六年级上数学教案探索圆的面积 (8)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (8)_冀教版，共35页。教案主要包含了问题导入，利用转化思想探索圆的面积，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
知识与技能目标：
理解圆面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算；
过程与方法目标：
利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
情感、态度、价值观目标：
体验推到圆的面积公式时的探索性和结论的确定性，感受转化的数学思想和方法。
教学重难点：
经历、理解圆面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算
教学过程：
一、问题导入。
师：同学们，你们认识它吗？（飞标）
玩飞标游戏除了它还需要什么道具？（飞标板）
飞标板有很多种图案，今天老师带了其中的一种，一起来看看。
课件出示飞标板图案
观察这个飞标板，说一说你发现了什么？
（它是一个圆形，分为两种颜色、平均分了16份、分成相等的扇形、每份都像一个三角形）
今天这节课我们就利用这个飞标板来探索圆的面积计算方法。
板书：圆的面积
二、利用转化思想探索圆的面积
1、回顾学过的图形面积
师：在学习圆的面积之前，请同学们回忆一下在小学阶段我们已经学过哪些平面图形的面积计算方法？
（长方形、正方形、平行四边形、三角形，梯形）
谁来说说这五个图形的面积计算方法及字母公式？
教师课件同步出示图形面积的字母公式。
长方形、正方形、平行四边形 三角形 梯形
S=ab S=a² S=ah S=ah÷2 S=（a＋b）h÷2
在说正方形面积计算方法的时候，提问a²表示什么？如果边长是3厘米，这个正方形的面积是多少？
师：同学们说的都非常好，那么我们以平行四边形为例回忆一下它的面积公式探索过程，想一想。
（把平行四边形沿着高剪开，平移过去拼成一个长方形，平行四边形的底就是长方形的长，高就是长方形的宽，长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。）
学生说完后，课件演示动态过程。
2、图形的转化
师：好，确实我们在研究平行四边形面积计算方法的时候就是将它转化成长方形，从而得到了平行四边形的面积计算方法。
板书：转化
活动3【活动】自主+合作，反馈交流，达成共识
三、那么今天这节课我们还要运用这种转化的思想去探索圆形的面积计算方法。
1、 师：在进行小组活动之前，一起来看一看这三个活动提示，请一位同学来读一读。
课件出示活动提示：
（1）把圆形转化为学过的图形，找到转化后的图形与圆之间的关系。
（2）独立思考，推导圆面积的计算方法。
（3）在小组内交流你的想法。
学生动手操作，讨论，教师观察指导。
师：好，每个组都有了自己结论了，哪个组先来说说你们的想法？
我们把圆转化成了长方形、平行四边形（近似的）
长方形的面积和圆形的面积相等。
长方形的长相当于圆的周长的一半。
长方形的宽相当于圆的半径。
长方形的长乘宽就是圆的面积。
长方形面积是长乘宽，长是圆周长一半，宽是半径，所以用圆周长一半乘半径算出来就是圆的面积。
展示小组汇报完之后，可以请有疑问的学生向他们提出问题，生生交流。两到三个小组展示即可。
2、 师：好，刚才同学们把圆形转化成了长方形、平行四边形，通过它们与圆的关系找到了圆面积的计算方法。那你们发现没有，刚才我们是把一个平均分成16份的圆，拼成了一个近似的长方形，如果同样大的圆平均分成32份的话，按照刚才的方法拼接起来，拼出的图形会是什么样呢，一起来看一下，
（课件出示32份圆拼成长方形。）
师：请同学们观察这两组图，思考一个问题：平均分的份数越多，拼成的图形会怎么样？
总结：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
3、推导圆面积的计算公式。
师：刚才同学们把圆转化成长方形，现在我们一起再回顾一下小组交流的过程。先把圆转化成长方形，圆的面积和长方形的面积是相等的，长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，那就是说圆的面积可以用c/2乘r来计算。
我们数学的公式要简洁明了，那么c/2 × r还可以再进一步的化简。 c/2中，C是圆的周长，可以把它换成2пr，然后分子2пr的2和分母2约分，就等于пr。那么пr乘r再简写等于пr2。我们最终得出圆的面积等于пr2。我们用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是Ｓ = пr2
板书：长方形面积 = 长×宽
圆的面积 = c/2 × r
= 2пr/2 × r
= пr × r
= пr²
Ｓ = пr²
师：我们成功利用转化法通过长方形的面积推导出了圆面的面积公式。观察圆的面积公式，计算圆的面积需要知道什么？
（半径）
活动4【练习】试一试
4、试一试
师：现在就请同学们利用圆的面积公式来计算一下飞标板的面积。
学生自主探究计算过程，教师巡视。
学生用实物投影展示，教师课件出示计算过程规范计算步骤。
师：我们进行圆面积计算时通常是先计算半径的平方。
四、巩固练习。
（1）师：算完飞标板的面积再来看看这两个圆，请同学试着做一做。
电脑出示练一练第1题，学生独立完成。
请学生回答为什么第二个圆的面积大，并提问半径越大，圆的面积怎样，反之半径越小，面积越怎样？
（2）师：利用圆的面积公式不单可以计算简单图形的面积，还可以解决生活中的简单问题，来看这一题。
出示旋转展台问题。（请生独立解答）
活动6【作业】拓展延伸
师:今天我们再一次利用把圆转化成长方形、平行四边形从而找到圆形面积的计算方法，其实在本节课开始观察飞标板时，有同学们说到飞标板分成16飞相等近似三角形，其实一个三角形的底就是圆周长的十六分之一，它的高就是圆的半径，这节课结束前我给你们留一个课后思考题：尝试通过先计算三角形的面积再计算飞标板的面积的方法，推导出圆形面积的计算方法