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    浙江省金华市金东区外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

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    浙江省金华市金东区外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

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    这是一份浙江省金华市金东区外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案,共35页。试卷主要包含了 若, 已知,,则的值是等内容,欢迎下载使用。
    温馨提示:
    1.全卷共三大题,24小题,满分为120分,考试时间为120分钟.
    2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息分别填写在答题卷的相应位置上.
    本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分,试题卷中所有试题均在答题卷上作答,做在试题卷上无效.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 计算:结果正确是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可.
    【详解】解:,
    故选:B.
    【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法,熟知相关计算法则是解题的关键,注意同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
    2. 下列方程中,属于二元一次方程的是( )
    A. x2+y=1B. x﹣=1C. ﹣y=1D. xy﹣1=0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据二元一次方程的定义的内容逐个判断即可.
    【详解】解:A、是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    B、是分式方程,不是整式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    C、是二元一次方程,故本选项符合题意;
    D、是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键.
    3. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
    A. 同旁内角、同位角、内错角
    B. 同位角、内错角、对顶角
    C. 对顶角、同位角、同旁内角
    D. 同位角、内错角、同旁内角
    【答案】D
    【解析】
    【分析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即可.
    【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
    第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
    4. 新型冠状病毒属冠状病毒属,冠状病毒科,体积很小,最大直径约为纳米(即米).用科学计数法表示,正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据题意,运用科学记数法的表示方法可直接得出答案,要注意绝对值小于1的数字科学记数法的表示形式为:,其中,n为正整数,n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】解:用科学记数法表示为,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,属于基础题,正确确定中和的值是解决本题的关键.
    5. 若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
    A. p=1,q=﹣12B. p=﹣1,q=12
    C. p=7,q=12D. p=7,q=﹣12
    【答案】A
    【解析】
    【详解】试题分析:此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q值.
    由于(x-3)(x+4)=x2+x-12=x2+px+q,则p=1,q=-12.
    故选A.
    考点:多项式乘多项式的法则
    6. 已知,,则的值是( )
    A. B. 1C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据,直接把已知条件式代入求解即可.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    故选A.
    【点睛】本题主要考查了因式分解的应用,代数式求值,正确得到是解题的关键.
    7. 如图所示,在下列四组条件中,不能判定的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断.
    【详解】解:A、当∠1=∠2时,ADBC,本选项不符合题意;
    B、当∠3=∠4时,ADBC,本选项不符合题意;
    C、当∠BAD+∠ABC=180°时,ADBC,本选项不符合题意;
    D、当∠BAC=∠ACD时,ABCD,本选项符合题意.
    故选:D.
    【点睛】本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
    8. 如果是关于x的完全平方式,则m的值为( )
    A. 6B. C. D. 3
    【答案】C
    【解析】
    【分析】完全平方式的特点是首平方,尾平方,首尾数积的两倍在中央,这里首末两项是x和3的平方,那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍.
    【详解】解:∵是关于x的完全平方式,
    ∴,
    ∴,
    故选C.
    【点睛】本题考查完全平方式,记住完全平方式的特征是解题的关键,形如这样的式子是完全平方式,属于中考常考题型.
    9. 已知4m=x,8n=y,其中m,n为正整数,则22m+6n=( )
    A. xy2B. x+y2C. x2y2D. x2+y2
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据幂的乘方的运算法则,将4m和8n写成底数是2的幂,再根据同底数幂相乘即可得到答案.
    【详解】解:∵4m=22m=x,8n=23n=y,
    ∴22m+6n=22m·26n=22m•(23n)2=xy2.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方,熟记运算法则是解题关键.
    10. 如图消防云梯,其示意图如图1所示,其由救援台、延展臂(B在C的左侧)、伸展主臂、支撑臂构成,在作业过程中,救援台、车身及地面三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作,需要进行作业调整,如图2.使得延展臂与支摚臂所在直线互相垂直,且,则这时展角( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】延长交于P,过P作,则,根据平行线的性质得到,据此求解即可.
    【详解】解:延长交于P,过P作,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选B.
    【点睛】本题考查平行线的性质与判定、垂直定义,理解题意,添加辅助线,利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键.
    二、填空题(每小题4分,共24分)
    11. 分解因式:_____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
    【详解】,
    故填
    【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式.
    12. 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式,那么________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】将方程移项即可.
    【详解】解:由可得:
    故答案为:
    【点睛】本题考查用一个字母表示另一个字母.进行适当变形即可.
    13. 如图,把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,,则_____.
    【答案】40°
    【解析】
    【分析】先根据三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=50°,得出∠3的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠2的度数.
    【详解】解:如图,∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=50°,
    ∴∠3=90°-50°=40°,
    又∵AB∥CD,
    ∴∠2=∠3=40°,
    故答案为:40°.
    【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
    14. 已知a、b满足方程组,则3a+b的值为_____.
    【答案】8
    【解析】
    【详解】
    ①×2+②得:5a=10,即a=2
    将a=2代入①得:b=2
    则3a+b=6+2=8
    故答案为:8
    15. 若,,则与的大小关系是 ______
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用作差法可得,再利用完全平方公式得,根据非负数的性质可得,以此即可判断、的大小关系.
    【详解】解:,,







