人教新版九年级上册《第23章 旋转》2023年单元测试卷（含答案）

人教新版九年级上册《第23章旋转》 2023年单元测试卷（12）

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失(    )

A. 顺时针旋转，向下平移 B. 逆时针旋转，向下平移
C. 顺时针旋转，向右平移 D. 逆时针旋转，向右平移

3.如图，已知与关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是(    )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过(    )

 

A. 点B B. 点C C. 点D D. 点E

7.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是，则点M和点N的坐标分别是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.定义：在直角坐标平面内的机器人接受指令后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，向正前方直行m个单位长度.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM，若，，则线段PM的最大值是(    )

A. 8 B. 5 C. 4 D. 6

10.把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板DCE绕点C顺时针旋转得到如图乙，此时AB与交于点O，则线段(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11.如图是在2022年北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片.旋转图片中的“雪花图案”，该图案至少旋转______ 能与原图案重合.

12.若点关于原点的对称点是，则ab的值是______.

13.如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在AB边上，则的长为______ .

14.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点若，，则阴影部分的面积之和为______.
 

15.如图，在平面直角坐标系中点A，B，C的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；…，照此规律重复下去，则点的坐标为______ .

16.如图，的顶点坐标分别为、、，如果将绕点C按逆时针方向旋转，得到，画图，并写出点A的对应点的坐标及B点的对应点的坐标.

17.如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，过点A作，交DE的延长线于点F，试问：与相等吗？为什么？

18.如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为、、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
画出关于原点O对称的；
平移，使点A移到点，画出平移后并写出点、的坐标；
在、、中，与______成中心对称，其对称中心坐标为______.

19.阅读下列材料，完成学习任务：
某校有一块正方形花坛，现要将它分成面积相等的八块，分别种上不同颜色的花卉.学校向全校师生公开征集设计方案.小聪设计了如图、图所示的两种方案，它们都是由“两个面积相等的基本图形”经过图形变换而得的[如：图是由图中的两个基本图案各经过3次图形变换得到的

从“对称性”的角度考虑，写出图和图的相同点和不同点.
相同点：______ ；
不同点：______ .
请你在图、图所示的正方形网格中用“线段”为学校再设计两种不同的方案.要求：①图案也是由两个不同的基本图形分别经过3次图形变换而得到的；②所设计的图案经过图形变换后不得与已有图形相同.

 

20.在中，，将绕点B顺时针旋转至的位置，如图，交AC于点E，分别交AC，BC于D，F两点．
观察并猜想线段与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
若将绕点B顺时针旋转至的位置，如图2，当时，求证

 

21.如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且，，，将绕点B顺时针旋转后得到，连接
填空：①旋转角为______；
②线段OD的长是______；
③______；
如图2，O是内一点，且，连接OA，OB，OC，将绕点B顺时针旋转后得到，连接当OA，OB，OC满足什么条件时，？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C 

【解析】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界．
故选
根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．

3.【答案】B 

【解析】解：与关于点O成中心对称，
≌，
，，，
故A，C，D正确，
故选：
利用中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．

4.【答案】C 

【解析】解：是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，
，，

故选：
首先根据旋转的性质可以得到，，由此即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

5.【答案】B 

【解析】解：如图，由旋转可知：P和为对应点，N和为对应点，
连接、，作、的垂直平分线，
可得：点B为旋转中心，
故选：

连接、，分别作、的垂直平分线，两者的交点就是旋转中心．
本题考查了旋转变换的性质，根据对应点连线的平分线的交点即为旋转中心解答，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：观察图象可知，点D不在上．

故选：
以O为圆心，5为半径作，即可判断．
本题考查坐标与图形变化-性质，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】C 

【解析】解：A，M关于原点对称，A的坐标是，；
，N关于x轴对称，A的坐标是，
故选：
根据轴对称和中心对称图形的概念解答．
两个点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数，两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．

8.【答案】D 

【解析】解：设机器人完成指令后位置为A，过A作轴于B，如图：

根据题意得：，，
，
，，
的坐标为，
故选：
根据已知画出图形，由含角的直角三角形三边关系可得答案．
本题考查坐标与图形变化，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，利用数形结合的思想解决问题．

9.【答案】D 

【解析】解：如图连接

在中，
，，
，
根据旋转不变性可知，，，
是的中点，
，
是BC的中点，
，
又，即，
的最大值为此时P、C、M共线
故选：
连接PC，首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出，然后再依据三角形的三边关系可得到，即可得PM的最大值为
本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

