高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·基础自测
一、选择题
1．下列运用等式的性质，变形不正确的是( D )
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则a＝b
D．若x＝y，则eq \f(x,a)＝eq \f(y,a)
[解析] 对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则eq \f(x,a)＝eq \f(y,a)的前提条件为a≠0，故此选项错误．
2．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( C )
A．ab＞bc B．ac＞bc
C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c
[解析] 法一：因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，所以ab＞ac.
法二：令a＝1，b＝0，c＝－1，则ab＝bc，ac＜bc，a|b|＝|b|c，故排除A、B、D，故选C．
3．若不等式a>b与eq \f(1,a)>eq \f(1,b)同时成立，则必有( C )
A．a>b>0 B．0>eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
C．a>0>b D．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)>0
[解析] 若a>b>0，则eq \f(1,a)a>b时，eq \f(1,a)0>b时，满足eq \f(1,a)>eq \f(1,b).
4．若1A．－3C．－3[解析] ∵－4又∵15．(多选题)已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是( ABC )
A．ab＞ac B．c(b－a)＞0
C．ac(a－c)＜0 D．cb2＜ab2
[解析] 实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0，c＜0，b不确定．
①因为a＞0，b－c＞0，所以ab＞ac，故选项A正确．
②因为c＜0，b－a＜0，所以c(b－a)＞0，故选项B正确．
③因为ac＜0，a－c＞0，所以ac(a－c)＜0，故选项C正确．
④当b＝0时，cb2＝ab2，故选项D错误．
二、填空题
6．能说明“若a>b，则eq \f(1,a)7．已知2b[解析] ∵2b∴eq \f(－b,b)8．给出以下四个命题：
① a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)；④a＜b＜0⇒eq \f(1,a－b)＞eq \f(1,a).其中真命题的序号是_②③_.
[解析] ①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；
③a＜b＜0，得eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)成立；
④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故eq \f(1,a－b)＜eq \f(1,a)，④不成立．
三、解答题
9．已知a>b>0，c[解析] ∵c∴－c>－d>0.
又a>b>0，
∴a－c>b－d>0，
∴eq \f(1,b－d)>eq \f(1,a－c)>0，
又a>b>0，
∴eq \f(a,b－d)>eq \f(b,a－c).
10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3)eq \f(a,b).
[解析] (1)∵0＜b＜1，
∴－1＜－b＜0，
∵3＜a＋b＜4，
∴2＜a＋b＋(－b)＜4，
即2＜a＜4.
(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.
又∵2＜a＜4，
∴1＜a－b＜4.
(3)∵0＜b＜1，∴eq \f(1,b)＞1，
又∵2＜a＜4，∴eq \f(a,b)＞2.
B 组·能力提升
一、选择题
1．若a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2
C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a
[解析] ∵a<0，－1∴ab>0，ab2<0，
又－1a，∴ab>0>ab2>a，故选D.
2．(多选题)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是( BCD )
A．xyy2
C．eq \f(y,x)0) D．eq \f(1,x)[解析] 由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误；
由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；
由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得03．(多选题)下列命题中为真命题的是( BC )
A．若a>b，则eq \f(a,b)>1
B．若a>0，则eq \f(2＋a,3＋a)>eq \f(2,3)
C．若eq \f(a,c2)D．若c>a>b>0，则eq \f(a,c－b)[解析] 当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但eq \f(a,b)<1，故A错误；若a>0，则eq \f(2＋a,3＋a)－eq \f(2,3)＝eq \f(a,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋a)))>0，故B正确；因为eq \f(a,c2)－eq \f(b,c2)＝eq \f(a－b,c2)<0，所以c2>0，a－b<0，则aeq \f(b,c－b)，故D错误；故选BC．
二、填空题
4．给出下列命题：
①若a②若ac－3>bc－3，则a>b；
③若a>b且k∈N＋，则ak>bk；
④若c>a>b>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b).
其中正确命题的序号是_④_.
[解析] ①当ab<0时，eq \f(c,a)②当c<0时，a③当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故③不正确；
④a>b>0⇒－a<－b<0⇒0两边同乘以eq \f(1,c－ac－b)，得0又a>b>0，∴eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)，故④正确．
5．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是_3≤z≤8_.
[解析] ∵z＝－eq \f(1,2)(x＋y)＋eq \f(5,2)(x－y)，
－2≤－eq \f(1,2)(x＋y)≤eq \f(1,2)， 5≤eq \f(5,2)(x－y)≤eq \f(15,2)，
∴3≤－eq \f(1,2)(x＋y)＋eq \f(5,2)(x－y)≤8，
∴3≤z≤8.
三、解答题
6．已知三个不等式：①ab＞0；②eq \f(c,a)＞eq \f(d,b)；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的命题？
[解析] 由②可知eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，∴eq \f(bc－ad,ab)＞0，若③式成立，即bc＞ad，则bc－ad＞0，∴ab＞0，故由②③⇒①正确；
由①ab＞0得eq \f(1,ab)＞0，不等式bc＞ad两边同乘eq \f(1,ab)，得eq \f(bc,ab)＞eq \f(ad,ab)，∴eq \f(c,a)＞eq \f(d,b)，故由①③⇒②正确；由②得eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，∴eq \f(bc－ad,ab)＞0，若①成立，则bc＞ad，故由①②⇒③正确．
综上可知，①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①.
C 组·创新拓展
设a，b为正实数，则下列命题中正确的是_①_.(填序号)
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若eq \f(1,b)－eq \f(1,a)＝1，则a－b<1；
③若|eq \r(a)－eq \r(b)|＝1，则|a－b|<1.
[解析] 对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝eq \f(1,a＋b)⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则eq \f(1,a＋b)≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝eq \f(3,4)，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.