    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查整式的加减、因式分解、非负数的性质,熟练掌握作差法比较式子的大小,以及熟知完全平方公式是解题关键.
    16. 如图,在中,,是锐角,将沿着射线方向平移得到(平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F),连接,若在整个平移过程中,和中一个角是另一个角的2倍,则________.
    【答案】或或
    【解析】
    【分析】根据题意,分点E在线段上和点E在BC的延长线上,分别画出图形,再利用平移性质和三角形的外角性质得到、、之间的数量关系,进而求解即可.
    【详解】解:当点E在线段上时,设与交于点G,
    由平移性质得,则,
    如图1,当时,
    ∵是的外角,
    ∴,
    ∴;
    如图2,当时,
    ∵,
    ∴,则;
    当点E在BC的延长线上时,如图3,设和的延长线交于点G,
    则,
    ∵是的外角,
    ∴,
    当时,,
    ∴,则,
    故答案为:或或.
    【点睛】本题考查平移性质、平行线的性质、三角形的外角性质,会利用数形结合思想进行分类讨论求解是解答的关键.
    三、解答题(共66分)
    17. 计算:
    (1);
    (2)
    【答案】(1)0 (2)
    【解析】
    【分析】(1)先计算零指数幂和乘方,然后计算减法即可;
    (3)先计算单项式乘以单项式,幂的乘方,然后合并同类项即可.
    【小问1详解】
    解:原式

    【小问2详解】
    解:原式

    【点睛】本题主要考查了零指数幂,有理数的乘方,单项式乘以单项式,幂的乘方,熟知相关计算法则是解题的关键.
    18. 解方程组:
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用加减消元法解方程即可.
    【详解】解:
    得,解得,
    把代入①得,解得,
    ∴方程组的解为.
    【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟知加减消元法是解题的关键.
    19. 先化简,再求值:,其中
    【答案】,
    【解析】
    【分析】先根据多项式除以单项式的计算法则和完全平方公式去括号,然后合并同类项化简,最后代值计算即可.
    【详解】解:

    当时,原式.
    【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,正确计算是解题的关键.
    20. 如图,已知,,垂足分别为,,,试说明.将下面的解答过程补充完整.
    证明:∵,( 已知 )

    ∴(垂直的定义 )
    ∴( )
    ∴______( 两直线平行,同位角相等 )
    又∵( 已知 )
    ∴______( )
    ∴______( )
    ∴( 等量代换 )
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】根据推理过程即可求解.
    【详解】证明:,(已知)
    ∴(垂直的定义)
    ∴(同位角相等,两直线平行)
    ∴(两直线平行,同位角相等)
    又:(已知)
    ∴(同旁内角互补,两直线平行)
    ∴(两直线平行,内错角相等)
    ∴(等量代换)
    【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.掌握相关结论是解题关键.
    21. 如图,在所给网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

    (1)的面积为______;
    (2)按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).
    ①在图1中,将平移,得到,请画一个与无重合部分.
    ②在图2中,线段与相交,产生,请画一个,使得中的一个角等于.
    【答案】(1)
    (2)①见解析;②见解析
    【解析】
    【分析】(1)利用割补法求解即可;
    (2)①把向右平移个单位即可;②把向右平移个单位,点与点重合,则点的对应点为点.
    【小问1详解】
    解:
    【小问2详解】
    解:①如图,为所作;

