初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课文配套课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式课文配套课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，公式再现，观察思考，5x+6y2，新知应用，新知探索，解原式，----平方差公式，x+y2-42等内容，欢迎下载使用。

1.能熟练运用乘法公式进行混合运算和简化计算；
2.在运用乘法公式的过程中，感悟公式的逆用与整体转化的数学思想.
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
观察下列各式，你能说出它们之间的联系吗？
(a+b)2
(5x2y+6y2z)2
[5(x+y)+6(x-y)]2
乘法公式中的字母可以是数，也可以是代数式.
如何计算(a－b+c) 2？
（1）(a-b)看成一个整体
(a－b+c) 2 =[(a－b)+c]2
（2）(a+c)看成一个整体
(a－b+c) 2 =[(a+c)－b]2
（3）(b－c)看成一个整体
(a－b+c) 2 =[a－(b－c)]2
（1）(2a＋b+c)2
（2）(x-3y-2z)2
解：(1)原式=[(2a+b)+c]2
=(2a+b)2+2c (2a+b) +c2
=4a2+4ab+b2+ 4ac+2bc +c2
(2a+b+c)2= [2a+(b+c)] 2
(2a+b+c)2= [b+(2a+c)] 2
(x-3y-2z)2= [(x-3y)-2z]2
(x-3y-2z)2= [x-(3y+2z)] 2
(x-3y-2z)2= [(x-2z)-3y] 2
[(x+y)+4][(x+y)-4]
=x2+2xy+y2-16
（3）(x+y+4)(x+y-4)？
解： 原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
（4）(a＋b＋c)(a－b－c)
＝a2－(b＋c)2＝a2－(b2＋2bc＋c2)＝a2－b2－2bc－c2
(x2-9)(x2+9)
（1）(x-3)(x+3)(x2+9)
（2）(2x+3)2(2x-3)2
[(2x+3)(2x-3)]2
=(4x2)2-2×4x2×9+92
=16x4-72x2+81
逆用积的乘方公式anbn =(ab)n (n是正整数)
（1）(a-1)(a+1)(a2-1)
（2）(3a+1)2(3a-1)2
（1）(2a+b)(b-2a)- (a-3b)2
(b+2a)(b-2a)- (a-3b)2
----先构造出平方差的形式
=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)
----平方差公式、完全平方公式
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
----去括号（注意符号）
=-5a2+6ab-8b2
（2）(x＋y)2(x－y)2－(2x＋y)2(2x－y)2
原式＝[(x＋y)(x－y)]2－[(2x＋y)(2x－y)]2 ＝(x2－y2)2－(4x2－y2)2 ＝x4－2x2y2＋y4－(16x4－8x2y2＋y4) ＝－15x4＋6x2y2
（2）2(x+y) (-x-y) -(2x+y) (-2x+y)
1.运用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
变式:求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.
2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=3.求:(1)a2+b2; (2)ab的值.
解:∵(a+b)2=7,(a-b)2=3 ∴a2+2ab+b2=7 ① a2-2ab+b2=3 ② ∴①+②, 得:a2+b2=5①-②, 得:ab=1.
1.下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是(　　)A．(x＋y)(x2＋y2)(x－y) B．(x＋1)(x2－1)(x＋1)C．(x＋y)(x2－y2)(x－y) D．(x－y)(x2＋y2)(x－y)
2.下列变形正确的是(　C　)
A. a－b－c＝a－(b－c)
B. a－b－c＝a＋(b－c)
C. a－b－c＝a－(b＋c)
D. a－b－c＝－(a－b＋c)
3. (1) 计算(a＋b＋c)2时，可以把其中的 　a＋b　⁠或 　b＋c　⁠或 　a＋c⁠看成一个整体，再运用 　完全平方公式，可以得到的结果是 　a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc　⁠； 
(2) 计算(a＋b＋c)(a＋b－c)时，可以把其中的 　a＋b看成一个整体，再运用  　平方差　 ⁠公式和 　完全平方　⁠公式，可以得到的结果是 　a2＋2ab＋b2－c2　⁠. 
a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
a2＋2ab＋b2－c2
4.计算20222－2023×2021=_____;5.若a2－b2＝4，则(a－b)2(a＋b)2=______;6.计算：(x＋2)2－x(x－3)=________.
7.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是＿＿＿＿＿＿(请尽可能多的填写正确答案).
(1)(a－3)(a＋3)(a2＋9)；
(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(3)(x＋3y)2(x－3y)2.