山东省淄博市高青县2022-2023学年六年级下学期期中数学试题答案

这是一份山东省淄博市高青县2022-2023学年六年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）
1. 在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要( )
A. 1枚钉子B. 2枚钉子C. 3枚钉子D. 随便多少枚钉子
【答案】B
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】至少需要2根钉子．
故选B．
【点睛】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
2. 若，，则的值为（ ）
A. 3B. 11C. 28D. 无法计算
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D．
【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．
4. 如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】先根据中点定义求出，然后根据线段之间的数量关系求出结果即可．
【详解】解：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，根据中点定义求出．
5. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要是根据乘方、零指数幂、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底数变为倒数，指数变为相反数”，进行转化之后再化简；非零底数的0次幂为1；乘方运算中，偶数次幂是正数，据此进行数据的比较．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是乘方、零指数幂、负指数幂的基础运算；熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
6. 已知，，则代数式的值为（ ）
A. 8B. 18C. 19D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 如图，点C在线段上，，以，为边向三角形外部作正方形和，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 26B. C. 19D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】设，，则，根据可求得，所以图中阴影部分的面积．
【详解】解：设，，则，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积是，
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于牢记公式，并借助公式求得．
8. 如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A对应点，点D对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出．
【详解】解：由折叠知：，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算．
9. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（ ）

A. 10B. 11C. 18D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可．
【详解】解：∵图中线段有共10条，
∴单程要10种车票，往返就是20种，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数线段条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．
10. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】由图可得五边形面积为正方形的面积加上梯形的面积，根据阴影部分面积为五边形面积减去空白部分两个三角形面积列式计算即可．
【详解】解：由图可知，五边形的面积正方形的面积梯形的面积
，
阴影部分的面积五边形的面积三角形的面积三角形的面积
，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】先算积的乘方，再算单项式与单项式的除法．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12. 若，则m的值为___________
【答案】
【解析】
【分析】先计算多项式乘以多项式，可得，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，二元一次方程组的解法，熟练的利用多项式的乘法法则进行计算是解本题的关键．
13. 已知，从点O引一条射线，使得，则_______．
【答案】或
【解析】
【分析】分内部和外部讨论即可．
【详解】解：当在内部时，
，
又，
∴；
当在外部时，
，
又，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了角的有关计算，分在内部和外部讨论是解题的关键．
14. 已知，，则 ____．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了底数幂的除法以及幂的乘方运算，熟练掌握底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．
15. 如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N，使得，点M为线段的中点，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可．
详解】解：设，则，
∴，
∵点M为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可解答；
（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17 如图，平面上有四个点根据下列语句画图：
（1）作射线；
（2）取一点，使点既在直线上又在直线上；
（3）若、两点之间的距离为4，两点之间的距离为3，点到四点距离之和最短．画出点的位置，并写出该最短距离______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，7
【解析】
【分析】（1）连接，并延长，即可得到射线；
（2）画出直线、直线，交点即为所求点；
（3）连接、，交点为，此时到的距离和最短，为：．
【小问1详解】
解：根据题意画出图如图所示：
【小问2详解】
解：根据题意画出图如图所示：
【小问3详解】
解：根据题意画出图如图所示：
连接、，交点为，此时到的距离和最短，为：，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念、表示及作图，读清楚题意，准确画出图是解题的关键．
18. 刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：
．
（1）求所捂住的多项式；
（2）当，时，求所捂住的多项式的值．
【答案】（1）
（2）9
【解析】
【分析】（1）设所捂住的多项式为A，根据题意得到，运用整式的加减计算即可；
（2）将，代入求解即可．
【小问1详解】
设所捂住的多项式为A，
由题意可得，
；
；
【小问2详解】
∵，
∴．
【点睛】本题考查整式的化简求值，准确求解多项式并注意计算过程中符号问题是解题关键．
19. 如图，点在线段上，点是的中点，，．
（1）图中共有________条线段．
（2）求线段的长；
（3）在线段上取一点，使得，求线段的长．
【答案】（1）10 （2）2
（3）7
【解析】
【分析】（1）从左到右有序数出所有线段即可得解；
（2）先求出，由中点得到；
（3）由中点得到，根据求出的值，从而得到答案．
【小问1详解】
解：图中线段为线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段，共条线段，
故答案为：10．
【小问2详解】
解：因为点在线段上，，，
所以，
因为点是的中点，
所以．
【小问3详解】
解：因为是的中点，
所以，
因为点在线段上，，
所以，
又因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键．
20. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中，．
【答案】（1），
（2），29
【解析】
【分析】（1）利用整式的乘法展开，再合并同类项即可化简，把与的值代入计算即可求出值；
（2）先利用乘法公式及整式的除法展开，再合并同类项即可化简，把与的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：原式
，
当，时，原式；
【小问2详解】
解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算的法则及乘法公式是解决问题的关键．
21. 为了让学生们能更直观地理解乘法公式，王老师准备了一节拼图实验课，她用四个长为a，宽为b的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为的正方形（如图②所示）观察图形，回答下列问题：
（1）图②中，阴影部分的面积是___________．
（2）观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：___________．
（3）应用：已知，，求值：．
【答案】（1）或；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用大正方形面积减去四个长方形的面积可得阴影部分的面积，也可以直接求解阴影小正方形的边长可得其面积；
（2）由（1）的阴影部分的面积不变，可得关系式；
（3）由（2）可得，再整体代入计算，利用平方根的含义可得答案．
【小问1详解】
解：图②中，阴影部分的面积是，也可以是，
故答案：或；
【小问2详解】
由（1）得：三个式子：，，的关系为：
；
【小问3详解】
∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，平方根的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
22. 已知，．.
（1）如图1，当在的内部时，若，求的度数；
（2）如图2，当射线在的内部，在的外部时，试探索与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，求的度数.
【答案】（1）
（2）与互补，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意得，即可得；
（2）根据得，，即可得；
（3）设，则，，即可得，，即可得，根据角的关系进行计算即可得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
与互补，理由：
解：∵，
，，
∴
＝
＝，
∴与互补；
【小问3详解】
解：设，
则，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了角的计算，角的和差关系，解题的关键是理解题意，用代数式表示角的度数，正确计算．
23. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求：
（1）正方形A，B的面积之和为_______
（2）小明想要拼一个两边长分别为（2a+b）和（a+3b）的长有形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______ 个．
（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
【答案】（1）13；（2）7；（3）图丙的阴影部分面积为29．
【解析】
【分析】（1）设正方形，的边长分别为，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可；
（2）以，为边的长方形的面积为，求出大长方形的面积，看里面有几个即可；
（3）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据
题中条件求出，整体代入求解即可．
【详解】解：（1）设正方形，的边长分别为，，
由图1得，由图2得，
得，，
故答案为：13；
（2）
，
需要以，为边的长方形7个，
故答案为：7；
（3），，
，
，
，
，
，
图3的阴影部分面积
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，考查代数式的几何意义，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．