因数是：9
99÷9＝11（块）
36÷9＝4（块）
11×4＝44（块）
答：裁得正方形画纸边长最长是9厘米，可以裁出44块这样的画纸。
【点睛】此题的解题关键是通过求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
27. 五（1）班共有学生45人，有15人参加了体育小组，参加信息小组的人数占全班总人数的，参加这两种小组的，哪个的人数多一些？
【答案】体育小组
【解析】
【分析】根据分数的意义，先求出参加体育小组的学生人数占全班总人数的几分之几，用体育小组的学生人数除以全班总人数即可求出，再根据同分子分数比较大小的方法，比较参加体育小组的人数占全班总人数的分率和参加信息小组的人数占全班总人数的分率之间的大小，即可得出参加哪一组的人数多一些。
【详解】15÷45＝
因为3＜5，所以＞。
说明参加体育小组的人数占比大于参加信息小组的人数占比，即参加体育小组的人数更多一些。
答：参加体育小组的人数多一些。
【点睛】此题的解题关键是先根据求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，求出参加体育小组人数的占比，再根据同分子分数比较大小的方法，求出结果。
28. 一种果汁采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.5厘米，宽4.2厘米，高8厘米。包装盒外标注果汁的净含量为220毫升，请根据所学的知识进行计算，判断包装盒外的标注是否真实？
【答案】不真实
【解析】
【分析】先利用长方体的体积公式V＝abh，求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断。
【详解】6.5×4.2×8
＝27.3×8
＝218.4（立方厘米）
218.4立方厘米＝218.4毫升
218.4毫升＜220毫升，所以标注不真实。
答：标注不真实。
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积。
29. 王叔叔要粉刷家中客厅的四周墙壁和屋顶，客厅宽6米，长是宽的1.5倍，高3米，墙上门窗占的面积是12平方米，门窗不需要粉刷。如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这个客厅需要多少钱？
【答案】660元
【解析】
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出长是多少；根据长方体五个面的面积公式：（ah＋bh）×2＋ab，求出长方体五个面的面积，再减去门窗的面积，最后再乘每平方米需要花费的钱数即可。
【详解】6×1.5＝9（米）
9×6＋（9×3＋6×3）×2
＝54＋45×2
＝54＋90
＝144（平方米）
144－12＝132（平方米）
132×5＝660（元）
答：粉刷这个客厅需要660元钱。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确粉刷的面积即长方体五个面的面积是解题的关键。
30. 某学习小组合作求一块不规则铁块的体积，他们操作和测量过程的记录如下：
你能根据他们的测量记录，算出铁块的体积是多少立方分米吗？
【答案】4.8立方分米
【解析】
【分析】铁块放入后，铁块的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为60厘米，宽为40厘米，高为（22－20）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入即可求出铁块的体积。
【详解】22－20＝2（厘米）
60×40×2＝4800（立方厘米）
4800立方厘米＝4.8立方分米
答：铁块的体积是4.8立方分米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活利用长方体的体积公式求解。
六、智慧园
31. 有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程）
【答案】4次
【解析】
【分析】将61盒分成20盒、20盒、21盒，称量同是20盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。若轻的一盒在20盒这份，将20盒分成7盒、7盒、6盒，称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；同理若轻的一盒在21盒这份，将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。以此类推直到找出次品为止，就能知道至少称量几次能找出轻的一盒。
【详解】第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面；
第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；
第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒；
第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。
答：至少称量4次能找出轻的一盒。
【点睛】本题考查运用优化策略找次品问题，找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证所称量的次数最少。
32. 一个正方体的底面不变，高增加了3厘米，得到了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了108平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
【答案】729立方厘米
【解析】
【分析】由题意可知表面积增加的部分是以原来正方体的底面边长为高是3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出增加部分一个侧面的面积，进而求出原来正方体的底面边长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】108÷4＝27（平方厘米）
27÷3＝9（厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：原来正方体的体积是729立方厘米。
【点睛】抓住正方体的高的变化特点，得出增加的表面积是长方体上高3厘米的侧面积，从而求出原正方体的底面周长，利用正方形的周长公式即可求出原正方体的棱长。
操作过程记绿：
（1）准备一个长方体玻璃缸，玻璃缸的长是60厘米，宽是40厘米，高是45厘米（从里边量的）；
（2）往玻璃缸中倒入20厘米深的水；
（3）将铁块放入玻璃缸中，发现水淹没了铁块；
（4）测出放入铁块后的水面高度为22厘米。