初中1.1平行线精品随堂练习题

这是一份初中1.1平行线精品随堂练习题，共21页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列说法错误的个数是，在下列各题中，属于尺规作图的是，下列各图中，和不是同位角的是，如图，与∠1是内错角的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列说法错误的是（）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短D．对顶角相等
2．经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）
A．用直尺画一工件边缘的垂线
B．用直尺和三角板画平行线
C．利用三角板画的角
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
5．下列各图中，和不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线被直线所截，则的同旁内角是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，被直线所截，且ab，则与的位置关系是（ ）
A．同位角B．对顶角C．同旁内角D．内错角
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3
C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
12．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行( )
A．B．C．D．
13．在中，若，则的度数是（ ）
A．140°B．120°C．100°D．40°
14．如图，直线，则直线之间的距离是（ ）
A．线段B．线段的长度C．线段D．线段的长度
15．一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( )
A．B．C．D．
16．如图，，设，，正确的选项是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
17．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
18．下列现象中属于平移的是（ ）
①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动
A．①②B．②③C．①②④D．②
19．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．如图，当风车的一片叶子AB所在的直线旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地面MN ，理由是 ．
21．已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系.
（1）若它们没有交点，则 ；
（2）若它们都平行于直线c，则 ；
（3）若它们有且仅有一个公共点，则 ；
（4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则 .
22．如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是 ．
23．如图，在不改变图形的情况下图中共有内错角 对．
24．如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件： ．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
25．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有 ．（填序号）
26．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则 度．
27．如图，已知，，则 ．
28．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则 度．
29．如图，已知，，则 ．
30．如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．
31．如图，在7×6的方格中，有两条线段AB，BC．利用方格完成以下操作．
(1)过点A作BC的平行线AD（点D在格点上）；
(2)过点B作AD的垂线BE（点E在格点上）．
32．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上．
找一格点，使得直线，画出直线；
找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；
找一格点，使得直线，画出直线；
连接，则线段的大小关系是 (用“”连接)．
33．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
34．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．
(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．
35．在括号里填入理由：如图，
∵∠A＝75°，∠1＝75°(已知)，
∴∠A＝∠1 （ ），
∴AM∥EN （ ）．
又∵∠2＝∠1(对顶角相等)，
∠3＝105°(已知)，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴AB∥CD （ ）．
36．如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．
37．如图，已知：，．求证：．
证明：∵（已知），
∴____________（________________________）．
∴（_____________________________）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴____________（__________________________）．
∴（______________________________）．
38．如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
(1)证明：ABCD；
(2)若于点D，∠CDA＝38°，求∠3的度数．
39．如图，在7×5的方格中，三角形ABC的顶点均在格点上，点D为格点．
(1)在图中作出线段DE（E点在格上），使；
(2)在图中作出线段DF（F点在格上），使．
40．作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形△DEF；
(2)线段AB与DE的位置与数量关系： ；
(3)请求出△DEF的面积．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．
D、对顶角相等故本选项说法正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键．
2．C
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行判断即可．
【详解】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线l平行的，只能是一条，
即与直线l相交的直线至少有3条，
故选：C．
【点睛】此题考查了经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，熟练掌握内容是解题的关键．
3．C
【分析】根据平行公理及其推理、点到直线的距离即可判断出结果．
【详解】解：①经过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行公理和点到直线的距离，掌握以上两个知识点是解题的关键．
4．D
【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．
5．D
【分析】根据同位角的特征逐一判断即可．
【详解】解：A．与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D. 与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
6．A
【分析】根据同旁内角的定义即可求解.
【详解】∵∠1与∠2都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，
∴∠1的同旁内角是∠2．
故答案为：A.
【点睛】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7．B
【分析】根据内错角的定义可得答案．
【详解】解：直线a，直线b被直线c所截，∠1与∠3是内错角，∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，∠1与∠5不具有特殊位置关系，
故选：B．
【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．
8．A
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴与的位置关系是同位角．
故选A．
【点睛】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
9．D
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
10．B
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
11．B
【分析】直接利用平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，分别分析得出答案．
【详解】解：A：∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
B：∠2=∠3不属于同位角、内错角或同旁内角，不能判断，符合题意；
C: ∠4=∠5（同位角相等，两直线平行），可以判断，不符合题意；
D：∠2+∠4=180°（同旁内角互补，两直线平行），可以判断，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
12．A
【分析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案．
【详解】因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出，
根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
∠5和∠2是内错角，如果度量出，
根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
∠3和∠2是同旁内角，如果度量出，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，
所以答案为：A．
【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关键是熟练的掌握平行线的判定定理．
13．A
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行即可求解
【详解】如图：
由可知，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行、对角相等是解题的关键．
14．D
【分析】根据两平行线之间的距离的概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两平行线的距离，进行判断即可．
【详解】解：直线，，
线段的长度是直线之间的距离，
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线间的距离，熟练掌握平行线间的距离的概念是解答此题的关键．
15．B
【分析】根据平行线的性质可得出，进而由求解即可．
【详解】∵， ， ，
∴，．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
16．D
【分析】如图，利用平行线的判定和性质进行求解即可．
【详解】解：如图：的顶点分别为，延长交直线与点，
当，则，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，解得：，
∴；
A、无法求出∠2的度数，选项错误，不符合题意；
B、无法求出∠3的度数，选项错误，不符合题意；
C、，，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
17．B
【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．
【详解】解：根据平移的定义可知，只有B选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．
18．D
【分析】直接根据平移的定义分别判断．
【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；
③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；
④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；
综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．
19．A
【分析】根据平移的性质可得，根据即可求解．
【详解】解：∵沿直线向右平移得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解一元一次方程，掌握平移的性质是解题的关键．
20． 相交 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据AB∥MN来判定CD与MN的关系．
【详解】叶子CD所在直线与地面MN相交.理由如下：
AB与CD相交于点O，即AB经过点O，CD也经过点O，AB与CD有夹角，
在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
故AB旋转到与地面MN平行的位置时，叶子CD所在直线与地面MN相交.
