高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念第1课时习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念第1课时习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·基础自测
一、选择题
1．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；
②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
③数列的项数是无限的；
④数列通项的表示式是唯一的．
其中正确的是( A )
A．①② B．①②③
C．②③ D．①②③④
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1，0,1,0，－1,0，…的通项可以是an＝sineq \f(nπ,2)，也可以是an＝cseq \f(n＋3π,2)等等．
2．已知数列{an}的通项公式an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3n－1n为奇数，,2n－2n为偶数，))则a2a3的值是( D )
A．70 B．28
C．20 D．16
[解析] a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3－1＝8，a2a3＝16.故选D.
3．2n是数列1,2,4，…，2n，…的第_____项( B )
A．n B．n＋1
C．n－1 D．n＋2
[解析] 数列第1项为20，第2项为21，则2n为n＋1项．
4．数列1，eq \f(1,2)，eq \f(2,1)，eq \f(1,3)，eq \f(2,2)，eq \f(3,1)，eq \f(1,4)，eq \f(2,3)，eq \f(3,2)，eq \f(4,1)，…，则eq \f(4,5)是该数列的第_____项( D )
A．9 B．10
C．31 D．32
[解析] 观察可得出，数列的特性：根据分子分母的和以及分子由小到大排列．
分子分母和为2的有1项，和为3的有2项，和为4的有3项，…，和为n的有n－1项．
eq \f(4,5)的分子分母之和为9，且为和为9中的第4项，
又1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋4＝32，所以eq \f(4,5)是数列中的第32项．
故选D.
5．已知数列{an}的通项公式是an＝eq \f(2n,n＋1)，那么这个数列是( A )
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
[解析] an＝eq \f(2n,n＋1)＝2－eq \f(2,n＋1)单调递增．故选A．
6．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是( A )
A．第5项 B．第6项
C．第4项或第5项 D．第5项或第6项
[解析] an＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n－\f(21,4)))2＋eq \f(441,8)，因为n∈N*,5an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A．
2．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题．其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则此数列的第20项为( B )
A．212 B．200
C．186 D．162
[解析] 由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，可得偶数项的通项公式为a2n＝2n2，则a20＝2×102＝200，即此数列的第20项为200.
3．(多选题)已知n∈N*，给出下列四个表达式，其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( ABC )
A．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，n为奇数，,1，n为偶数)) B．an＝eq \f(1＋－1n,2)
C．an＝eq \f(1＋cs nπ,2) D．an＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(nπ,2)))
[解析] A中，an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0，n为奇数，,1，n为偶数，))当n为奇数时，an＝0；当n为偶数时，an＝1，满足条件；
B中，an＝eq \f(1＋－1n,2)，满足条件；
C中，an＝eq \f(1＋cs nπ,2)，满足条件；
D中，an＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\f(nπ,2)))，当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝0，以此类推，不满足条件．故选ABC．
二、填空题
4．已知数列2a－1，a－3,3a－5为递减数列，则a的取值范围为_(－2,1)__.
[解析] ∵数列：2a－1，a－3,3a－5为递减数列，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1>a－3，,a－3>3a－5，))解得－2