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辽宁省鞍山市海城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
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这是一份辽宁省鞍山市海城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合运用等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 分数：100分）
温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡．
一、单选题：（每小题2分，共16分）
1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（ ）
A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°
5. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，判断的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
6. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A △ABC与△ABD不全等
B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7. 如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 15
8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法根据是________________．
10. __________．
11. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是______．
12. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则______．
13. 如图，在一个三角形纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为_____°．
14. 如图，中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为_______________．
15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_______________．
16. 如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有_______________．
三、解答题（第17、18题每题8分，第19~22题每题10分，共56分）
17. （1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________．
（3）求出△ABC的面积．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂足为点F，交于点G．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的度数．
21. 如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．线段AD与AG的关系如何？说明理由．
22. 如图，在等边中，，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动．两点同时出发，它们移动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示：______，______；
（2）当点到达中点时，判断与的位置关系，并请说明理由；
（3）在点的运动过程中，是否存在，使得与全等？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由；
（4）若两点分别从两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点与点第一次相遇？并说明相遇的位置．
四、综合运用（12分）
23. ［问题情境］如图1，，，直线是经过点A的直线，于D，于E，则．
（1）［类比训统］如图2，中，，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：．
（2）［问题创设］如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，，，三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）［情境更换］如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，
①若另一顶点落在第四象限，求的值；
②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．
（时间：90分钟 分数：100分）
温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡．
一、单选题：（每小题2分，共16分）
1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（ ）
A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°
5. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，判断的周长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
6. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A △ABC与△ABD不全等
B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7. 如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 15
8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法根据是________________．
10. __________．
11. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是______．
12. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则______．
13. 如图，在一个三角形纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为_____°．
14. 如图，中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为_______________．
15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_______________．
16. 如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有_______________．
三、解答题（第17、18题每题8分，第19~22题每题10分，共56分）
17. （1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________．
（3）求出△ABC的面积．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂足为点F，交于点G．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的度数．
21. 如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．线段AD与AG的关系如何？说明理由．
22. 如图，在等边中，，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动．两点同时出发，它们移动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示：______，______；
（2）当点到达中点时，判断与的位置关系，并请说明理由；
（3）在点的运动过程中，是否存在，使得与全等？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由；
（4）若两点分别从两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点与点第一次相遇？并说明相遇的位置．
四、综合运用（12分）
23. ［问题情境］如图1，，，直线是经过点A的直线，于D，于E，则．
（1）［类比训统］如图2，中，，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：．
（2）［问题创设］如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，，，三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）［情境更换］如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，
①若另一顶点落在第四象限，求的值；
②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．
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