【期中数学】第四单元 比（知识梳理·易错题演练）-2023-2024学年六年级数学上册期中复习大备考（人教版）

这是一份【期中数学】第四单元 比（知识梳理·易错题演练）-2023-2024学年六年级数学上册期中复习大备考（人教版），共8页。试卷主要包含了比的意义，比的各部分的名称，区分比和比值，比的基本性质，化简比，按比例分配等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
1、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、比的各部分的名称：从左到右依次是比的前项、比号、比的后项。
3、区分比和比值：比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
5、化简比：根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。
6、按比例分配：把一个量按一定的比例分配的方法叫做按比例分配。
易错题演练
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．甲书柜的书与乙书柜的书的比为11：13，从乙书柜拿20本书放到甲书柜后，两书柜书的数量相同，则甲书柜与乙书柜原来各有（ ）本书．
A．220、260B．260、220C．120、160D．160、120
2．甲种纸2张3角，乙种纸2角3张，甲、乙两种纸的单价之比是
A．B．C．D．
3．一个比的前项是20，如果前项增加到60，要使比值不变，后项应
A．增加40B．减少40C．乘3D．除以3
4．在科学实验室，张华用300克药粉和3千克水配成了一种药水，药粉和药水的质量比是
A．B．C．D．
5．把一批书按或两种方案分给3个班，正好分完，这批书可能有
A．90本B．100本C．120本D．180本
6．如图，平行四边形面积为30平方厘米，其中三角形甲和梯形乙的面积比是
A．B．C．D．
7．一项工作，张师傅单独完成需要5天，李师傅单独完成需要6天。他们的工作效率之比是
A．B．C．D．
8．成年人血液的质量与体重之比约是，淘气爸爸体重约是65千克，那么他的身体里的血液有 千克。
A．5B．5.5C．6D．6.5
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．甲、乙两数的平均数是40，甲、乙两数的比是3：5，那么较大的数是 ．
10．菠萝适当浸泡后可以减少过敏现象，而且口感更佳。小明妈妈用10克盐和390克水配制了盐水，将菠萝浸泡30分钟后，菠萝口感更好了。如果小明也想按妈妈的比例配制600克盐水，他需要 克盐和 克水。
11．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2。已知一面国旗的长是240厘米，宽是 厘米。
12．餐馆给餐具消毒，要用消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入 升水。
13．一个等腰三角形，它的底角与顶角的度数比是，这个等腰三角形的顶角度数 ，底角度数是 。
14．打一份文件，小华用8分钟，小军用12分钟，小华和小军工作效率的比是 。
15．高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是，“复兴号”高铁动车组列车每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行 千米。
16．2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为，那么在校上学天数为 天，在家休息天数占总天数的 。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．甲乙分别完成同一项工作，乙要小时，甲要小时，甲乙的效率比是。
18．在中，如果后项加上6，要使比值不变，前项只要加上4。
19．在1千克水中加入20克盐后，盐与盐水的比是。
20．用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为，乙长方形的长与宽之比为。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．（6分）化简比，并求比值。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．（6分）在如图的方格中画两个大小不同的平行四边形，底与高的比是。（每个小方格的边长是
六．应用题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）两筐水果，第一筐与第二筐的重量之比是，已知第二筐水果重40千克，这两筐水果共有多少千克？
24．（6分）果园里有梨树100棵，占果园总棵数的，剩下的是桃树和苹果树，桃树和苹果树棵数之比是。果园里桃树和苹果树各有多少棵？
25．（6分）图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余是故事书和儿童小说。故事书和儿童小说本数的比是，图书馆买来故事书多少本？
26．（6分）安庆市某小学准备举办“巧手妙书，‘艺’起向未来”千人书法活动，参加活动的女生人数和男生人数的比是，若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，参加书法活动的男生和女生各多少人？
27．（6分）实验小学毕业班的学生去医务卫生室检查视力。第一天检查了学生总人数的，第二天检查了210人，这时已经检查的和没有检查的学生人数的比是。实验小学毕业班共有学生多少人？
28．（6分）一种肉包的主要原料是面粉、鲜肉和青菜，面粉、鲜肉和青菜的质量比是，如果三种原料都有20千克，那么鲜肉用完时，还需添加多少千克面粉？还剩多少千克青菜？
29．（6分）“星火爱心社”组织开展为特困生捐款活动：四、五、六年级共捐款1.8万元，其中六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是，四、五、六年级各捐款多少万元？
30．（6分）按糖和水的比为配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
参考答案
一．选择题（满分16分，每小题2分）
1．【答案】A
【分析】根据题意，把甲书柜书的本数看作11份，乙书柜书的本数看作13份，那么乙书柜的书就比甲书柜多13﹣11＝2份；再根据“从乙书柜拿20本书放到甲书柜后，两书柜书的数量相同”，可知原来乙书柜的书比甲书柜多20×2＝40本；进而先求得每一份对应的书本数，再进一步计算问题得解．