    ②如图,所作.
    ∵,
    ∴,
    ∴即为所求.
    【点睛】本题考查了平移作图,割补法求面积,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
    22. 某校体育组长王老师,到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次,有一次购买时, 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用
    如下表:
    (1)按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买?(不需要说明理由)
    (2)求乒乓球拍、羽毛球拍的标价;
    (3)若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同,问家乐福超市是打几折出售的?
    【答案】(1)第三次 (2)乒乓球拍,羽毛球拍的标价分别为90元,120元
    (3)家乐福超市是打六折出售的
    【解析】
    【分析】(1)根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买;
    (2)设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元,根据图表列出方程组求出x和y的值;
    (3)设家乐福超市是打a折出售这两种商品,根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费1062元,列出方程求解即可.
    【小问1详解】
    按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买;
    理由:∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次,只有一次购买时,乒乓球拍、羽毛球拍同时打折,其余两次均按标价购买,
    且只有第三次购买数量明显增多,但是总的费用不高,
    ∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买;
    【小问2详解】
    设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元,y元,
    根据题意,得
    解得
    答:乒乓球拍,羽毛球拍的标价分别为90元,120元。
    【小问3详解】
    设家乐福超市是打a折出售的.
    根据题意,得.
    解方程,得.
    答:家乐福超市是打六折出售的.
    【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
    23. 材料一:如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“连续合数”,如,因此4,12,20这三个数都是“连续合数”.
    材料二:对于一个三位自然数,如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和,则称这个三位数为“行知数”例如:在自然数231和132中.,则231和132都是“行知数”;在自然数396和693中,,则称396和693是“行知数”.
    (1)请判断:36______“连续合数”;(填“是”或“不是”);
    (2)证明:任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍;
    (3)已知三位数(其中a、b、c为整数,且)满足既是“连续合数”,又是“行知数”,求所有符合条件的三位数的值.
    【答案】(1)是 (2)证明见解析
    (3)132,220
    【解析】
    【分析】(1)根据即可得出结论;
    (2)设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为(其中n表示自然数),利用平方差公式求出,由此即可得到结论;
    (3)由题意得:,,再根据“连续合数”的定义结合(2)的结论得到为奇数,从而得到或,据此讨论求解即可.
    【小问1详解】
    解:∵,
    ∴36是“连续合数”,
    故答案为:是;
    【小问2详解】
    证明,设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为(其中n表示自然数),

    ∵n为自然数,
    ∴是奇数,
    ∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍;
    【小问3详解】
    证明:由题意得:,且的整数,

    ∴,且为整数,
    ∵“连续合数”是4的奇数倍,
    ∴是4的奇数倍,
    ∴为奇数,
    ∴或,
    当时,则或,
    ∵为奇数,
    ∴,
    ∴此时,
    当时,,
    ∵为奇数
    ∴,
    ∴此时,
    ∴综上所述,所有符合条件的三位数为132,220.
    【点睛】本题主要考查了新定义,整除问题,平方差公式,得出并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键.
    24. 已知:如图1,射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点,∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设∠PFM=,∠EMF=,.
    (1)________°,________°;直线AB与CD位置关系是________;
    (2)如图2,若点G是射线MA上任意一点,且∠MGH=∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;
    (3)若将图中射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和N1时,作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
    【答案】(1)30;30;
    (2)∠FMN+∠GHF=180°,证明见解析
    (3)不变,2
    【解析】
    【分析】(1)由非负数的性质求解α=β=30,证明∠EMF=∠MFN,可得结论;
    (2)由,证明∠MNF=∠PME,再证明∠PME=∠MGH,可得,可得∠GHM=∠FMN,从而可得结论;
    (3)如图3中,作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R.证明∠PEM1=∠PFN,结合∠PER=∠PEM1,∠PFQ=∠PFN,可证明,可得∠FQM1=∠R,设∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,结合三角形的外角的性质可得:可得∠EPM1=2∠R,从而可得结论.
    【小问1详解】
    证明:∵,

    ∴α=β=30,
    ∵∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,
    ∴∠PFM=∠MFN=30°,∠EMF=30°,
    ∴∠EMF=∠MFN,
    ∴;
    故答案为:30;30;;
    【小问2详解】
    解:∠FMN+∠GHF=180°.
    理由:∵,
    ∴∠MNF=∠PME,
    ∵∠MGH=∠MNF,
    ∴∠PME=∠MGH,
    ∴,
    ∴∠GHM=∠FMN,
    ∵∠GHF+∠GHM=180°,
    ∴∠FMN+∠GHF=180°.
    【小问3详解】
    解:的值不变,=2.
    理由:如图3中,作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R.

    ∵,
    ∴∠PEM1=∠PFN,
    ∵∠PER=∠PEM1,∠PFQ=∠PFN,
    ∴∠PER=∠PFQ,
    ∴,
    ∴∠FQM1=∠R,
    设∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,
    由三角形的外角的性质可得:

    即:,可得∠EPM1=2∠R,
    ∴∠EPM1=2∠FQM1
    ∴=2.
    【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性的应用,角平分线的定义,平行线的性质,三角形的外角的性质,旋转的含义,证明∠EPM1=2∠R是解(3)的关键.乒乓球拍的数量(副)
    羽毛球拍的数量(副)
    总费用(元)
    第一次购买
    6
    5
    1 140
    第二次购买
    3
    7
    1 110
    第三次购买
    9
    8
    1 062

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