辽宁省鞍山市海城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案

这是一份辽宁省鞍山市海城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合运用等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟 分数：100分）
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一、单选题：（每小题2分，共16分）
1. 在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念进行分析即可．
【详解】解：A．该标志不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该标志是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该标志不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该标志不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可以完全重合．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、，无法计算，此选项错误，故不符合题意；
B、，此选项错误，故不符合题意；
C、，此选项正确，故符合题意；
D、，此选项错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 用下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，
∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴这三条线段不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴这三条线段能组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（ ）
A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到∠BA′D＝∠A＝65°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，∠BA′D＝∠A＝65°，
∵∠ABC＝90°，∠A＝65°，
∴∠C＝25°，
∴∠A′DC＝∠BA′D﹣∠C＝40°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查折叠问题及三角形外角的性质，根据折叠得出∠BA′D＝∠A＝65°是解题的关键.
5. 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，判断的周长为（ ）

A. 12B. 14C. 16D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得，从而可得出答案．
【详解】解：由尺规作图痕迹可知，所作直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
的周长为．
故选：C．
【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
6. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A. △ABC与△ABD不全等
B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形判定方法即可判断；
【详解】由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，
满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，记住有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
7. 如图，ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为10，ACD的面积为6，则ABC的面积是（ ）
A. 20B. 18C. 16D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】分别延长BC、AD交于点E，证明△BDA≌△BDE，根据全等三角形的性质得到AD=DE，根据三角形的面积公式得到S△EDC=S△ADC=6，计算即可．
【详解】解：延长AD、BC相交于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
在△ABD和△EBD中，
∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB＝90°，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD＝ED，
∴S△ABD＝S△EBD，S△CDE＝S△ACD＝6，
∵S△BCD＝10，
∴S△ABD＝S△EBD＝S△BCD+S△CDE＝10+6＝16，
∴S△ABC＝S△ABE－S△ACE＝16×2－6×2＝20，
故选：A．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
8. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的内角和与角平分线的性质可得，可判断①和②；过点作于点，过点作于点，连接，根据角平分线的性质可知，可判断③；将的面积转化成的面积与的面积之和，可判断④．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∵和的平分线相交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴结论①不正确，结论②正确；
过点作于点，过点作于点，连接，
∵平分，OC平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴结论③正确，
∵，，
∴，
设，，
∴，
∴结论④正确，
∴正确的结论有：②③④，
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的性质并且灵活运用是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是________________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形稳定性解释．
【详解】解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10. __________．
【答案】
【解析】
【分析】利用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方的逆用．积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的'幂相乘．解题的关键是掌握积的乘方运算法则并学会逆用．
11. 等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是______．
【答案】或
【解析】
【分析】分的角是是底角和顶角的情况分析，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：当的角是底角时，则底角为，
当的角是顶角时，则底角为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
12. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质可知，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵根据作法可知：是的平分线，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 如图，在一个三角形纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为_____°．
【答案】270
【解析】
【分析】由直角三角形的性质求出∠A＋∠B＝90°，再由四边形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，
∴∠1＋∠2＝360°−90°＝270°，
故答案为：270．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及四边形内角和定理，熟练掌握三角形和四边形内角和定理是解题的关键．
14. 如图，中，是边上的高，是的角平分线，若，，则的度数为_______________．

【答案】##50度
【解析】
【分析】利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可．
【详解】解：是边上的高，
．
，
，
．
是的平分线，
．
，
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理及其推论，直角三角形的两个锐角互余，垂直的定义，熟练利用三角形的内角和定理解答是解题的关键．
15. 如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_______________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作，垂足为，连接，，根据等腰三角形三线合一性质可得是边上的中线，则垂直平分，，得到，则线段的长为的最小值，根据含的直角三角形的性质求出即可．
【详解】解：如图，过点作，垂足为，连接，
∵，，
∴是边上的中线，
∴垂直平分，直线是等腰的对称轴，
∴，
∵点、分别是线段、上的动点，
∴，
∴当点、、三点共线且点与点重合时，取得最小值，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过三线合一的性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．也考查了含的直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质．
16. 如图，已知，点E是上一点，平分，平分，延长交的延长线于点F．①；②E为的中点；③若，，则；④若四边形的面积为27，且，则的长为18，其中正确的结论有_______________．