【解答】解：把甲书柜书的本数看作11份，乙书柜书的本数看作13份，
那么乙书柜的书就比甲书柜多13﹣11＝2份
每一份对应的书本数：20×2÷2＝20（本）
甲书柜原有：20×11＝220（本）
乙书柜原有：20×13＝260（本）
答：甲书柜原有220本书，乙书柜原有260本书．
故选：A．
【点评】解决此题关键是理解原来乙书柜的书比甲书柜多2个20本，即多40本，再把比看作份数比，计算得解．
2．【答案】
【分析】根据“单价”分别求出甲、乙两种纸的单价，再根据比的意义即可写出甲、乙两种纸的单价之比，再化成最简整数比。
【解答】解：
答：甲、乙两种纸的单价之比是。
故选：。
【点评】此题考查的比的意义及化简。关键是掌握总价、数量、单价之间的关系。
3．【答案】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：一个比的前项是20，如果前项增加到60，，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3。
故选：。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
4．【答案】
【分析】把3千克化成3000克，张华用300克药粉和3千克水配成了一种药水，则药水的质量是克。根据比的意义即可写出药粉和药水的质量比，再化成最简整数比。
【解答】解：3千克克
答：药粉和药水的质量比是。
故选：。
【点评】此题考查了比的意义及化简。药粉的质量水的质量药水的质量。注意质量的单位换算。
5．【答案】
【分析】由题意得，这批书可以分成份，也可以分成份，能被这两个份数整除的数即可。
【解答】解：（份
（份
（本
（本
正好分完，这批书可能有180本。
故选：。
【点评】掌握比的意义是解题关键。
6．【答案】
【分析】根据高平行四边形面积底求出平行四边形的高，三个图形的高相等，根据三角形面积底高，梯形面积（上底下底）高，求出三角形面积和梯形面积，用三角形面积比梯形面积即可解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：三角形甲和梯形乙的面积比是。
故选：。
【点评】本题考查的是比的意义，理解和运用比的意义是解答关键。
7．【答案】
【分析】总工作量是单位“1”，运用工作效率工作量工作时间，分别求出两个人的工作效率，再进行化简比。
【解答】解：
张师傅：李师傅
故选：。
【点评】掌握工作效率工作量工作时间是解题关键。
8．【答案】
【分析】把成年人的体重看作单位“1”，则血液占。根据分数乘法的意义，用淘气爸爸的体重乘就是身体里的血液的质量。
【解答】解：（千克）
答：他的身体里的血液有5千克。
故选：。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
二．填空题（满分16分，每小题2分）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“甲乙两个数的平均数是40，”可以求出甲乙两数的和是40×2，再根据“甲数与乙数的比是3：5，”即可求出一份是多少，进而求得乙数．
【解答】解：40×2÷（3+5）×5
＝80÷8×5
＝10×5
＝50
答：较大的数是50．
故答案为：50
【点评】先求得1份数是多少，是解题的关键．
10．【答案】15，585。
【分析】盐和水的比是10：390＝1：39。把600克平均分成平均分成（1+39）份，先用除法求出1份的克数，即盐的克数，再用乘法求出39份的克数，即水的克数。
【解答】解：10：390＝1：39
600÷（1+39）
＝600÷40
＝15（克）
15×39＝585（克）
答：他需要15克盐和585克水。
故答案为：15，585。
【点评】求出盐与水的比后，也可转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
11．【答案】160。
【分析】设国旗的宽是x厘米，根据国旗的长和宽的比是3：2，列出比例即可解答。
【解答】解：设国旗的宽是x厘米。
240：x＝3：2
3x＝480
x＝160
答：宽是160厘米。
故答案为：160。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比例的意义是解答关键。
12．【答案】15。
【分析】设应加入升水，根据消毒液与水的比是，列出比例即可解答。
【解答】解：设应加入毫升水。
15000毫升升
答：应加入15升水。
故答案为：15。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
13．【答案】，。
【分析】由等腰三角形的特点可知：它的三个内角的度数比为，总份数是：，这个三角形的顶角占内角和的，底角占内角和的；依据三角形的内角和是和分数乘法的意义，即可求解。
【解答】解：
答：这个三角形的顶角是，一个底角是。
故答案为：，。
【点评】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点、三角形的内角和定理、按比例分配的方法。
14．【答案】。
【分析】把一份文件看作“1”，根据工作总量工作时间工作效率，分别求出两人的工作效率，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比。
【解答】解：
答：小华和小军工作效率的比是。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是把一份文件看作整体“1”，求出工作效率即可。
15．【答案】600。
【分析】设高速磁悬浮列车每小时行千米，根据复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是，列出比例即可解答。
【解答】解：
答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。
故答案为：600。
【点评】本题考查的是比的应用，找出等量关系列出比例是解答关键。
16．
【分析】6月为小月，有30天，把30天平均分成份，先用除法求出1份的天数，再用乘法分别求出7份（上学）、3份（休息）天数。再用体积的天数除以本月总天数。
【解答】解：
（天
（天
（天
答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。
故答案为：21，。
【点评】此题考查了比的应用。求上学的天数、休息的天数，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．【答案】
【分析】依据比的意义和工作效率工作量工作时间解答即可。
