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数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件精练
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这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件精练，共5页。试卷主要包含了若p，指出下列命题中p是q的什么条件，已知p等内容，欢迎下载使用。
1.若p:11,则p是q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案:A
2.若a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案:D
3.若集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案:A
4.若a,b∈R,则“a>b”是“a≥b”的充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)
5.指出下列命题中p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答).
(1)p:x2=2x+1,q:x=;
(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;
(3)p:x=2,q:x-1=.
解:(1)因为x2=2x+1⇒/x=,
而x=⇒x2=2x+1,
所以p是q的必要不充分条件.
(2)因为a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0,而a+b=0⇒/a2+b2=0,所以p是q的充分不必要条件.
(3)因为当x=2时可得x-1=成立;
反过来,当x-1=成立时,可以得到x=1或x=2,所以p是q的充分不必要条件.
B级 能力提升
6.已知p:4x-m<0,q:(x-2)(x+1)=0,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )
A.m≥8
B.m>8
C.m>-4
D.m≥-4
解析:设p,q对应的不等式的解集为集合A,B,
则A=,B={x|x=-1或x=2}.
因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A,
故>2,即m>8.
答案:B
7.若a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
解析:因为a,b,c为正数,所以当a=2,b=2,c=3时,满足a+b>c,但a2+b2>c2不成立,即充分性不成立.若a2+b2>c2,则(a+b)2-2ab>c2,即(a+b)2>c2+2ab>c2,即a+b>c成立,即必要性成立,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的必要不充分条件.
答案:B
8.多空题设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4.若p是q的充分条件,则m的最大值为1;若p是q的必要条件,则m的最小值为4.
解析:由|x|≤m(m>0),得-m≤x≤m.
p是q的充分条件⇒⇒0所以m的最大值为1;
p是q的必要条件⇒⇒m≥4,
所以m的最小值为4.
C级 挑战创新
9.已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.
(1)求A∩B,∁R(A∪B);
(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.
解:(1)因为A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},所以A∩B={x|-4≤x<3},
A∪B={x|-6≤x≤4},
∁R(A∪B)={x|x<-6,或x>4}.
(2)由已知,得C=,
因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,
所以-≥3,解得m≤-9.
故实数m的取值范围为m≤-9.
1.若p:1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案:A
2.若a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案:D
3.若集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
答案:A
4.若a,b∈R,则“a>b”是“a≥b”的充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)
5.指出下列命题中p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答).
(1)p:x2=2x+1,q:x=;
(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;
(3)p:x=2,q:x-1=.
解:(1)因为x2=2x+1⇒/x=,
而x=⇒x2=2x+1,
所以p是q的必要不充分条件.
(2)因为a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0,而a+b=0⇒/a2+b2=0,所以p是q的充分不必要条件.
(3)因为当x=2时可得x-1=成立;
反过来,当x-1=成立时,可以得到x=1或x=2,所以p是q的充分不必要条件.
B级 能力提升
6.已知p:4x-m<0,q:(x-2)(x+1)=0,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )
A.m≥8
B.m>8
C.m>-4
D.m≥-4
解析:设p,q对应的不等式的解集为集合A,B,
则A=,B={x|x=-1或x=2}.
因为p是q的必要不充分条件,所以B⫋A,
故>2,即m>8.
答案:B
7.若a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.不确定
D.既不充分也不必要条件
解析:因为a,b,c为正数,所以当a=2,b=2,c=3时,满足a+b>c,但a2+b2>c2不成立,即充分性不成立.若a2+b2>c2,则(a+b)2-2ab>c2,即(a+b)2>c2+2ab>c2,即a+b>c成立,即必要性成立,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的必要不充分条件.
答案:B
8.多空题设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4.若p是q的充分条件,则m的最大值为1;若p是q的必要条件,则m的最小值为4.
解析:由|x|≤m(m>0),得-m≤x≤m.
p是q的充分条件⇒⇒0
p是q的必要条件⇒⇒m≥4,
所以m的最小值为4.
C级 挑战创新
9.已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.
(1)求A∩B,∁R(A∪B);
(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.
解:(1)因为A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},所以A∩B={x|-4≤x<3},
A∪B={x|-6≤x≤4},
∁R(A∪B)={x|x<-6,或x>4}.
(2)由已知,得C=,
因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,
所以-≥3,解得m≤-9.
故实数m的取值范围为m≤-9.
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