新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题7 唯一零点求值问题（含解析）

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【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有唯一的交点，
SKIPIF 1 < 0 此交点的横坐标为0，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 即函数图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点也关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
又因为函数有唯一零点，
故根据函数的对称性可知，只能交在 SKIPIF 1 < 0 ，0即 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点等价于方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，
等价于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象只有一个交点．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时有两个零点，矛盾；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增、在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增、在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的最高点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象的最高点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，矛盾；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增、在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减、在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的最高点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象的最低点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题可知点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合时满足条件，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，符合条件；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ，
方法二： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
若 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则根据偶函数的性质可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 可化为：
SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ．
该函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且由题意知 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则负实数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有唯一的交点，
SKIPIF 1 < 0 此交点的横坐标为0，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
又 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，根据偶函数的对称性得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以根据零点存在性定理可知 SKIPIF 1 < 0 的零点不唯一，
故 SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 满足题意．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则常数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，
即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，只有一个交点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，其顶点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
那么函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
若 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则根据偶函数的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，
根据偶函数的对称性可知，只能交于原点，即 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10． SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．3B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
显然，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
又函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
SKIPIF 1 < 0 必有 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．设函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
而 SKIPIF 1 < 0 的符号在 SKIPIF 1 < 0 确定时恒正或恒负，与 SKIPIF 1 < 0 值无关，
则 SKIPIF 1 < 0 为单调函数，即 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的唯一极值点，也就是最值点．
要使函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或2D． SKIPIF 1 < 0 或4
【解析】解：由题意，函数为偶函数，在 SKIPIF 1 < 0 处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为0，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或2，
SKIPIF 1 < 0 代回原式， SKIPIF 1 < 0 分离得两个函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 画图存在有2个零点，
不符题意，仅 SKIPIF 1 < 0 存在唯一零点．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
13．已知 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
14．若函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或2
【解析】解：显然 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
SKIPIF 1 < 0 有唯一一个零点， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的函数图象如图所示：
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，不符合题意；
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是偶函数，
且在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有唯一的零点，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
故当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减；
故 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 最大值为 SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 只有一个交点，
故结合图象可知， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由选项知 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，
即 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （另一根舍去），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递减函数；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有唯一解，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
SKIPIF 1 < 0 至多有一解，
SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的解为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解时 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．1或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或3
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解，
又 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 的唯一解为0；
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
经验证，当 SKIPIF 1 < 0 时，成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程有三个解；
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
要使函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或2，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 在
SKIPIF 1 < 0 上有唯一零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 的导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又切点为 SKIPIF 1 < 0 ，可得切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
可令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个实根，
设 SKIPIF 1 < 0 ，导数为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内只有一个实数解 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
21．若函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解： SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得极大值 SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
22．已知关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，
若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一实数解，
则等价为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程等价为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件．
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程等价为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，
综上 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．