【解答】解：甲
乙
甲：乙
故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】掌握比的意义是解题关键。
18．【答案】
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外），比值不变。据此判断。
【解答】解：在中，如果后项加上6，即，，相当于后项乘3，要使比值不变，前项要乘3，即，，相当于前项加上4。
所以原题说法正确。
故答案为：。
【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。
19．【答案】
【分析】把1千克化成1000克，在1000克水中加入20克盐后，则盐水的质量是克，根据比的意义即可写出盐与盐水的比，再化成最简整数比。
【解答】解：1千克克
在1千克水中加入20克盐后，盐与盐水的比是。
原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查了比的意义及化简。盐的质量水的质量盐水的质量。注意单位质量换算。
20．【答案】
【分析】正方形是长方形的特殊形式，一根铁丝围成的长方形中，是正方形时面积最大，即长与宽的比值最小（为时，面积最大。分别求出甲长方形、乙长方形长与它的比值，比值小者面积大。
【解答】解：
乙长方形的面积大于甲长方形的面积。
原题说法错误。
故答案为：。
【点评】关键明白：周长一定时，长方形的长与宽的比值为1时面积最大，比值越大，面积越小。
四．计算题（满分6分，每小题6分）
21．【答案】，；，6；，0.2。
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数除外），比值不变，进而把比化成最简比；用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
五．操作题（满分6分，每小题6分）
22．【答案】（画法不唯一）
【分析】所画平行四边形底与高的比是，画法不唯一。可画底为5厘米，高为3厘米或底为10厘米，高为6厘米的平行四边形。
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】根据比的基本性质，的前、后项可以乘2、3、因此，底、高为的平行四边形有无数个。
六．应用题（满分48分，每小题6分）
23．【答案】75千克。
【分析】设第一筐水果有千克，知第二筐水果重40千克，第一筐与第二筐的重量之比是，列出比例即可求出第一筐水果有多少千克，再加40千克即可解答。
【解答】解：设第一筐水果有千克。
（千克）
答：这两筐水果共有75千克。
【点评】理清题中数量关系列出比例是解答关键。
24．【答案】桃树有120棵，苹果树有80棵。
【分析】把果树总棵数看作单位“1”，先运用分数除法意义，求出果树总棵数，再求出桃树和苹果树棵数和，最后运用按比例分配方法即可解答。
【解答】解：（棵
（棵
（棵
（棵
答：果园里桃树有120棵，苹果树有80棵。
【点评】出桃树和苹果树棵数和，是解答本题的关键，依据是按比例分配方法。
25．【答案】660本。
【分析】把学校买来的图书总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是绘本的本数；用总本数减绘本的本数就是故事书和科技书的本数，再把故事书和儿童小说本数平均分成份，先用除法求出1分的本数，再用乘法分别求出11份（故事书）的本数。
【解答】解：（本
（本
（本
答：故事书660本。
【点评】此题主要是考查按比例分配问题，在求出故事书和儿童小说本数的本数后，也可分别求出故事书的本数各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
26．【答案】584人，438人。
【分析】根据题意，参加活动的女生人数和男生人数的比是，女生比男生少1份，若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，也就是1份是146人，据此求出参加书法活动的男生和女生各多少人即可。
【解答】解：
（人
（人
（人
答：参加书法活动的男生有584人，女生438人。
【点评】本题考查了比的意义和应用知识，结合题意分析解答即可。
27．【答案】560人。
【分析】根据“已经检查的和没有检查的学生人数的比是”可知，这时已经检查的学生数占总人数的，则210人占学生总人数的，根据分数除法的意义，用210人除以就是实验小学毕业班总人数。
【解答】解：
（人
答：实验小学毕业班共有学生560人。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出第二天检查的人数占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
28．
【分析】把鲜肉的质量看作单位“1”，面粉占鲜肉倍，青菜占鲜肉的，用乘法分别求出需要面粉、青菜的质量，再用面粉的质量减20千克、20千克减青菜的质量。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：还需添加20千克面粉，还剩10千克青菜。
【点评】关键是把比转化成倍数、分数，再用乘法分别求出需要面粉、青菜的千克数。
29．【答案】四年级0.4万元，五年级0.6万元，六年级0.8万元。
【分析】把捐款总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用捐款总数乘就是六年级捐款数；捐款总数减六年级捐款数就是四、五年级捐款数，把四、五年级捐款数平均分成份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出2份（四年级）、3份（五年级）钱数。
【解答】解：（万元）
（万元）
（万元）
（万元）
答：四年级捐款0.4万元，五年级捐款0.6万元，六年级捐款0.8万元。
【点评】根据分数乘法的意义求出六年级捐款数、四年级和五年级捐款数后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
30．【答案】540毫升，。
【分析】设其中有水毫升，则糖有毫升，根据“糖：水”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糠水的体积是，根据“含糖率”即可解答。
【解答】解：设其中有水毫升，则糖有毫升。
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是。
【点评】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。