2021-2022学年浙江绍兴上虞区五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年浙江绍兴上虞区五年级下册数学期末试卷及答案，共17页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，操作题，解答题，智慧题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1. ＝3÷（ ）＝＝0.25。
【答案】4；12；5
【解析】
【分析】先把小数化为最简分数，再根据“”利用商不变的规律和分数的基本性质求出除数和分子，据此解答。
【详解】0.25＝＝1÷4
1÷4＝（1×3）÷（4×3）＝3÷12
＝＝
【点睛】掌握小数化分数的方法以及分数与除法的关系是解答题目的关键。
2. 在括号里填上适当的分数。
6小时＝（ ）天 150平方分米＝（ ）平方米
6900立方厘米＝（ ）立方分米 750毫升＝（ ）升
【答案】 ①. ②. ## ③. ## ④.
【解析】
【分析】1天＝24小时，1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，低级单位名数化成高级单位名数除以进率，根据除法与分数的关系写成分数，然后约分写成最简分数即可解答。
【详解】6小时＝天
150平方分米＝平方米
6900立方厘米＝立方分米
750毫升＝升
【点睛】本题主要考查学生对分数的意义和约分知识的掌握。
3. 分数单位是的最简真分数的和是（ ）。
【答案】2
【解析】
【分析】分子与分母互为质数的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数，根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可。
【详解】根据分析得，
＋＋＋
＝＋＋
＝
＝2
【点睛】本题主要考查了最简分数及真分数的意义。
4. 某学校合唱队人数在50～70之间，如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，这个合唱队有（ ）人。
【答案】60
【解析】
【分析】如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，说明合唱队人数是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数是15，然后15依次乘1、2、3…，直到找到50～70之间的数。
【详解】3和5的最小公倍数是15，
15×4＝60（人）
答：这个合唱队有60人。
【点睛】此题考查学生灵活运用公倍数的知识解决实际问题。如果两个数互质，它们的最小公倍数是两数的乘积。
5. 1个大于1的自然数最少有（ ）个因数。
【答案】2##两
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，则质数有2个因数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，则合数至少有3个因数；1只有它本身1个因数；据此解答。
【详解】分析可知，除1之外质数的因数最少，则1个大于1的自然数最少有2个因数。
【点睛】掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
6. 小叶买来3瓶水，3个同学平均分，每人分到，也就是（ ）瓶。
【答案】；1
【解析】
【分析】把3瓶水看作单位“1”，求每人分到几分之几，是把“1”平均分给3人，用1除以3；求每人分到的瓶数，是把3瓶水平均分给3人，用水的总瓶数除以3。
【详解】1÷3＝
3÷3＝1（瓶）
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7. 一个正方体棱长总和是24cm，它的表面积是（ ），体积是（ ）cm3。
【答案】 ①. 24 ②. 8
【解析】
【分析】正方体的特征是：12条棱的长度都相等，棱长总和除以12等于棱长；再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答即可。
【详解】24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
【点睛】此题考查目的是掌握正方体的特征，以及表面积、体积的计算方法。
8. 一个分数，分子是最小的合数，分母是最大一位数，那么这个分数是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别因数，那么这样的数叫做合数；先找到最小的合数和最大一位数，然后写出这个分数即可。
【详解】分子是最小的合数，即4；
分母是最大一位数，即9；
那么这个分数是。
【点睛】明确最小的合数是4，最大的一位数是9是解题的关键。
9. 如下图，分针绕中心点按（ ）时针方向至少旋转了（ ）°。
【答案】 ①. 顺 ②. 90
【解析】
【分析】根据图1、图2的时刻可知分针顺时针转了15分钟。钟面上12个数字把钟面平分成12个大格，据此算出旋转的度数。
【详解】图1的时刻是7时45分，图2的时刻是8时整，分针顺时针走过15分钟。钟面上每大格的度数是360°÷12＝30°，3个大格对应3×30°＝90°。
