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新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题11 零点嵌套问题（含解析）

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这是一份新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题11 零点嵌套问题（含解析），共21页。

【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒大于0．
画其简图，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 三个不同的零点，且 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，2， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两大于1的解，当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 只有一小于1的解．
当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一解 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有1个解．
不妨设两解为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程的另一解为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程只有两解，不符合题意；
同理 SKIPIF 1 < 0 也不符合题意；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是减函数，
可得 SKIPIF 1 < 0 处 SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，
由 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
故结合题意可知， SKIPIF 1 < 0 有两个不同的根，
故△ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设方程的两个根分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
与 SKIPIF 1 < 0 相矛盾，故不成立；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则方程的两个根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 一正一负；
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 的性质可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意， SKIPIF 1 < 0 必有两个根 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由根与系数的关系有， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 有一解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有两解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
5．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】解：由方程 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，
其图象如下，
要使关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
结合图象可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 一定有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
6．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【解析】解：由方程 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
令函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，
其图象如下，
要使关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不相等的实数解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
结合图象可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 一定有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7．若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数解 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
方程 SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 ，
要使方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不相等的实数解 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则方程 SKIPIF 1 < 0 一定有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可验证 SKIPIF 1 < 0 或1不符合题意，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 一定有两个实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
8．若存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的根，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则要满足 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
9．若存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 成立，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则条件等价为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 有解，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极小值为： SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 有解，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有解，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 有解．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 为减函数，又 SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数．
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
这是因为对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减；
即 SKIPIF 1 < 0 时函数有极大值，也是最大值 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同零点，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的交点；
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 1 ．
【解析】解：由 SKIPIF 1 < 0 分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上为减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数．
而当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （e） SKIPIF 1 < 0 ；
结合函数的单调性可得，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒大于0．
画其简图，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为：1