高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组·基础自测
一、选择题
1．化简的结果为( B )
A．5 B．eq \r(5)
C．－eq \r(5) D．－5
[解析] 原式＝＝eq \r(5).
2. 化成分数指数幂为( B )
[解析] 原式＝＝
3．若3x－2y＝2，则eq \f(25y,53x)＝( B )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(1,25)
C．5 D．25
[解析] eq \f(25y,53x)＝52y－3x＝5－2＝eq \f(1,25).
4．计算的结果为( A )
[解析] 原式 ＝÷＝＝－eq \f(3,2)b2.
5．设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m等于( A )
A.eq \r(10) B．10
C．20 D．100
[解析] ∵2a＝m,5b＝m，∴2＝，5＝，∵2×5＝，∴m2＝10，∴m＝eq \r(10).故选A.
二、填空题
6．计算：－3－1＋π0＝ 64eq \f(7,15)_.
[解析] 原式＝＋－eq \f(1,3)＋1＝0.3－eq \f(5,2)＋43＋2－eq \f(1,3)＋1＝64eq \f(7,15).
7．化简(a>0)的结果是_1_.
[解析] ＝＝eq \r(3,a3)÷eq \r(a2)＝a÷a＝1.
8．已知3a＝2,3b＝eq \f(1,5)，则32a－b＝_20_.
[解析] 32a－b＝eq \f(32a,3b)＝eq \f(3a2,3b)＝eq \f(22,\f(1,5))＝20.
三、解答题
9．计算下列各式：
[解析] (1)原式＝－×1
＝eq \f(2,5)＋eq \f(1,5)－8＝－7eq \f(2,5).
(2)原式＝－3＋eq \f(37,48)
＝eq \f(5,3)＋100＋eq \f(9,16)－3＋eq \f(37,48)＝100.
10．已知函数f(x)＝eq \f(ax＋a－x,2)(a>0，a≠1，a为常数，x∈R)．
(1)若f(m)＝6，求f(－m)的值；
(2)若f(1)＝3，求f(2)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值．
[解析] (1)∵f(m)＝6，∴eq \f(am＋a－m,2)＝6，
∴f(－m)＝eq \f(a－m＋am,2)＝6.
(2)∵f(1)＝3，∴eq \f(a＋a－1,2)＝3，∴a＋a－1＝6，
∴f(2)＝eq \f(a2＋a－2,2)＝eq \f(a＋a－12－2,2)＝17.
＝2eq \r(2)，
B组·能力提升
一、选择题
1．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为( D )
A．y＝eq \f(x＋1,x－1) B．y＝eq \f(x＋1,x)
C．y＝eq \f(x－1,x＋1) D．y＝eq \f(x,x－1)
[解析] 由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋eq \f(1,2b)＝1＋eq \f(1,x－1)＝eq \f(x,x－1).
2．(多选题)下列结论中不正确的是( ABC )
A．当a<0时＝a3
B.eq \r(n,an)＝|a|
C．函数y＝－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)
D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
[解析] 取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝－(3x－7)0的定义域应是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(7,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)，＋∞))，C不正确；D.由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正确．
3．(多选题)下列各式中一定成立的有( BD )
[解析] A中应为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,m)))7＝n7m－7；eq \r(12,－34)＝eq \r(12,34)＝eq \r(3,3)，B正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D正确．故选BD.
二、填空题
4．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))α＋β＝_8_.
[解析] 由根与系数的关系，得α＋β＝－eq \f(3,2)，所以＝23＝8.
5．化简：(eq \r(3)＋eq \r(2))2 023π·(eq \r(3)－eq \r(2))2 023π＝_1_.
[解析] (eq \r(3)＋eq \r(2))2 023π·(eq \r(3)－eq \r(2))2 023π
＝[(eq \r(3)＋eq \r(2))(eq \r(3)－eq \r(2))]2 023π＝12 023π＝1.
三、解答题
6．已知x＋y＝10，xy＝9，且x[解析] 因为
又因为x＋y＝10，xy＝9，②
所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝102－4×9＝64.
因为x将②③式代入①式得＝－eq \f(1,2).
C组·创新拓展
已知a＞0，且a2x＝eq \r(2)＋1，求下列代数式的值：
(1)eq \f(ax＋a－x,ax－a－x)；
(2)eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x).(注：立方和公式a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2))
[解析] (1)因为a＞0，且a2x＝eq \r(2)＋1，
所以a－2x＝eq \f(1,a2x)＝eq \f(1,\r(2)＋1)＝eq \r(2)－1，
所以eq \f(ax＋a－x,ax－a－x)＝eq \f(ax＋a－x2,ax－a－xax＋a－x)＝eq \f(a2x＋2＋a－2x,a2x－a－2x)＝eq \f(\r(2)＋1＋2＋\r(2)－1,\r(2)＋1－\r(2)＋1)＝eq \r(2)＋1.
(2)因为a＞0，且a2x＝eq \r(2)＋1，a－2x＝eq \r(2)－1，
所以eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝eq \f(ax＋a－xa2x－1＋a－2x,ax＋a－x)＝a2x－1＋a－2x＝eq \r(2)＋1－1＋eq \r(2)－1＝2eq \r(2)－1.