浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程组（A卷）含解析答案

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第2章 二元一次方程组（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列方程属于二元一次方程的是（　　）
A．2x-3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=2
2．下列是二元一次方程的是（    ）
A． B． C． D．
3．若是方程的一个解，则的值为（    ）．
A．1 B． C． D．
4．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）
A． B． C． D．
6．下列以为解的二元一次方程组是（　　　）
A． B． C． D．
7．已知二元一次方程的一个解是，则k的值为    （　　）
A． B．- C． D．
8．若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k是（　　）
A．1 B． C． D．
9．已知是方程组的解，则的值为（    ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查．已知金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下
收费出口编号
①，②
②，③
③，④
④，⑤
⑤，①
通过汽车数量（辆）
80
100
70
130
120
则下列说法错误的是：（        ）
A．①出口1小时通过汽车的数量最少；
B．⑤出口1小时通过汽车的数量最多；
C．②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍：
D．①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量．
11．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8

评卷人
得分



二、填空题
12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示 ．
13．写出一个解为的二元一次方程组 ．
14．在方程中，用来表示，则 ．
15．在等式中，当时，；当 时，，则的值是 ．
16．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱．
17．一个水池有，两个水口，其中为进水口，水口可进水也可出水（水口进出水速度相同）．已知单独打开进水口，需要小时将水池由空池注满．若将，两个水口同时打开进水，小时将水池由空池注满；若将水口打开进水，同时水口打开出水，小时将水池由空池注满，则 ．

评卷人
得分



三、解答题
18．解下列方程组．
(1)；
(2)．
19．解下列方程组
(1)
(2)
20．解方程组：
(1)；
(2)．
21．某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
22．某礼品店购进一批高端茶叶，如图1，是出售的精品套装，已知其外包装的长方体箱子宽与高相等，里面装满两排圆柱体茶叶罐．

(1)求箱子的空间利用率(茶叶罐体积与箱子容积的比值，结果精确到1%)．
(2)将箱子打开后如图2所示，阴影为接口部分，用来折叠后粘贴，已知箱子是用长80cm，宽68cm 的长方形纸板制作而成，若箱子长是宽的2.5倍，接口的宽度均相等，则箱子的容积是多少？
(3)在(2)的前提下，若单罐装茶叶的进价是 200 元，按24%的利润率进行单罐销 售；精品套装的进价为每罐 200 元计算整箱价格，按20%的利润率整箱出售，若礼品店单罐装与精品套装都有购进且这批茶叶售完共盈利3840 元，求这批茶叶进货方案．
23．某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：

进价（元/个）
售价（元/个）
冰墩墩
35
50
雪容融
30
40
(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？
(2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？
24．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______
(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
25．某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表：
客车型号
A
B
人数/辆
28
49
若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元.
(1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？

参考答案：
1．D
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的次数均为1，依次判断即可．
【详解】解：A．只有一个未知数，不符合题意；
B．未知数x的次数为2次，不符合题意；
C．含有未知数的项的次数为2次，不符合题意；
D．含有两个未知数，且次数均为1，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查二元一次方程的定义，理解此定义是解题关键．
2．D
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
3．A
【分析】把代入方程，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键．
4．B
【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．
【详解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．
5．A
【分析】根据二元一次方程组的定义作答．二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
【详解】解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、该方程组中含有个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；
D、该方程组中的第二个方程不是于二元一次方程，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
6．A
【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可．
【详解】解：将代入得6-1=5，方程左右两边相等，
将代入得2×2-3×(-1)=4+3=7，方程左右两边相等，
∴是的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，解题的关键是知道二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
7．A
【分析】直接利用方程的解的定义把已知数解代入方程得出答案．
【详解】解：∵二元一次方程5x+（k-1）y-7=0的一个解是，
∴5×1-3（k-1）-7=0，
解得：k=．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握定义是解题关键．
8．D
【分析】根据“y的值比x的相反数大2”得出“”，再代入到方程组的第一个方程得到x的值，进而得出y的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可．
【详解】∵y的值比x的相反数大2，
∴，
把代入得，，
解得，，
∴，
把，代入，得．
故选D．
【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“”．
9．A
【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案
【详解】解：根据题意，
把代入方程组，得，
由①+②+③，得，
∴；
故选：A
【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算
10．D
【分析】设金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口每小时通过车的数量分别为a辆、b辆、c辆、d辆、e辆．根据表格中的数据列出方程组并解答．
【详解】解：设金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口每小时通过车的数量分别为a辆、b辆、c辆、d辆、e辆，
根据题意，得．
解得．
所以a＜d＜c＜b＜e，b=2d，a+d＞c．
所以①出口1小时通过汽车的数量最少，⑤出口1小时通过汽车的数量最多，②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍，①和④出口1小时通过汽车的数量之和大于③出口1小时通过的汽车数量．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查多元一次方程组，解题的关键的读懂题意，找到等量关系，列出方程组．
11．B
【分析】设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，然后根据交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，列出方程组求解即可
【详解】解：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
∴这个三位数为100a+10b+c，交换后的三位数为100a+10c+b，
∵交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，
∴
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组求解是解题的关键．
12．
【分析】根据等式的性质表示即可．
【详解】解：∵ 4x+3y=1 ，
∴3y=1-4x，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查二元一次方程的概念及等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】知道二元一次方程的解，写出任何一个解，只要满足方程成立即可．所以答案不唯一，有很多．
【详解】解为，写出一个二元一次方程，答案不唯一，只要保证方程成立即可．
所以写出其中一个．
故答案为：（答案不唯一） ．
【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程组的认识，把握二元一次方程组的性质是解题的关键．
14．
【分析】要把方程，用含y的代数式表示x,就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步系数化为1即可．
【详解】移项，得,
系数化1，得
故答案为：
【点睛】此题考查了方程的灵活变形，熟练掌握移项、系数化为1的步骤是解题关键．
15．0
【分析】由等式中，当时，；当 时，，构建方程组可得再解方程组求解的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵等式中，当时，；当 时，，
∴
解得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，求解代数式的值，掌握“构建方程组解决问题”是解本题的关键．
16．7
【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，列出方程组，两式相加即可求解．
【详解】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
由①+②得，
整理得，
所以购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支需要7元钱．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，得到两个等量关系是解决本题的关键；把所给两个等式整理为只含等式是解决本题的难点．
17．
【分析】设进水口速度为，进水口、出水口速度为，水池容量为，由题意，列出方程组求解即可．
【详解】解：设进水口速度为，进水口、出水口速度为，水池容量为，
由题意得：，
由②③得：
，
解得：，
将代入①得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列方程组及求解，解题的关键是找准题中等量关系列出方程组即可．
18．(1)
(2)