【点睛】本题考查旋转的三要素，旋转中心、旋转角度、旋转方向。
10. 用若干个大小一样的小正方体拼成一个大正方体，再在它们的表面分别涂上颜色。其中（ ）面涂色的小正方体的个数肯定是8个。
【答案】三##3
【解析】
【分析】三面涂色的小正方体的的位置正好在顶点，正方体有8个顶点，据此解答。
【详解】由分析可得：用若干个大小一样的小正方体拼成一个大正方体，再在它们的表面分别涂上颜色。其中三面涂色的小正方体的个数肯定是8个。
【点睛】本题关键是理解三面涂色的小正方体所处的位置正好在顶点。
11. 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。
（ ）2 （ ）0.67 （ ）
【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＜
【解析】
【分析】（1）把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。把化成带分数后，再与比较大小；
（2）把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.67比较大小；
（3）根据分数的基本性质，把变成分母为12而大小不变的分数，再与比较大小。
【详解】（1）因为9÷4＝2……1，所以＝；
（2）＝2÷3≈
因为＜0.67，所以＜0.67；
（3）＝＝
因为＜，所以＜。
【点睛】掌握分数比较大小的方法：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较；分数可以转化成小数进行比较大小。
二、选择题。（把正确答案的序号填入括号里）
12. 有6瓶钙片，其中1瓶是次品（轻一些），下列哪种分法用天平称2次保证能找出次品？（ ）
A. 按（2，2，2）分3份B. 按（3，3）分2份C. 以上两种都正确
【答案】C
【解析】
【分析】把所有物品尽可能平均分成几组，用天平称其中数量相同的2组，次品在天平上翘的一端里面，最后用天平称次品所在的组，天平上翘的一端为轻一些的那瓶钙片，根据分析过程准确数出称重次数，据此逐项分析。
【详解】A．把6瓶钙片按（2，2，2）分3份，先称其中的2份，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，称剩下一组2（1，1），天平上翘一端的钙片为次品；如果天平不平衡，那么次品在天平上翘一组里面，称天平上翘的一组2（1，1），天平上翘一端的钙片为次品，此时称2次保证能找出次品；
B．把6瓶钙片按（3，3）分2份，次品在天平上翘一组里面，称天平上翘的一组3（1，1，1），先称其中的2瓶钙片，如果天平平衡，那么剩下的一瓶钙片为次品；如果天平不平衡，那么天平上翘的一端为次品，此时称2次保证能找出次品；
C．由上可知，A和B两种找次品的方法用天平称2次都能找出次品。
故答案为：C
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
13. 赵叔叔制作一个长方体玻璃鱼缸，下面两块长方形玻璃正好是这个鱼缸的两个面。这个鱼缸的容积是（ ） dm³。（玻璃的厚度忽略不计）
A 6B. 8C. 12D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】根据，可知长方体的长是4分米，宽是3分米，高是2分米，据此根据长方体体积公式计算即可。
【详解】4×3×2＝24（立方分米）
故答案为：D
【点睛】本题考查了长方体容积，长方体体积＝长×宽×高。
14. 文文和云云一起做作业，文文完成作业用了25分钟，云云用了小时，她们俩谁做得更快些？（ ）
A. 文文做得快B. 云云做得快C. 一样快
【答案】B
【解析】
【分析】云云完成作业用了小时也就是15分钟，比较25分钟与15分钟的大小，就可以知道谁做得快些。
【详解】60÷4＝15（分钟），云云写完作业用了15分钟，比文文用的时间少，所以云云更快。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数的意义和不同时间单位的数的比较大小，注意先统一单位，再比较。
15. 下图，阴影部分用分数表示，下列说法不正确的是（ ）。
A. 一个大三角形的B. 三个大三角形的C. 三个大三角形的
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数的意义，分别确定不同的单位“1”，再平均分成几份，阴影部分用分数表示出来，逐一判断各个选项的正确性。
【详解】A．一个大三角形的，表示把一个大三角形看作单位“1”，平均分成3份，其中2份涂色，如图：即可表示出一个大三角形的；
B．三个大三角形的，表示把三个大三角形看作单位“1”，平均分成3份，其中2份大三角形涂色，如图：，即可表示出三个大三角形的，但与原题的图案不符；
C．三个大三角形的，表示把三个大三角形看作单位“1”，平均分成9份，其中2份涂色，如图：即可表示出三个大三角形的。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数的意义，确定单位“1”，解决实际的问题。