【答案】①②③④
【解析】
【分析】①根据平分，平分，，推出，进而得，证明；
②通过，推出为的中点；
③由，推出，得出的长；
④由①②③可得的面积等于四边形的面积为27，再根据及面积公式求出的长．
【详解】解：，
，，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，①正确；
，，
，，
，
，，
为的中点；②正确；
，
，
，③正确；
四边形的面积为27，
由①②③可得的面积为27，
，
，
，
，
，
的长为18，
④正确．
故答案为：①②③④
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握两个知识点的综合应用是解题关键．
三、解答题（第17、18题每题8分，第19~22题每题10分，共56分）
17. （1）请画出△ABC关于y轴对称 (其中、、分别是A、B、C的对应点)；
（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______， _______，________．
（3）求出△ABC面积．
【答案】（1）见解析；
（2）(2，3)，(3，1)，(-1，-2)；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，写出，，，描点，顺次连接各点；
（2）根据（1）所得点的坐标，，书写；
（3）根据割补法解答，用梯形面积公式和三角形面积公式计算，把一个直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积即得．
【详解】（1）∵A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2），
∴，，，
描出各点，顺次连接各点；
（2）由（1）知，，，；
故答案为：(2，3)，(3，1)，(-1，-2)；
（3）
．
故△ABC的面积为．
【点睛】本题主要考查了作图：作轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标，解决问题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征，梯形面积公式和三角形面积公式，用割补法计算图形的面积．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，由可得，即可证明，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和定理求解即可．
【小问1详解】
证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴ ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握上述知识和运用数形结合是解题的关键．
20. 如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂足为点F，交于点G．

（1）求证：平分．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出，从而得出，最后根据等腰三角形的性质即可得出平分；
（2）根据，，得出，再根据角平分线的性质得出，从而得出，最后根据即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
平分，
，
，
，
，
平分；
【小问2详解】
，，
，
平分，
，
，
．
【点睛】此题考查了多边形的内角与外角以及平行线的性质，熟记平行线的性质以及三角形的性质是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．线段AD与AG的关系如何？说明理由．
【答案】且
【解析】
【分析】根据BE、CF分别是AC、AB两边上的高得出，，由题目已知所给可证，由全等三角形的性质得出，，，利用三角形外角和定理可得，，，等量代换即可得出．
【详解】BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
且．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，在等边中，，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动．两点同时出发，它们移动的时间为秒．

（1）用含的代数式表示：______，______；
（2）当点到达中点时，判断与的位置关系，并请说明理由；
（3）在点运动过程中，是否存在，使得与全等？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由；
（4）若两点分别从两点同时出发，并且都按逆时针方向沿的三边运动，请问经过几秒点与点第一次相遇？并说明相遇的位置．
【答案】（1），
（2），见解析
（3）
（4）秒，点在点处相遇，
【解析】
【分析】（1）根据点的运动速度及运动时间解答即可；
（2）根据点的运动速度及运动时间可知列方程，再利用等边三角形的性质解答即可；
（3）根据全等三角形的性质可知列方程解方程即可；
（4）根据点与点第一次相遇列方程解方程解答即可．
【小问1详解】
解：∵移动时间为秒，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，
∴，
∵点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，，
∴，
故答案为；
【小问2详解】
解：，理由如下：
连结，取中点E，连结，
∵点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，，
∴，
∵当点到达中点时，，
∴，
解得：，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
【小问3详解】
解：∵移动时间为秒，点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，
∴，
∵点从点出发沿边向点以每秒个单位的速度移动，，
∴，
∵，，
∴要使与全等，必须有，
∴,
∴，
∴当时，与全等；
【小问4详解】
解：∵点的速度大于点的速度，
∴当点比点多运动个单位时，两点第一次相遇，
即，
∴，
∴，
∴点已经运动到点处，
即点在点处相遇，
即经过秒点与点第一次在点处相遇．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，路程时间速度，全等三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
四、综合运用（12分）
23. ［问题情境］如图1，，，直线是经过点A的直线，于D，于E，则．

（1）［类比训统］如图2，中，，，直线是经过点A的任一直线，于D，于E，证明：．
（2）［问题创设］如图3，在中，，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，，，三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）［情境更换］如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，
①若另一顶点落在第四象限，求的值；
②直接写出顶点K的横、纵坐标的关系．
【答案】（1）见详解 （2）结论不成立，，理由见详解
（3）①5；②横纵坐标互为相反数
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得，，可得结论；
（2）由“”可证，可得，，可得结论；
（3）由“”可证，可得，，列出等式可求解．
【小问1详解】
证明：∵
∴
∴，，
，
在和中，
，
，，
，
；
【小问2详解】
结论不成立，，理由如下：
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
【小问3详解】
①如图4，过点作轴于，过点作轴于，

设，
，
，
，
又，
，
，，
顶点在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，顶点落在第四象限，
，，，
，，
，
．
②设
由①得，，，
，，
∴横纵坐标互为相反数．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．