人教新版九年级上册《第25章 概率初步》2023年单元测试卷（含答案）

人教新版九年级上册《第25章概率初步》 2023年单元测试卷（11）

1.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是(    )

A. 让比赛更富有情趣 B. 让比赛更具有神秘色彩
C. 体现比赛的公平性 D. 让比赛更有挑战性

2.在▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，现有以下四个关系：①；②；③；④从中随机取出一个作为条件，即可推出▱ABCD是矩形的概率为(    )

A.  B.  C.  D. 1

3.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为(    )

A. 15个 B. 12个 C. 9个 D. 3个

4.小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是(    )

A. 0 B.  C. 1 D. 不能确定

5.为庆祝神舟十三号飞行任务圆满成功，某校举办了航空知识竞赛活动，初三班有3名女学生名男学生报名，则从这4名学生中随机抽取2名学生组队参赛，恰好抽到2名女学生的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.“任意买一张电影票座位号是偶数”，此事件是______ 填“不可能事件”或“必然事件”或“随机事件”

7.学校文学社举办“谁是校园最可爱的人”征文比赛，设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，周同学也上交了一份作文，则她获得奖励的概率为______ .

8.张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的
车牌号为8ZK86的概率是______ .

9.小明用若干个球包括红球、黑球、白球设计一个摸球游戏，其中白球有6个，通过多次测试，发现摸到白球，摸到黑球，则红球的个数为______ .

10.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是______ .

11.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小王通过大量反复试验每次取一个球，放回搅匀后取第二个发现，取得黑球的频率稳定在左右．
请你估计袋中黑球的个数；
若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是多少？

12.小凌和小杰在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和4m的同心圆如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子.掷入小圆则小凌胜，掷入外圆环则小杰胜、未掷入同心圆内不算.
小凌说：“像射击一样，靶心总是难打中，所以我获胜概率小！”
小杰说：“小圆半径和外圆环宽度一样，所以我们获胜概率一样！”你能通过计算帮他们做出正确的分析吗？

13.某学校对其微信公众号的学生关注度进行了5次问卷调查，统计结果如表：

计算表中各个频率精确到
学生对该校微信公众号的关注概率约是多少精确到？
根据这个调查，你能说明频率与概率的关系吗？

14.邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

15.某中学抽取了80名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：
求频数分布表中m的值；
求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；
已知A组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用画树状图或列表的方法求以下事件的概率：从A组中随机选取2名学生，恰好是一男一女.

16.人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当时为甲级，当时为乙级，当时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
0 8 2 8 10 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
样本数据中为甲级的频率为______ ；直接填空
求样本中乙级数据的中位数和众数．
从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：一枚硬币只有正反两面，
正面朝上或朝下的概率均为，
即两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，
这种方法公平．
故选：
由正面朝上或朝下的概率均为，可得两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，即体现比赛的公平性．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

2.【答案】B 

【解析】解：根据矩形的判定定理，
可推出平行四边形ABCD是矩形的有②④，
推出▱ABCD是矩形的概率为
故选：
矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”
本题考查了矩形的判定及概率，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．

3.【答案】B 

【解析】解：
袋中有3个红球且摸到红球的概率为
袋中球的总个数为：个
故选
根据概率的定义即可求解.
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

4.【答案】B 

【解析】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，
故第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为，
故选：
认清无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

5.【答案】B 

【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女学生的结果有6种，
恰好抽到2名女学生的概率为，
故选：
画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】随机事件 

【解析】解：“任意买一张电影票座位号是偶数”属于随机事件．
故答案为：随机事件．
直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可．
此题考查的是随机事件的，掌握随机事件的概念是解决此题关键．

7.【答案】 

【解析】解：设立一等奖5名，三等奖20名，三等奖50名，据统计共收到文字作品2000份，
所以她获得奖励的概率为
故答案为：
让获得奖励的的份数除以文字作品的份数即为周同学获得奖励的概率．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8.【答案】 

【解析】解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，
其中是86的可能有2种，
故选中的车牌号为8ZK86的概率是
故答案为：
先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

9.【答案】2 

【解析】解：白球有6个，摸到白球，
共有个，
摸到黑球，
黑球有个，
红球有个，
故答案为：
利用概率公式求得白球和黑球的个数，从而求得红球的个数即可．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．

10.【答案】 

【解析】解：地面上有大小相同的9个方块，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，
飞机投弹两次共有：种情况，
飞机投弹两次都投中9号方块的只有1种情况，
飞机投弹两次都投中9号方块的概率是：
故答案为：
由地面上有大小相同的9个方块，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，可得飞机投弹两次共有：种情况，又由飞机投弹两次都投中9号方块的只有1种情况，利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意由地面上有大小相同的9个方块，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字，得到飞机投弹两次共有81种情况是关键．

11.【答案】解：估计袋中黑球的个数为个；

小王取出的第一个球是白球，则袋子中还剩余19个球，其中红球有6个，
所以从袋中余下的球中再任意一个球，取出红球的概率是 

【解析】可估计取出黑球的概率稳定为，乘以球的总数即为所求的球的数目；
让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目相应频率．

12.【答案】解：小凌的说法正确，小杰的说法不准确．理由为：
根据几何概率的求法：掷入小圆则小凌胜的概率就是小圆区域的面积与总面积的比值；掷入外圆环则小杰胜、未掷入同心圆内不算的概率为外圆环面积与总面积的比值；计算可得大圆面积为，小圆面积为则外圆环面积为，比小圆面积大．
所以小凌的说法正确，小杰的说法不准确． 

【解析】分别计算出小圆面积和外圆环面积，比较即可．
本题考查了几何概率，概率大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的概率就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的概率就相等．

13.【答案】 

【解析】解：由表格数据可得：；；；；；
故答案为：，，，，；
由第题的结果知该校微信公众号的关注概率约是：；

频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串次试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．
概率就是关注的人数与被调查的人数的比值；
根据题目中关注的频率估计出概率即可；
从概率与频率的定义分析得出即可．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】 解：；
“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：

共有12种等可能性结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，
恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：

【解析】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【分析】
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有12种等可能性结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：恰好抽到“冬季两项”的概率是，
故答案为：；
见答案.

15.【答案】解：；
组的圆心角，
C组的圆心角
补全扇形统计图如图1所示：

画树状图如图2：

共有12个等可能的结果，
恰好都是一男一女的结果有6个，
恰好都是一男一女的概率为 

【解析】用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；
分别用乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；
画出树状图，即可得出结果．
此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．

16.【答案】解：；
数据中的为8，8，7，5，7，7，6，8，
按照从小到大顺序排列为5，6，7，7，7，8，8，8，
则中位数是7，众数是7或8；
数据中的为0，2，3，3，
列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种，
抽得2人的“日均发微博条数”都是 

【解析】解：数据中的为10，13，12，10，11，14，15，12共8个，
则样本数据中为甲级的频率为；
故答案为：；
见答案；
见答案.
【分析】
找出的个数，除以20即可得到结果；
找出的个数，确定出中位数与众数即可；
找出的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，频数与频率，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．