16. 如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是（ ）。
A. E面B. C面C. A面
【答案】B
【解析】
【分析】长方体有六个面，相对的面形状相同，则B面和D面是相对面，如果左面是B面，那么右面是D面；A面和F面是相对面，如果F面在前面，那么A面在后面；该长方体的字母在外面，则以E面为底面，C面为上面，符合题意，据此解答。
【详解】分析可知，展开图围成的长方体中C面在上面时，从左面看是B面，且F面在前面，所以长方体上面是C面。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体展开图的认识，有一定的空间想象能力是解答题目的关键。
17. 王大伯家有1公顷果园，其中种了桃子；李叔叔家有2公顷果园，其中种了桃子，谁家桃园面积大？（ ）
A. 王大伯家B. 李叔叔家C. 一样大
【答案】C
【解析】
【分析】王大伯家种桃子的面积是1公顷的，是把1公顷平均分成3份，其中的一份是公顷；李叔叔家种桃子的面积是2公顷的，是把2公顷平均分成6份，其中的一份是公顷；由此比较，得出结论。
【详解】1公顷的是：1÷3＝（公顷）
2公顷的是：2÷6＝（公顷）
所以王大伯家与李叔叔家的桃园面积一样大。
故答案为：C
【点睛】掌握分数的意义、分数与除法的关系是解题的关键。
18. 下面说法正确有（ ）个。
（1）所有的偶数都是合数。
（2）一个数的因数一定比它的倍数小。
（3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
（4）带分数都比整数大。
A. 1B. 2C. 3
【答案】A
【解析】
【分析】（1）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，2是偶数，但2的因数只有1和它本身，所以2是偶数但不是合数；
（2）一个数的最大因数和最小倍数相等，都是这个数本身；
（3）分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数；
（4）带分数分为整数部分和真分数部分两部分，带分数和整数不能比较大小；据此解答。
【详解】（1）2是偶数，但2是一个质数，所以不是所有的偶数都是合数；
（2）一个数的最大因数等于这个数的最小倍数，如：4的最大因数是4，最小倍数是4，则4的最大因数和最小倍数相等；
（3）分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，如：，3和4只有公因数1，是最简分数；
（4）带分数可能比整数小，也可能比整数大，如：比1大，但是比2小。
由上可知，说法正确的只有1个。
故答案为：A
【点睛】掌握合数、最简分数的意义并熟记一个数的最大因数和最小倍数的关系是解答题目的关键。
三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
19. 互质的两个数都必须是质数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数；举例说明进行判断。
【详解】例如：2和9互质，2是质数，但9是合数；
8和15互质，8，15都是合数；
所以互质的两个数不一定都是质数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握质数与合数的意义是解题的关键。
20. 个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】解答此题，先找出反例，然后根据3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，进行分析解答即可。
【详解】13，16，29是个位上分别是3，6，9，可是它们都不是3的倍数；所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数的说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查3的倍数的特征。
21. 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（ ）
【答案】×
【解析】
【详解】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，分母乘0没有意义，所以要说0除外。
故答案为：×
22. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；正方体的表面积和体积单位不相同，没法比较它们的大小，据此解答即可。
【详解】正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；所以“棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查对表面积和体积的意义，计算方法，计量单位都不相同，无法进行比较。
23. a是b倍数，c也是b的倍数，那么（a＋c）的和一定也是b的倍数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】假设a是b的m倍，c是b的n倍，可得a＝b×m，c＝b×n，所以a＋c＝b×m＋b×n＝b×（m＋n），可以看出（a＋c）的和是b的（m＋n）倍。据此解答。
