浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除（A卷）含解析答案

第3章�整式的乘除（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．计算，正确结果是（    ）

A． B． C． D．

2．如果是一个完全平方式，那么的值是（    ）

A．5 B． C．10 D．

3．将代数式去括号后，得到的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

4．一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，则另一边长为（    ）

A．ab＋1 B．ab＋2 C．a＋1 D．a2b＋ 1

5．若，，则等于（    ）

A． B． C．1 D．6

6．下列计算正确的是(   )

A． B． C． D．

7．若，则代数式的值为（  ）

A． B． C． D．

8．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．若是完全平方式，则m的值为（    ）

A．8 B． C．4 D．

10．若，则的值为（　　）

A．5 B．3 C． D．

11．下面运算中正确的是（    ）

A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6

12．计算所得结果为（    ）

A． B． C． D．

13．计算的值是（   ）

A． B． C． D．

14．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

15．计算：         ．

16．计算：         ；          ．

17．一个多项式M与xy的积为，则M=            ．

18．若，则可表示为        （用含a、b的代数式表示）．

19．若，，则的值为       ．

20．当时，代数式的值为      ．

21．如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为      ．

22．若是完全平方式，则m的值等于      ．

23．小亮用边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，及边长分别为a和b的长方形纸片，各若干张，拼出了邻边长分别为3a+b和4a+3b的大长方形，那么小亮用了三种纸片一共            张.

24．如果，则代数式的值为        ．

25．计算：﹣3a•（4b）＝     ．

26．若，，则          ．

27．若正整数 a ，b 满足，，则的值是       ．

28．若能被整除，则        ；        ．

29．计算：

30．已知．

（1）求的值．

（2）求的值．

31．（1）化简求值，其中x=1，y=2．

（2）已知x+y=10，xy=9，求x-y．

32．有一块长为a米，宽为b米的长方形草坪，现将长方形草坪的长减少2米，宽减少3米，得到一个新的长方形草坪．

(1)新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了多少平方米？（用含a，b的代数式表示）

(2)若减少的面积是原面积的一半，求代数式的值．

33．计算：

(1)

(2)

34．计算：

(1)

(2)

(3)

35．阅读材料：已知，，求的值．

∵，，∴．

请你参考上述材料解答下面问题：

(1)已知，，求的值．

(2)已知，求的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．

【详解】解：原式=，

故选：D．

【点睛】本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．

2．B

【分析】根据题意是一个完全平方式，利用完全平方公式对进行配方即可确定值．

【详解】解：是一个完全平方式，

，即，

故选：B．

【点睛】本题考查利用完全平方式求参数，熟练掌握配方法及多项式相等是解决问题的关键．

3．C

【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的运算法则，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．

4．A

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】解：∵一个长方形操场，面积为，其中一边长为a，

∴另一边长为：（）÷a＝ab＋1．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．A

【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．

【详解】解：∵，

∴

＝

＝23

＝

故选：A．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，能正确根据同底数幂的除法进行变形是解此题的关键．

6．D

【分析】根据同底数幂的除法法则分析判断即可．

【详解】解：A. ，该选项不符合题意；

B. ，该选项不符合题意；

C. ，该选项不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．

7．A

【分析】先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．

【详解】解：

=

=

=

将代入，得

原式==15

故选A．

【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键．

8．C

【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．

【详解】解：∵

∴，

解得，

故选C．

【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．

9．D

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故选：D

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．完全平方公式：．

10．C

【分析】先去括号，再根据等式的恒等性求出p、q的值，再求出的值即可．

【详解】解：∵，，

∴p=-3，q=2，

∴p+q=-1，

故选：C．

【点睛】本题考查了多项式与多项式相乘，掌握多项式与多项式相乘的法则是解题关键．

11．D

【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘以单项式原则一一进行判断即可．

【详解】A.，故此选项错误；

B.，故此选项错误；

C.，故此选项错误；

D.，故此选项正确．

故选：D

【点睛】本题考查整式的乘法运算以及合并同类项，掌握整式相关的法则是解题的关键．

12．C

【分析】先根据幂的乘方计算，再根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．

【详解】解：．

故选：C．

【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键．

13．D

【分析】根据，，计算即可．

【详解】

．

故选：D．

【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，．

14．C

【分析】根据同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则依次计算并判断．

【详解】解：A、a4与a5不是同类项，故该项不正确，不符合题意；

B、，故该项不正确，不符合题意；

C、，故该项正确，符合题意；

D、，故该项不正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则是解题的关键．

15．

【分析】根据单项式除以单项式可直接进行求解．

【详解】解：；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键．

16．         

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则计算即可．

【详解】解：，

，

故答案为：，．

【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则．

17．

【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算便可．

【详解】解：由题意得，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了整式的除法，关键是熟记多项式除以单项式法则．

