初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课文课件ppt

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，整式乘法，ab+ac+ad，因式分解，新知探索，x2－4，x－2，a2－25b2，a－5b等内容，欢迎下载使用。
1．进一步理解平方差公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式；2．通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，进一步发展逆向思维．
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形.
2 0232－2 0222
=(2 023+2 022)(2 023－2 022)
在下列括号内填入适当的式子，使等式成立.
（1）(x＋2)(x－2)＝( );
x2－4＝(x＋2)( )
（2）(2a＋5b)(2a－5b)＝( );
4a2－25b2＝( )( )
左边：要被分解因式的多项式.
右边：分解因式的结果.
1.下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？
①x2－y2 ②x2＋y2 ③－x2－y2 ④－x2＋y2 ⑤64－a2 ⑥4x2－9y2
只有两项,且两项异号;
多项式能变形成a2-b2形式.
2.下列多项式能化成（ ）2-（ ）2的形式吗？
①4m2－9②4m2+9③－x2－25y2④－x2+25y2
例1.将下列各式分解因式.
解:(1)x2-16
= (x+4) (x-4)
（2）36-25x2 ；
（3）-9b2+16a2 ；
（4）9(a+b)2-4(a-b)2 .
(2)36-25x2
= (6+5x)(6-5x)
(3) -9b2+16a2
=(4a)2-(3b)2
= (4a+3b)(4a-3b)
=-(9b2-16a2)
=-[(3b)2-(4a)2]
=-(3b+4a)(3b-4a)
（4）9(a+b)2-4(a-b)2
= [3(a+b)]2-[2(a-b)]2
= [3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
= (5a+b)(a+5b)
①a2－16＝a2－（ ）2＝（a＋ ）（a－ ）②64－b2＝（ ）2－b2＝（ ＋b）（ －b）③25x2－49y 2＝（ ）2－（ ）2＝（ ＋ ）（ － ）
2.把下列各式分解因式
（1） 4x2-9；
= (2x+3) (2x-3)
（3） -49m2n2+36p2；
（4）25(a+b)2-16(a-b)2 .
解：原式=36p2 -49m2n2
=(6p)2-(7mn)2
= (6p+7mn)(6p+7mn)
原式=[5(a+b)]2-[4(a-b)]2
= [5(a+b)+4(a-b)][5(a+b)-4(a-b)]
= (9a+b)(a+9b)
例2.求圆环绿地的面积S.（结果用π表示）
S= π×322- π×182
= π(322- 182 )
= π(32+18) (32-18)
= 700π（cm2）
答：圆环形绿地的面积为700πcm2.
解： a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)． 当a＝13.2，b＝3.4时， 原式＝(13.2＋2×3.4)×(13.2－2×3.4) ＝20×6.4 ＝128. 即剩余部分的面积为128 cm2.
解：16x2－4＝(4x)2－22＝(4x＋2)(4x－2)
判断下列做法是否正确，如有错误，请改正.
解：16x2－4＝4(4x2－1)＝4[(2x)2－12]＝4(2x＋1)(2x－1)．
＝2(2x＋1)·2(2x－1)＝4(2x＋1)(2x－1)．
注意：平方差公式中的a，b不仅可以表示数、单项式，也可以是多项式， 不妨a，b用符号“□”和“△”表示，公式可形象地表示为□2－△2＝(□＋△)(□－△)．
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9
2．计算852－152的结果为(　　)A．70 B．700 C．4900 D．7000
3．分解因式：4m2－9n2＝__________________．
(2m＋3n)(2m－3n)
4．已知a2－b2＝3，a－b＝1，那么a＋b＝_____．
(a－1)2－1=________．
5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能被_____整除.
6.把下列各式分解因式
（3）(a＋1)2－(b－1)2；
（4） (3a－2b)2－(2a＋3b)2.
（2）(x＋5)2－4；
7.已知x+y=5，x-y=0.4,求x2-y2的值.
x2-y2=(x+y)(x-y)
8.已知4m+n＝90, 2m-3n＝10时，求(m+2n) 2-(3m-n)2的值．
解：∵4m+n=90，2m−3n=10， ∴(m+2n)2−(3m−n) 2 =[(m+2n)+(3m−n)][(m+2n)−(3m−n)] =(4m+n)(3n−2m) =−900.