山西省大同市第三中学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份山西省大同市第三中学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图所示，∠1的度数是，如图，，，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、（本大题共13个小题，每小题3分，共39分）
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．3cm、4cm、8cm
C．4cm、4cm、9cmD．8cm、8cm、9cm
2．在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性
4．如图，在 QUOTE 中，点O是 QUOTE 的重心，则AD为三角形的（ ）
第4题图
A．角平分线B．高线C．中线D．垂直平分线
5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，∠1的度数是（ ）
第6题图
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式旋转，若，则∠2等于（ ）
第7题图
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．如图，，，，则（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
9．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图的五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的度数和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
11．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同，大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
12．如图， QUOTE ，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
第12题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，五边形ABCDE中，，∠1、∠2、∠3是外角，则等于（ ）
第13题图
A．100°B．180°C．210°D．270°
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共13个小题，每小题3分，共39分）
14．一个三角形的两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为______．
15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为______cm．
16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：______．
17．正十二边形的内角和是______度．
18．如图，中，，，点D是BC边上的中点，连接AD，若的周长为20，则的周长是______．
第18题图
19．如图，在中，，，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且，则BE的长为______．
第19题图
20．如图，AD是的中线，E为线段AD的中点，过点E作于点F．若，，则EF长为______．
第20题图
21．如图，在中，AD平分∠BAC交BC于点D， QUOTE 于点E，若，；则∠ADC的度数是______．
第21题图
22．在中，，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则______度．
第22题图
23．如图，是等腰三角形，，， QUOTE 点D是底边BC边上的任意一点，于点E，于点F．则______cm．
第23题图
24．已知，的周长为22，，， QUOTE 则______．
25．如图是一个平分角的仪器，其中， QUOTE ，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，这样做的依据是______．
第25题图
26．如图，若、，，，则______．
第26题图
三、解答题：（本大题共四个题，27题满分7分，28题满分11分，29题满分12分，30题满分12分）
27．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
28．阅读与思考
解决问题：
（1）在上述阅读材料的探究过程中，体现了数学中的（ ）思想方法
A．整体B．方程C．转化D．分类讨论
（2）如图1，四边形ABCD是凹四边形，请探究 QUOTE 与∠B，∠D，∠BAC QUOTE 三个角之间的等量关系．
图1 图2
小明得出的结论是： QUOTE ，他证明如下．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：连接AD并延长AD到点E．
联系拓广：
（3）图2中， QUOTE 的度数为______。
29．如图，四边形ABCD中， QUOTE ，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC QUOTE QUOTE 的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
30．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．
问题情境：已知，在 QUOTE 中，，， QUOTE 点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作， QUOTE 且，连接DE，CE．
图1 图2 图3
（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系：______；______．
（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；
（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果，，请直接写出线段CD的长．
阅读材料
我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形ABCD是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线AC，则四边形内角和就转化为和内角的和为360°．