高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第1课时习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1．cs(－75°)的值( C )
A．eq \f(\r(6)－\r(2),2) B．eq \f(\r(6)＋\r(2),2)
C．eq \f(\r(6)－\r(2),4) D．eq \f(\r(6)＋\r(2),4)
[解析] cs(－75°)＝cs 75°＝cs(45°＋30°)＝cs 45°·cs 30°－sin 45°sin 30°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4).
2．满足cs αcs β＝eq \f(\r(3),2)－sin αsin β的一组α，β的值是( B )
A．α＝eq \f(13π,12)，β＝eq \f(3π,4) B．α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,3)
C．α＝eq \f(π,2)，β＝eq \f(π,6) D．α＝eq \f(π,3)，β＝eq \f(π,4)
[解析] 由已知得cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β＝eq \f(\r(3),2)，检验知选B.
3．若sin(π＋θ)＝－eq \f(3,5)，θ是第二象限角，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋φ))＝－eq \f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，则cs(θ－φ)的值是( B )
A．－eq \f(\r(5),5) B．eq \f(\r(5),5)
C．eq \f(11\r(5),25) D．eq \r(5)
[解析] ∵sin(π＋θ)＝－eq \f(3,5)，θ是第二象限角，可解得：
sin θ＝eq \f(3,5)，cs θ＝－eq \r(1－sin2θ)＝－eq \f(4,5)，
又∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋φ))＝－eq \f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，
cs φ＝－eq \f(2\r(5),5)，sin φ＝－eq \r(1－cs2φ)＝－eq \f(\r(5),5)，
∴cs(θ－φ)＝cs θcs φ＋sin θsin φ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)))＋eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(5),5)))＝eq \f(\r(5),5).
4．已知sin(30°＋α)＝eq \f(3,5)，60°