苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解授课ppt课件

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解授课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，提公因式法，平方差公式法，新知探索，a2+2ab+b2，a2－6a+9，整式乘法，因式分解，＝a＋22等内容，欢迎下载使用。
1．进一步理解完全平方公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式；2．通过对比乘法公式和公式法因式分解的联系，进一步发展逆向思维．
我们已经学过哪些分解因式的方法？
a2－b2 = (a+b)(a－b)
12 、22 、32 、42 、52 、62
观察下列式子：（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2 它们有什么特点？
在下列括号内填入适当的式子，使等式成立.
（1）(a＋b)2＝( ) ;
（3）(a－3)2＝( ) ；
（2）a2＋( )＋1＝(a＋1) 2 ;
（4）a2－( )＋1＝(a－1) 2 .
（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2
左边：要被分解因式的多项式.
右边：分解因式的结果.
记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”
1.下列多项式哪些可以用完全平方公式分解因式？哪些不能？为什么？
①m2+mn+n2 ②x2－2xy－y2 ③x4－4x2+4y2 ④4a2－20a+25 ⑤ x2 +8x+4 ⑥36a2+12ab+b2
有三项,两个数的平方和加上(减去)这两个数乘积的二倍.
2.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？
判断是不是完全平方式的方法：
必须是两个平方内数或式的2倍
⑥4y2－12xy+9x2
a表示2y、b表示3x
例1.将下列各式分解因式.
解：原式＝x2+2·x·5＋52
----先写成完全平方式的形式
原式＝(2a)2－2·2a·9b＋(9b)2
①a2+6a+9=a2+2∙( )∙( )+( )2=( ) 2
②a2－6a+9=a2－2∙( )∙( )+( )2=( ) 2
③a2+( )+4b2 =a2+2∙( )∙( )+( )2=( ) 2
④a2－8a+( ) =a2－2∙( )∙( )+( )2=( ) 2
2.将下列各式分解因式.
(1)a2－18a+81
(2)4a2+9b2+12ab
解：原式＝a2－2·a·9＋92
＝(2a)2+2·2a·3b＋(3b)2
原式＝4a2+12ab+9b2
(1)25a4+10a2＋1
原式＝(5a2)2+2·5a2·1＋12
例2.把下列各式分解因式.
(2) (m+n)2 -4(m+n)+4
解：原式＝(m+n)2-2∙(m+n)∙2+22 ＝(m+n-2)2
(3)6xy-x2-9y2
解：原式＝-(x2-6xy+9y2) ＝-[x2-2∙x∙3y+(3y)2] ＝-(x-3y)2
----再写成完全平方式的形式
3.把下列各式分解因式:
(2) －a2－10a－25
解：原式＝-(a2+10a+25) ＝-(a2+2∙a∙5+52) ＝-(a+5)2
(3)4－4(m-n)＋(n－m)2
原式＝22－2×2(m－n)＋ (m－n)2 ＝[2－(m－n)]2 ＝(2－m+n)2
例3.利用因式分解计算：
20232－4046×2022＋20222
解：原式＝20232－2×2023×2022＋20222 ＝(2023－2022)2 ＝1
3.利用因式分解计算：
(1)38.92－77.8×48.9＋48.92
提公因式法：关键是确定公因式
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式 : a2±2ab＋b2＝(a±b)2
公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式.
1.下列各式能用完全平方公式分解因式的是(　　)A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
2．若关于x的多项式x2＋mx＋1可分解成(x＋n)2，则n等于(　　)A．±1 B．1 C．－1 D．2
4.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝________.
5.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为_____．
3.分解因式：x2－6x＋9＝________．
解：由x＝y＋4可得x－y＝4，x2－2xy＋y2－25＝(x－y)2－25＝42－25＝－9.
6.把下列各式分解因式:
(2)25x2＋9+30x；
(3)(x－y)2－4(x－y)＋4;
(4) －x2－4y2＋4xy；
(5) a4b4＋4a2b2c＋4c2;
(1)4a2－4a＋1；
(6) )(m-2n)2-2(2n-m)(m+n)＋(m+n)2.
7.利用因式分解计算：
9.92－9.9×0.2＋0.01
8.已知a2－2a＋b2＋4b＋5＝0，求(a＋b)2023的值.
9.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc， 试判断△ABC的形状.