18．

【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．

【详解】解：∵，

∴====．

故答案为：．

【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．

19．/0.75

【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．

【详解】解：∵，，

∴

=÷

=÷

=3÷

=，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20．

【分析】先化简整式，再代入求值．

【详解】解：原式

．

当时，原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．

21．

【分析】用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．

【详解】解：

，

∵，，

原式．

故答案为：．

【点睛】本题考查整式的混合运算以及化简求值．熟练掌握完全平方公式及适当的变形是解题的关键．

22．

【分析】先根据将化为的形式，再根据完全平方式的定义计算即可．

【详解】∵是完全平方式，，

∴，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式．

23．28

【分析】先计算出大的长方形的面积，然后对比各纸片的面积求解即可．

【详解】解：

边长为a的正方形纸片，面积为，需要12张；

边长为b的正方形纸片，面积为，需要3张；

边长分别为a和b的长方形纸片，面积为ab，需要13张；

12+3+13=28张，

故答案为：28．

【点睛】题目主要考查多项式乘法的应用，熟练掌握多项式的乘法法则是解题关键．

24．

【分析】利用多项式乘多项式的法则对进行运算，从而可确定相应的m，n的值，再代入运算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴，

∴，，

解得：，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对多项式乘多项式的运算法则的掌握．

25．

【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．

26．28

【分析】根据逆用同底数幂的乘法，幂的乘方运算进行计算即可求解．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．

27．2

【分析】根据条件可得，，则，，再整体代入可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴，，  

∴

故答案为：

【点睛】本题考查的是幂的乘方运算的应用，幂的逆运算的含义，整体代入求解代数式的值，掌握“幂的运算法则”是解本题的关键．

28．     6     25

【分析】将写成，再根据多项式的乘法法则展开，两边的系数进行比较即可得．

【详解】解：由题意得：，其中为常数，

，

，

，

即，

则，且，

解得，，

故答案为：6，25．

【点睛】本题考查了整式的乘除法、二元一次方程组，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．

29．

【分析】根据多项式除以单项式法则计算即可．

【详解】解：

=

【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．

30．（1）；（2）

【分析】（1）将原式利用同底数幂的除法和幂的乘方法则变形，再代入计算；

（2）将原式利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形，再代入计算．

【详解】解：（1）∵，

∴；

（2）

=

=

=

=

=

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．

31．（1）7x-3y，1；（2）±8

【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；

（2）根据完全平方公式即可求出答案．

【详解】（1）解：

 =7x-3y，

 将x=1，y=2代入得

 原式=7-6=1；

（2）∵x+y=10，xy=9，

∴

=100-36

=64，

∴x-y=±8．

【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

32．(1)新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了平方米

(2)代数式的值为12

【分析】（1）根据长方形的面积公式列式计算即可求解；

（2）根据题意列式，得到，代数式化简后，再整体代入计算即可．

【详解】（1）解：依题意得：

，

∴新长方形草坪的面积比原长方形草坪的面积减少了平方米；

（2）解：由题意知：，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是列代数式、多项式乘多项式的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

33．(1)

(2)

【分析】（1）直接利用积的乘方和同底数幂相乘法则求解；

（2）利用积的乘方和同底数幂相乘法则求解即可．

【详解】（1）解：

=

=

=

（2）解：

=

=

=

=

【点睛】本题考查了幂的运算法则和合并同类项，熟记法则是解题的关键．

34．(1)a4

(2)2y8

(3)4a6

【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算即可；

（2）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；

（3）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．

【详解】（1）解：；

（2）解：；

；

（3）解：

．

【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．

35．(1)32

(2)36

【分析】（1）利用完全平方公式得出，然后利用整体代入法计算即可；

（2）利用平方差公式得出，然后利用整体代入法计算即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：∵，

∴．

【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、利用整体代入法求代数式的值，解本题的关键在理解题意，利用完全平方公式、平方差公式，求出代数式的值．