数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系习题

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1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则( )
A.M⫋N
B.N⫋M
C.M∈N
D.N∈M
答案:A
2.已知集合A={-1,0,1},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值可以为( )
A.-2B.-1
C.1D.2
答案:A
3.若⌀⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是( )
A.a<
B.a≤
C.a≥
D.a>
答案:B
4.已知集合A={x∈Z|1≤x-3≤3},则集合A的子集个数为( )
A.3B.4
C.8D.16
答案:C
5.多选题已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有( )
A.3∈M
B.{-3}∈M
C.⌀⊆M
D.{3,-3}⊆M
答案:ACD
6.集合M={x∈N|-2≤x≤0}的子集的个数为2.
B级 能力提升
7.(2023年新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}.若A⊆B,则a=( )
A.2B.1
C.D.-1
解析:依题意,可知a-2=0或2a-2=0,
当a-2=0时,解得a=2,
此时A={0,-2},B={1,0,2},不符合题意;
当2a-2=0时,解得a=1,
此时A={0,-1},B={1,-1,0},符合题意.
故选B.
答案:B
8.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)若A⊇B,求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
解:(1)①当B=⌀时,满足题意,此时有a+1>2a-1,解得a<2;
②当B≠⌀时,则有解得2≤a≤3.
综合①②,得a的取值范围为a≤3.
(2)若存在实数a使得A=B,
则即无解,
故不存在这样的实数a使得A=B.
9.多空题若集合A={x|x2+x=0,x∈R},则集合A={-1,0}.若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B={-1,0}.
解析:因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,
所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}.
因为集合B满足{0}⫋B⊆A,
所以集合B={-1,0}.
C级 挑战创新
10.已知集合A=,B=,C=,则A,B,C满足的关系为( )
A.A=B⊆C
B.A⊆B=C
C.A⊆B⊆C
D.B⊆C⊆A
解析:集合A==,
集合B=,
集合C=,
因为当a∈Z时,6a+1表示被6除余1的数,当b∈Z时,3b-2表示被3除余1的数,当c∈Z时,3c+1表示被3除余1的数,所以A⊆B=C.
答案:B