2024武汉部分重点中学高二上学期9月月考数学试题含解析

这是一份2024武汉部分重点中学高二上学期9月月考数学试题含解析，共35页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2023年9月21日上午8:00—10:00 试卷满分：150分
一、单选题
1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（ ）人
A. 220B. 225C. 580D. 585
3. 下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C D.
4. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ）

A. B.
C. D.
8. 函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题
9. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的必要条件
10. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（ ）
A. ，，，的平均数等于，，…，的平均数
B. ，，，的中位数等于，，…，的中位数
C. ，，，标准差不小于，，…，的标准差
D. ，，，的极差大于，，…，的极差
12. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
A. 该圆锥的体积为B. 该圆锥的侧面积为
C. D. 面积为
三、填空题
13. 若为偶函数，则__________．
14. 在正四棱台中，，，，则该棱台体积为__________．
15. 在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．
16. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

四、解答题
17. 设命题方程有实数根；命题方程有实数根．已知p和均为真命题，求实数m的取值范围．
18. 如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，，点在上，．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
19. 某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率％时，求临界值c和误诊率；
（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．
20. 记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
（1）若，求；
（2）若，求．
21. 已知函数的图像关于轴对称．
（1）求的值；
（2）若函数，，求的最大值．
22. 如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，.
（ⅰ）设平面平面，求证： ；
（ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.