辽宁省大连市金州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份辽宁省大连市金州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟，请考生准备好答题工具．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知半径为，圆心O到点A的距离为，则点A与的位置关系是（ ）
A. 相切B. 圆外C. 圆上D. 圆内
3. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图为⊙O的直径，弦于E，，，则直径的长为（ ）
A. B. 13C. 25D. 26
6. 方程的两根为、，则等于（ ）
A -6B. 6C. -3D. 3
7. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A 30B. 40°C. 50°D. 60°
9. 在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）
A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°
10. 已知点、、都在函数的图象上，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于原点对称点的坐标是_________．
12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则____．
13. 已知半径为，圆心到直线的距离为，若与直线有公共点，则的取值范围____．
14. 如图，点C在以为直径的上，，则的长为____．
15. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．
16. 在平面直角坐标系中点的坐标分别为，，抛物线与线段始终有两个交点，则的取值范围为_____．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17. 解方程x2﹣4x+1=0．
18. 已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积．
19. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．

20. 如图在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于原点中心对称图形；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形．
四、解答题（本题共3小题，其中21题各9分，22、23题10分，共29分）
21. 用一元二次方程解应用题
参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？
22. 某商场要求所有商家商品的利润率不得超过，一商家以每件16元的价格购进一批商品．该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
23. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26小题12分，共34分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线与直线交于点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为秒，的面积为．
（1）求点的坐标；
（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
25. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．

（1）求证：．
（2）若，求长．
26. 如图，在直角坐标系中，已知点，，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明；
（3）将点B绕点A顺时针方向得到点C，抛物线上一动点P，当的周长有最小值时，求点P坐标．