【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得，

，
将代入①得，
∴该方程组的解为；
（2）解：，
将得，，
∴，
将代入③得，
∴，
∴该方程的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的运用方法求解方程组是解决本题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
把②代入①得：2y-3y+3=1，
解得y=2，
把y=2代入①得x=1，
∴方程组的解为；
（2），
整理得：，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）两式相加消去求出，把代入第一个方程求出即可．
（1）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解是．
（2）方程组整理得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本思想——消元，掌握加减消元法．
21．(1)购进A型服装45件，购进B型服装30件
(2)服装店比按标价出售少收入1410元

【分析】（1）设购进A型服装x件，B型服装y件，根据“某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用少收入的钱数=每件A型服装少挣的钱数×销售数量+每件B型服装少挣的钱数×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：
答：购进A型服装45件，购进B型服装30件；
（2）

=450+960
（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1410元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．(1)；
(2)cm3；
(3)进货方案有三种：单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱．

【分析】（1）设长方体的长，宽，高为，，，圆柱体的半径为；根据宽与高相等，2个圆柱体的直径等于长方体的宽，得到的等式；计算出一共能放几个圆柱体，然后计算长方体的体积，即可；
（2）由（1）得，设出长方体的长、宽、高和接口的宽为；根据展开图，列出方程组，解出方程，再根据正方体的体积计算公式，即可；
（3）由（2）得，长方体的长、宽、高，由（1）得，每箱茶罐是数量为，设礼品店购进单罐装茶叶罐，精品套装箱，得出方程，解出方程，即可．
【详解】（1）解：设长方体的长，宽，高为，，，圆柱体的半径为
∴，
∴
∴一排能装的圆柱体的个数为：
∴一盒能装的茶罐数为：
∵长方体的体积为：；一个圆柱体的体积为：
∴空间利用率为：．
（2）设长方体的长，宽，高为cm，cm，cm和接口的宽为cm
∴，解得
∴
∴长方体的体积为：(cm3)．
（3）由（2）得，，，
由（1）得，每箱茶罐是数量为：
设礼品店购进单罐装茶叶罐，精品套装箱
∴
∴
∴
∵，为正整数
∴或或
∴综上所述，三种情况均满足利润为元
答：进货方案有三种：单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱；单罐装茶叶罐，精品套装箱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是掌握圆柱体的体积，长方体的体积和解二元一次方程组．
23．(1)20个，30个
(2)再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个

【分析】（1）设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）先计算出所得利润，然后列出二元一次方程求出整数解即可．
【详解】（1）解：设冰墩墩和雪容融分别进了x个和y个，
有题意得
解得
答：冰墩墩和雪容融分别进了20和30个；
（2）由表格得，
设再次购进冰墩墩和雪容融分别为a个和b个，
∴35a+30b=600
∴
∵a，b为正整数
∴可得，
∴再次购进冰墩墩6个，雪容融13个或冰墩墩12个，雪容融6个．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程（组）是解题关键．
24．(1)
(2)（答案不唯一）
(3)

【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义写出关于x的一元一次方程，即可；
（3）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】（1）解：3x＝m，
解得：，
∵方程3x＝m是“和解方程”，
∴，
解得：；
（2）解：方程是“和解方程”，理由：
方程，
解得：，
∵，
∴方程是“和解方程”；
故答案为：（答案不唯一）
（3）解：关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴，且，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．
25．(1)A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元
(2)租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费6100元

【分析】（1）设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，根据已知租用方案，列出方程组，解之即可；
（2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆，得到关于a，b的二元一次方程，求出正整数解，可得方案．
【详解】（1）解：设A型车每辆的租金为x，B型车每辆的租金为y，
由题意可得：，
解得：，
∴A型车每辆的租金为300元，B型车每辆的租金为500元；
（2）设租用A型车辆a辆，B型车辆b辆，
28a+49b=588，
化简得：4a+7b=84，
∴，
∴当b=4，a=14，需要花费14×300+4×500=6200元；
当b=8，a=7，需要花费7×300+8×500=6100元，
∴租用A型客车14辆，B型客车4辆，需要花费6200元；租用A型客车7辆，B型客车8辆，需要花费6100元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意题中有干扰数据．