【详解】根据分析得，a是b的倍数，c也是b的倍数，则（a＋c）的和是b的倍数。原题的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键：认真审题，结合题意，并根据倍数的意义，进行解答即可。
24. 把分数约分以后大小不变，但是分数单位变了。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】由分数单位的意义，即把单位“1”平均分成若干份，取一份的数可知，把分数约分以后，虽然分数的大小没变，但是分母变了，也就是单位“1”分成的份数变了，所以分数单位也就变了。故答案为正确。
四、计算题。
25. 直接写出得数。
＋0.375＝ 1－－＝
2.5－＝ ＝ ＝ 0.25－＝
【答案】1；；1；；
1.9；；；
【解析】
【详解】略
26. 下面各题怎样简便怎样算。


【答案】；；；
；；1
【解析】
【分析】（1）按照从左往右的顺序计算；
（2）（3）先计算括号里面的，再计算括号外面的分数加减法；
（4）先去掉小括号，再按照从左往右的顺序计算；
（5）利用减法的性质简便计算；
（6）先去掉小括号，再利用减法的性质简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝1
27. 解方程。

【答案】x＝；x＝；x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的基本性质一解方程：等式两边同时减去一个相同的数，等式依然成立；
（2）根据数量关系解方程：减数＝被减数－差；
（3）连续使用两次等式的基本性质一解方程。
【详解】
解：
解：
解：
【点睛】本题考查解方程，要灵活运用等式的性质和数量关系解方程，计算时要细心。
五、操作题。
28. 画一画，填一填。
（1）根据自己的想法画一个三角形ABO绕其中某个点旋转后的平面图形。
（2）我画的图形是绕着点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°后形成的。
【答案】（1）见详解；
（2）O；顺；90
【解析】
【分析】画出三角形ABO绕点O按顺时针的方向旋转90°后的平面图形，根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（OB和OA）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边（和）；最后依次连接组成封闭图形三角形，据此解答。
【详解】（1）
（2）我画的图形是绕着点O按顺时针方向旋转90°后形成的。（答案不唯一）
【点睛】掌握旋转图形的作图方法是解答题目的关键。
29. 有甲、乙两根绳子，甲被剪去，乙被剪去，剪去后，剩下的部分一样长。原来哪根绳子长一些？请用“写一写”或“画一画”等方式说明你的理由。
【答案】甲；理由见详解
【解析】
【分析】甲绳子被剪去，还剩下（1－），乙绳子被剪去，还剩下（1－），两根绳子剩下的部分一样长，则甲×（1－）＝乙×（1－），当乘法算式的乘积一定时（积不为0），如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，最后比较两个分数的大小即可。
【详解】
分析可知，甲×（1－）＝乙×（1－），则甲×＝乙×。
＝＝
＝＝
因为＜，则＜，所以甲＞乙。
答：甲绳子长一些。
【点睛】掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
六、解答题。
30. 学校要修建一个长50米、宽30米、深2米长方体游泳池。
（1）游泳池一般平均水深1.50米，如果要在游泳池中放入标准水量，需要放入多少立方米的水？
（2）如果在游泳池内壁四周和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】（1）2250立方米；
（2）1820平方米
【解析】
【分析】（1）需要放入水的体积＝游泳池的长×游泳池的宽×平均水深，把题中数据代入公式计算；
（2）需要抹水泥部分的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此求出需要抹水泥部分的面积。
【详解】（1）50×30×1.5
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：需要放入2250立方米的水。
（2）（50×2＋30×2）×2＋50×30
＝（100＋60）×2＋50×30
＝160×2＋50×30
＝320＋1500
＝1820（平方米）
答：抹水泥的面积是1820平方米。
【点睛】灵活运用长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
31. 电视台少儿频道各类节目占总播出时间情况如下。
（1）教育类节目播出的时间占总播出时间的几分之几？
（2）请你根据信息再提一个数学问题并列式解答。
【答案】（1）；
（2）科普类节目播出时间比其它节目播出时间多几分之几？
【解析】