10.【答案】B 

【解析】解：，，，
，，
把三角板DCE绕点C顺时针旋转得到，
，，
，
又，
，
又是等腰直角三角形，
，
，

故选：
由旋转的性质可得，，可求，由等腰直角三角形的性质可求，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

11.【答案】60 

【解析】解：“雪花图案”可以看成正六边形，
正六边形的中心角为，
这个图案至少旋转能与原雪花图案重合．
故答案为：
“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为，即可解决问题．
本题考查利用旋转设计图案，旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质．

12.【答案】 

【解析】解：点关于原点的对称点是，
，，
则ab的值是：
故答案为：
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

13.【答案】 

【解析】解：绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，
，，，
，，
为等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，，
为等边三角形，
，
故答案为：
根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，推出，证明，求出AB，BC，然后判断为等边三角形，从而得到的长．
本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形，等边三角形的判定与性质及勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

14.【答案】6 

【解析】【分析】
此题主要考查了矩形的判定及中心对称的性质．
过A点作于点H，根据中心对称的性质得出，然后证明四边形OBAH是矩形，再由矩形的面积公式即可解答．
【解答】
解：如图，过A点作于点H，

直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点D，
，
又点A的对称点是点，于点B，于点D，，，
，
于点H，于点B，直线a、b垂直相交于点O，
四边形OBAH是矩形，

故答案为

15.【答案】 

【解析】解：观察，发现规律：
，，，，，，，，…，
，，，，，为自然数
，

故答案为：
根据中心对称的性质找出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，为自然数”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“，，，，，为自然数”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

16.【答案】解：如图所示：即为所求，
的坐标为：，
的坐标为： 

【解析】分别将B，A绕C逆时针旋转，得出，点坐标即可．
此题主要考查了利用旋转设计图案，根据题意得出对应点坐标是解题关键．

17.【答案】解：与相等，理由如下：
将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，
，
，
，
 

【解析】根据旋转的性质，可得≌，根据全等三角形的性质，可得，根据平行线的性质，可得，根据等量代换，可得答案．
本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，属于基础题型．

18.【答案】
如上图所示：即为所求：

如上图所示：即为所求：
由图可知：，

 

【解析】解：见答案；
见答案；
连接，，，三条线段恰好经过点D，
由图象可知，，，
中与中心对称，点D即为对称中心，
由图象可知
故答案为：，
【分析】
分别作出点A、B、C关于原点O的对称点、、，连接、、即可得到关于原点O对称的；
根据平移的性质，作出平移后，并写出点、的坐标即可；
在中与中心对称，连接，，，三条线段恰好经过点D，则点D即为中心对称点．
本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．

19.【答案】图和图都是中心对称图形  图是轴对称图形，图不是轴对称图形 

【解析】解：从“对称性”的角度考虑，图和图都是中心对称图形，但图是轴对称图形，图不是轴对称图形，
故答案为：图和图都是中心对称图形；
图是轴对称图形，图不是轴对称图形．


答案不唯一．
从“对称性”的角度考虑，写出图和图的相同点是都是中心对称图形，不同点图是轴对称图形，图不是轴对称图形；
根据题意设计图形，注意图案也是由两个不同的基本图形分别经过3次图形变换而得到的；②所设计的图案经过图形变换后不得与已有图形相同．
本题考查理由轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称和中心对称的相关知识．

20.【答案】解：，理由如下：
，

由旋转可知，，，，
在和中，
，
≌
，
又，
，
即
证明：如图2，连接BD，

在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
 

【解析】由旋转可得，，，由“ASA”可证≌，可得，即可求解；
由“AAS”可证≌，可得，由“SSS”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可得，可得结论．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

21.【答案】60 4 150 

【解析】解：①为等边三角形，
，，
绕点B顺时针旋转后得到，
，
旋转角的度数为；
②绕点B顺时针旋转后得到，
，
而，
为等边三角形；
；
③为等边三角形，
，
绕点B顺时针旋转后得到，
，
在中，，，，
，
，
为直角三角形，，
；
故答案为：60；4；150；
时，，理由如下：
绕点B顺时针旋转后得到，
，，，
为等腰直角三角形，
，
当时，为直角三角形，，
，
当OA、OB、OC满足时，
①根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，于是可确定旋转角的度数为；
②由旋转的性质得，加上，则可判断为等边三角形，所以；
③由为等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的逆定理可证明为直角三角形，，所以；
根据旋转的性质得，，，则可判断为等腰直角三角形，则，然后根据勾股定理的逆定理，当时，为直角三角形，
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理．