故答案为：相交；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【点睛】本题考查了平行与相交线．注意与“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的区别．
21． a∥b； 2a∥b； a与b相交； a与b相交.
【分析】(1)由平行线的定义求解；
(2)根据平行线公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；
(3)根据相交线的定义求解；
(4)根据平行线、相交线的定义求解.
【详解】（1）同一平面内的两条直线ab，如果它们没有公共点，则a∥b；
（2）同一平面内的两条直线ab，如果它们都平行于第三条直线，则a∥b；
（3）同一平面内的两条直线ab，如果它们有且只有一个公共点，则a和b相交；
（4）在同一平面内，若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则a与b相交.
【点睛】本题考查的重点是平行线的有关概念和公理．准确记忆是解答本题的关键．
22．∠6
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∵直线a、b被直线c所截，
∴∠3的同旁内角是∠6．
故答案为：∠6．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
23．4
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的定义可得：
∠AEF与∠DFE，∠A与∠ADC，∠BEF与∠AFE，∠EFD与∠FDC，共4对内错角，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了内错角的定义，关键是掌握内错角的定义，内错角的边构成“Z“形．
24．或或
【分析】根据平行线的判定定理即可写出．
【详解】解：当或或时，，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握和运用平行线的判定定理是解决本题的关键．
25．①④⑤
【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，
∴mn，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CEm，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴mn，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤．
【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．62
【分析】由直角尺两边平行得到一对同位角相等，可得出与互余，即可确定出度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．
故答案为：62．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
27．/180度
【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．
【详解】解：如图，设与交于点H，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
28．62
【分析】由直角尺两边平行得到一对同位角相等，可得出与互余，即可确定出度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则．
故答案为：62．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
29．/180度
【分析】根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补，得到，，等量代换即可求得的值．
【详解】解：如图，设与交于点H，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．
30．详见解析.
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O′点重合，过O′点沿三角板的直角边画直线即可．
【详解】解：如图，
【点睛】本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力
31．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用平行线的判定画出图形即可；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可．
【详解】（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
32．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
【分析】（1）将AB沿着BC方向平移，使其过点C，此时经过的格点即为所求；
（2）延长CB，作AE与CB交于F点，此时E点即为所求；
（3）过B点作AB的垂线，经过的格点即为所求；
（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．
【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；
（2）如图所示：E点即为所求，垂足为F点；
（3）如图所示，点G即为所求；
（4）如图所示，显然，在中，；在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．
33．(1)见解析；(2) 36°
【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
故x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3的度数为36°．
【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．
34．(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由见解析. （2）同位角，∠3＝∠C.理由见解析.
【分析】方法一：根据“同角或等角的补角相等”即可解答；
方法二：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B=180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3=∠C．
【详解】解：方法一：(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B=180°；（2同位角，∠3＝∠C.理由：∠4＋∠C＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠3＝∠C.
方法二：解：∠2+∠B=180°．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠2+∠B=180°．
∵∠4+∠C=180，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠C．
【点睛】本题考查同位角和同旁内角定义、平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
35．见解析
【分析】先由同位角相等，两直线平行得到AM∥EN，再由对顶角相等及∠3＝105°，得出∠2＋∠3＝180°，由同旁内角互补，两直线平行即可证得AB∥CD.
【详解】∵∠A＝75°，∠1＝75°(已知)，
∴∠A＝∠1（等量代换），
∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）．
又∵∠2＝∠1(对顶角相等)，
∠3＝105°(已知)，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：内错角相等两直线平行．
36．AB与CD平行．
【分析】根据平角的定义得到∠2+∠3=180°，根据等量关系得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．
【详解】AB与CD平行．理由如下：
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据等量关系得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可解答．
37．DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】先通过已知条件证明DEAF，再由两直线平行同位角相等和等量代换证出ABCD，再根据两直线平行，内错角相等得出．
【详解】证明：∵（已知），
∴DEAF（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
38．(1)见解析
(2)26°
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=128°，由平行线的性质得出∠ABD=52°，根据角平分线的定义即可得解．
【详解】（1）证明：∵ BC平分∠ABD
∴∠1=∠2
又∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴ABCD；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=38°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=38°+90°=128°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-128°=52°，
∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．
∴∠3＝∠1＝∠2＝∠ABD＝26°．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
39．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据格点的特点，点B向右平移3格，向上平移4格到达点A，因此将点D向右平移3格，向上平移4格到达格点即为点E，连接DE即可；
（2）将点D向左平移1格，向上平移2格到达格点F，连接DF，作出AC的平行线即可.
【详解】（1）解：线段DF即为所求作的线段，如图所示：
（2）解：作线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段DF为所求作的线段，如图所示：
或
【点睛】本题主要考查了平移作图，平行线的性质，根据网格的特点作出与已知线段平行的线段，是解题的关键．
40．(1)见解析；
(2)平行且相等
(3)4
【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断即可；
（3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，△DEF即为所求；
（2）由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积．