【分析】（1）把总播出时间看作单位“1”，教育类节目播出时间占总播出时间的分率＝1－（动画类节目播出时间占总播出时间的分率＋游戏类节目播出时间占总播出时间的分率＋科普类节目播出时间占总播出时间的分率＋其它节目播出时间占总播出时间的分率）；
（2）可以提出用分数加减法解决的实际问题，如：动画类和游戏类节目播出时间占总播出时间的几分之几？科普类节目播出时间比其它节目播出时间多几分之几？最后用分数加减法运算准确求出结果，据此解答。
【详解】（1）1－（＋＋＋）
＝1－（＋＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：教育类节目播出的时间占总播出时间的。
（2）科普类节目播出时间比其它节目播出时间多几分之几？
－＝
答：科普类节目播出时间比其它节目播出时间多。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查分数的加减混合运算，计算过程要细心，结果必须为最简分数。
32. 做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？
【答案】11分米
【解析】
【分析】根据题意，这个无盖长方体的表面积包括底面积和4个侧面面积，且4个侧面的面积相等。先用表面积减去底面积求出4个侧面面积之和，再除以4求出1个侧面积。侧面是长方形，宽是4分米，长方形的面积＝长×宽，那么用侧面面积除以宽即可求出长，即桶高。
【详解】（192－4×4）÷4
＝（192－16）÷4
＝176÷4
＝44（平方分米）
44÷4＝11（分米）
答：桶高是11分米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。要明确无盖长方体表面积的意义，理解“底面是正方形的长方体，四个侧面完全相等”是解题的关键。
33. 子轩双休日用1小时完成了语、数、英三科作业，其中英语作业用去的时间占，语文作业用去的时间占，数学作业用去了多少分钟？
【答案】21分钟
【解析】
【分析】把完成三科作业需要的总时间看作单位“1”，数学作业用去的时间占总时间的分率＝1－（英语作业用去的时间占总时间的分率＋语文作业用去的时间占总时间的分率），最后根据分数的意义求出完成数学作业用去的具体时间，据此解答。
【详解】1－（＋）
＝1－
＝
1小时＝60分
60÷20×7
＝3×7
＝21（分钟）
答：数学作业用去了21分钟。
【点睛】先求出完成数学作业所用时间占总时间的分率，再把总时间平均分成20份求出其中的7份就是完成数学作业需要的时间。
34. 下图是甲乙两地1980－2019年“月平均气温”统计图，请根据统计图回答问题。
（1）（ ）地气温的变化比较平缓。
（2）两地气温相差最大的是（ ）月份，相差了（ ）℃。
（3）如果这两地其中一个是上虞，一个是昆明（昆明是云南省府，又叫“春城”，是四季如春的意思），你觉得（ ）地是上虞，（ ）地是昆明。
（4）观察统计图，你还有什么发现？
【答案】（1）乙；
（2）1；16；
（3）乙；甲；
（4）见详解。
【解析】
【分析】（1）观察折线统计图，甲地月平均气温1至7月气温上升明显，7至12月气温下降明显，而乙地月平均气温变化整体比较平缓；
（2）求两地气温相差最大的是几月份，找到图中两条线上的点与点的距离相差最大的位置，从图中可以看出，1月和12月这两个月的气温相差比较大，只需要比较这两个月，即可求出两地气温相差最大的是哪月，气温相差了多少；
（3）因为从分析（1）可知，乙地月平均气温变化整体比较平缓，而昆明又叫“春城”，四季如春，一年的气温变化不明显，正好符合乙地的气温变化情况，所以乙地是昆明，甲地是上虞；
（4）观察折线统计图，发现甲地和乙地的气温整体变化趋势都是1至7月呈上升的趋势，7至12月呈下降的趋势。
【详解】（1）乙地气温的变化比较平缓。
（2）17℃－1℃＝16℃
18.7℃－3.4℃＝15.3℃
16℃＞15.3℃
所以两地气温相差最大的是1月份，相差了16℃。
（3）我觉得甲地是上虞，乙地是昆明。
（4）答：两地的月平均气温整体变化趋势一致，气温变化都是1至7月呈上升的趋势，7至12月呈下降的趋势。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
七、智慧题。
35. 一个兴趣小组有15个同学，周末有一个紧急事件，老师需要尽快通知到兴趣小组的每个同学。如果用打电话的方式，每打1次电话需要1分钟。那么，老师最短花几分钟就能通知到每个同学？请你用画示意图的方式帮助老师设计一个所需时间最短的打电话的方案。
【答案】4分钟；方案见详解
【解析】
【分析】老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；第4分钟老师和已经接到通知的学生再通知8个同学，此时一共通知（1＋2＋4＋8）个同学；所以最短4分钟能通知到每个同学，据此解答。
【详解】
由图可知，4分钟通知的总人数为1＋2＋4＋8＝15（人）。
答：老师最短花4分钟就能通知到每个同学。
【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。节目类型
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