2024届高三年级第一学期11月调研数学试题模拟卷（原卷+解析）五

这是一份2024届高三年级第一学期11月调研数学试题模拟卷（原卷+解析）五，共16页。试卷主要包含了 若集合，,则， 命题， 已知复数满足，则， 下列判断正确的有等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对数和指数的性质解出集合M和N，从而可求得答案.
【详解】，
，
故，，
∴.
故选：B.
2. 命题：“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.
【详解】“”的否定是“”，
故选：C.
3. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算可求得实数的值，再利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.
【详解】由已知可得，所以，，
所以，，故，
因此，.
故选：A
4. 云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（ ）
（，，精确到1）
A. 42B. 45C. 51D. 57
【答案】D
【解析】
【分析】利用直角三角形的正弦公式及解三角形的正弦定理，依次求得即可.
【详解】因为，
所以在中，，故，
在中，，则，
所以由正弦定理得，故，
所以在中，，故.
故选：D.
5. 已知等比数列中，，其前项和为，前项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据等数列的通项关系，求得，从而得，于是有，解不等式
【详解】解：因为，，所以
即，则
，或，又，
，
则，
则，得，则.
选选：D.
6. 中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取中点，连,根据三角形重心定理，结合向量的线性运算，即可得到结果.
【详解】
取中点，连,则点为的重心，，
即，
故选：D.
7. 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40，满盘时直径为120，已知卫生纸的厚度为0.1，则满盘时卫生纸的总长度大约（ ）（π≈3.14，精确到1）
A. 60B. 80C. 100D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】将卫生纸的长度近似看成400个直径成等差数列的圆周长的和，利用等差数列前n项和公式即可求得满盘时卫生纸的总长度大约为100
【详解】空盘直径是，半径是，周长是
满盘直径是，半径是，周长是
，则每一圈周长成等差数列，共400项，
，
故选：C.
8. 已知函数记函数为的导函数，函数的图象在处的切线与x轴相交的横坐标为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由导数的几何意义可求出切线方程，再利用裂项相消法即可求解.
【详解】，切点，，
切线方程为：，令，即
，切点，
，
切线方程为：，令，
所以，
故选：B
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知a，b，c，d∈R，下列命题正确的是（ ）
A. 若a0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：若函数f（x）有极值点，则f（x）必有3个不同的零点.
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）求出，对判别式的正负进行讨论，得出函数的单调区间；
（2）借助第一问的结论，将不等式恒成立问题转化为单调性求最值得问题，另外注意特殊值；
（3）借助第一问的结论，确定在的时候存在极值，然后根据两极值点的大小及隐含范围，逐步给与证明.
【小问1详解】
定义域为
，
令，即，
（i）若，即时，在上单调递增.
（ii）若时，在上恒成立，则有，在上单调递增.
（iii）若时，令，则；
当时，有；
当时，有.
因此在上单调递增，上单调递减，上单调递增.
综上：时，单增区间为，无单减区间；
时，单调递增区间为，
单递减区间为
【小问2详解】
由（1）知，当时，在上单调递增，此时
当时，在上单调递减，此时有
这与矛盾，综上：的取值范围为.
【小问3详解】
由（1）知，当时，无极值点
当时，在上单调递增，上单调递减，
上单调递增且
则为极大值，为极小值.
又
要使有3个不同的零点，则，
当时，，令
，当时，，令
在，上各有一个零点
另一个零点为1，共3个不同的零点.
【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：
(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；
(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；