新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题4 函数零点问题之分段分析法模型（含解析）

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C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点可化为
函数 SKIPIF 1 < 0 至少有一个零点；
即方程 SKIPIF 1 < 0 有解，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，若函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，发现函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上都是单调递减，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 至少有一个交点，
易知，函数 SKIPIF 1 < 0 表示开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，
函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的草图如下，
由图可知，要使函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 至少一个交点，只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有解，即 SKIPIF 1 < 0 有解，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的增函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的减函数．
因此，画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如右图所示，
则若函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点，
则 SKIPIF 1 < 0 小于函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可，
函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．设函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），若函数 SKIPIF 1 < 0 至少存在一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 起点最小值 SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 至少有1个零点，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．