数学必修 第一册5.2 三角函数的概念第2课时测试题

这是一份数学必修 第一册5.2 三角函数的概念第2课时测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·基础自测
一、选择题
1．cs 1 140°的值为( D )
A．－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
[解析] cs 1 140°＝cs(3×360°＋60°)＝cs 60°＝eq \f(1,2).
2．若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是( A )
A．tan α B．sin α
C．cs α D．都有意义
[解析] 由正切函数的定义tan α＝eq \f(y,x)知x≠0.
3．sin 585°的值为( A )
A．－eq \f(\r(2),2) B．eq \f(\r(2),2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2)
[解析] sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin 225°.
由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，
所以sin 225°＝－eq \f(\r(2),2).
4．若三角形的两内角α、β满足sin αcs β<0，则此三角形必为( B )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都有可能
[解析] ∵sin αcs β<0，∴cs β<0，∴β是钝角，故选B．
5．(多选题)已知sin α＝eq \f(1,2)，则α的值可以为( AC )
A．390° B．1 100°
C．eq \f(25π,6) D．eq \f(25π,3)
[解析] sin 390°＝sin(360°＋30°)＝sin 30°＝eq \f(1,2)；sin 1 100°＝sin(3×360°＋20°)＝sin 20°≠eq \f(1,2)；sineq \f(25π,6)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2)；sineq \f(25π,3)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(π,3)))＝sineq \f(π,3)≠eq \f(1,2).
二、填空题
6．若－eq \f(π,2)<α<0，则点Q(cs α，sin α)位于第_四_象限．
[解析] 因为－eq \f(π,2)<α<0，所以cs α>0，且sin α<0，
所以点Q(cs α，sin α)在第四象限．
7．已知sin θcs θ>0，且|cs θ|＝－cs θ，则角θ是第_三_象限角．
[解析] 因为sin θcs θ>0，所以sin θ，cs θ同正或同负，又|cs θ|＝－cs θ，所以cs θ≤0，综上有sin θ<0，cs θ<0，即θ为第三象限角．
8．若－300°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为 －4eq \r(3)_.
[解析] 由三角函数定义知，tan(－300°)＝－eq \f(a,4)，又tan(－300°)＝tan(－360°＋60°)＝tan 60°＝eq \r(3)，所以－eq \f(a,4)＝eq \r(3)，所以a＝－4eq \r(3).
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,6)))＋sineq \f(12π,5)·tan 6π；
(2)sin 420°cs 750°＋sin(－330°)·cs(－660°)．
[解析] (1)原式＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π＋\f(π,6)))＋sineq \f(12π,5)·tan 0＝cseq \f(π,6)＋0＝eq \f(\r(3),2).
(2)原式＝sin(360°＋60°)·cs(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cs(－720°＋60°)
＝sin 60°·cs 30°＋sin 30°·cs 60°
＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)＝1.
10．判断下列各式的符号：
(1)sin 145°cs(－210°)；(2)sin 2·cs 3·tan 5.
[解析] (1)∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
∴－210°是第二象限角，∴cs(－210°)＜0，
∴sin 145°cs(－210°)＜0.
(2)∵eq \f(π,2)＜2＜π，eq \f(π,2)＜3＜π，eq \f(3π,2)＜5＜2π，
∴sin 2＞0，cs 3＜0，tan 5＜0，
∴sin 2·cs 3·tan 5＞0.
B 组·能力提升
一、选择题
1．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))且sin α>0，则下列不等式一定成立的是( D )
A．cs α·tan α<0 B．sin α·tan α>0
C．cs α－tan α<0 D．sin α－tan α>0
[解析] 由题意可得α为第二象限角，所以sin α－tan α>0一定正确．
2．(多选题)以下式子符号为正号的有( ACD )
A．tan 485°sin(－447°)
B．sineq \f(5π,4)cseq \f(4π,5)taneq \f(11π,6)
C．eq \f(tan 188°,cs－55°)
D．eq \f(cs\f(29π,6)tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,6))),sin\f(2π,3))
[解析] tan 485°sin(－447°)＝tan(360°＋125°)sin(－360°－87°)
＝tan 125°sin(－87°)＞0，A符合；
sineq \f(5π,4)<0，cseq \f(4π,5)<0，taneq \f(11π,6)<0，
所以sineq \f(5π,4)cseq \f(4π,5)taneq \f(11π,6)<0，B不符合；
tan 188°>0，cs(－55°)>0，
所以eq \f(tan 188°,cs－55°)＞0，C符合；
cseq \f(29π,6)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(5π,6)))＝cseq \f(5π,6)<0，
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,6)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2π－\f(π,6)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))<0，
sineq \f(2π,3)>0，所以eq \f(cs\f(29π,6)tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(13π,6))),sin\f(2π,3))＞0，D符合．
3．(多选题)若α为第四象限角，则下列函数值正负不确定的是( ABD )
A．sin eq \f(α,2) B．cs eq \f(α,2)
C．tan eq \f(α,2) D．cs 2α
[解析] 由α为第四象限角，得2kπ＋eq \f(3π,2)<α<2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋eq \f(3π,4)当k＝2n(n∈Z)时，eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(3π,4)，2nπ＋π))，
当此，eq \f(α,2)是第二象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2nπ＋\f(7π,4)，2nπ＋2π))，此时，eq \f(α,2)是第四象限角；
4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π(k∈Z)，
所以2α为第三、四象限角或终边落在y轴非正半轴，
所以A、B、D的符号不确定．
二、填空题
4．求值：sin eq \f(π,2)·tan eq \f(π,3)＋cs2eq \f(π,6)＋sin eq \f(3π,2)·tan eq \f(π,4)＋cs π·sin eq \f(π,3)＋eq \f(3,4)tan2eq \f(π,6)＝ eq \f(\r(3),2)_.
[解析] 依题意，原式＝1×eq \r(3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))2＋(－1)×1＋(－1)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(3,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))2＝eq \r(3)＋eq \f(3,4)－1－eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(\r(3),2).
5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－eq \f(3,5)，其中k∈Z，则t的值为 eq \f(9,16)_.
[解析] ∵sin(2kπ＋α)＝－eq \f(3,5)，∴sin α＝－eq \f(3,5).
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sin α＝eq \f(－4t,\r(9＋16t2))＝－eq \f(3,5)，解得t＝eq \f(9,16).
三、解答题
6．已知eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，且lg cs α有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．
[解析] (1)由eq \f(1,|sin α|)＝－eq \f(1,sin α)，
可知sin α<0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg cs α有意义可知cs α>0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上可知角α是第四象限的角．
(2)∵|OM|＝1，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－eq \f(4,5).
由正弦函数的定义可知
sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5).
C 组·创新拓展
设θ是第二象限角，则点P(sin(cs θ)，cs(sin θ))在( B )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 因为θ是第二象限角，所以0＜sin θ＜1，－1＜cs θ＜0，
故sin θ为第一象限角，cs θ为第四象限角，
所以sin(cs θ)＜0，cs(sin θ)＞0，
故点P(sin(cs θ)，cs(sin θ))在第二象限．