数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数练习

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组·基础自测
一、选择题
1．若lgab2＝c，则下列等式正确的是( B )
A．a2b＝c B．ac＝b2
C．bc＝2a D．ca＝b2
[解析] 由对数式和指数式的关系可得lgab2＝c，即ac＝b2.
2．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是( C )
A．32＝9与lg39＝2
B．＝eq \f(1,3)与lg27eq \f(1,3)＝－eq \f(1,3)
C．(－2)5＝－32与lg(－2)(－32)＝5
D．100＝1与lg 1＝0
[解析] 对数的底数和真数都不能为负数．
3．设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b的值为( A )
A.eq \f(10,7) B．eq \f(7,10)
C.eq \f(10,49) D．eq \f(49,10)
[解析] 3a＝10,3b＝7，所以3a－b＝eq \f(3a,3b)＝eq \f(10,7).故选A.
4．已知lg3(lg5a)＝lg4(lg5b)＝0，则eq \f(a,b)的值为( A )
A．1 B．－1
C．5 D．eq \f(1,5)
[解析] lg3(lg5a)＝0，lg5a＝1，a＝5，
lg4(lg5b)＝0，lg5b＝1，b＝5，所以eq \f(a,b)＝1.
5．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－x， x∈－∞，1]，,lg81x， x∈1，＋∞，))则满足f(x)＝eq \f(1,4)的x值为( C )
A．－3 B．eq \f(1,3)
C．3 D．－eq \f(1,3)
[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤1，,2－x＝\f(1,4)))得x∈∅；
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1，,lg81x＝\f(1,4)))得x＝3.
二、填空题
6．＝_2_.
[解析]
7．计算：_0_.
[解析] 原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
8．已知方程lga(5x－3x)＝x(a>0，且a≠1)，若x＝2是方程的解，则a＝_4_；当a＝2时，方程的解x＝_1_.
[解析] 因为x＝2是方程的解，所以lga(52－32)＝2⇒lga16＝2⇒a＝4.
当a＝2时，lg2(5x－3x)＝x⇒5x－3x＝2x⇒x＝1.
三、解答题
9．求下列各式中x的取值范围：
(1)lg(x－1)(x＋2)；
(2)lg(x＋1)(x－1)2.
[解析] (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1，,x≠2，,x>－2，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1，,x≠2，))
故x的取值范围是{x|x>1且x≠2}．
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x＋1≠1，,x－1≠0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－1，,x≠0，,x≠1.))
故x的取值范围是{x|x>－1且x≠0，x≠1}．
10．计算下列各式：
[解析] (1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.
B组·能力提升
一、选择题
1．方程9x－6·3x－7＝0，则x＝( A )
A．lg37 B．lg73
C．7 D．－1
[解析] 设3x＝t(t>0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，即3x＝7.所以x＝lg37.
2．(多选题)下列等式中正确的是( AB )
A．lg(lg 10)＝0
B．lg(ln e)＝0
C．若lg x＝10，则x＝10
D．若ln x＝e，则x＝e2
[解析] 对于A，lg(lg 10)＝lg 1＝0；对于B，lg(ln e)＝lg 1＝0；对于C，若lg x＝10，则x＝1010；对于D，若ln x＝e，则x＝ee，故选AB.
3．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是( C )
①若M＝N，则lgaM＝lgaN；②若lgaM＝lgaN，则M＝N；③若lgaM2＝lgaN2，则M＝N；④若M＝N，则lgaM2＝lgaN2.
A．①② B．②③④
C．② D．②③
[解析] ①当M、N≤0时，lgaM、lgaN均无意义；②正确；③由lgaM2＝lgaN2，可得M2＝N2，但得不出M＝N；④当M＝N＝0时，式子无意义．故选C.
二、填空题
4．若lga2＝m，lga3＝n，则a2m＋n＝_12_.
[解析] ∵lga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，
又∵lga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.
5．若x满足(lg2x)2－2lg2x－3＝0，则x＝ 8或eq \f(1,2)_.
[解析] 设t＝lg2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，
解得t＝3或t＝－1，所以lg2x＝3或lg2x＝－1，
所以x＝23＝8或x＝2－1＝eq \f(1,2).
三、解答题
6．求下列各式中的x的值．
(1)lgx27＝eq \f(3,2)；
(2)lg2x＝－eq \f(2,3)；
(3)lgx(3＋2eq \r(2))＝－2；
(4)lg5(lg2x)＝0；
(5)x＝lg27eq \f(1,9).
[解析] (1)由lgx27＝eq \f(3,2)，得＝27，
(3)由lgx(3＋2eq \r(2))＝－2，
得3＋2eq \r(2)＝x－2，
(4)由lg5(lg2x)＝0，
得lg2x＝1.∴x＝2.
(5)由x＝lg27eq \f(1,9)，得27x＝eq \f(1,9)，
即33x＝3－2，则3x＝－2，所以x＝－eq \f(2,3).
C组·创新拓展
设x＝lg23，求eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)的值．
[解析] 由x＝lg23，得2x＝3,2－x＝eq \f(1,3)，
∴eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq \f(2x3－2－x3,2x－2－x)＝(2x)2＋1＋(2－x)2＝32＋1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2＝eq \f(91,9).