浙江省金华市金东区外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案
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这是一份浙江省金华市金东区外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案,共35页。试卷主要包含了 若, 已知,,则的值是等内容,欢迎下载使用。
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1.全卷共三大题,24小题,满分为120分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、考号等信息分别填写在答题卷的相应位置上.
本试卷分“试题卷”和“答题卷”两部分,试题卷中所有试题均在答题卷上作答,做在试题卷上无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 计算:结果正确是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法计算法则求解即可.
【详解】解:,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法,熟知相关计算法则是解题的关键,注意同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. 下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A. x2+y=1B. x﹣=1C. ﹣y=1D. xy﹣1=0
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义的内容逐个判断即可.
【详解】解:A、是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
B、是分式方程,不是整式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
C、是二元一次方程,故本选项符合题意;
D、是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键.
3. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同旁内角、同位角、内错角
B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角
D. 同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【解析】
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即可.
【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
故选:D.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.
4. 新型冠状病毒属冠状病毒属,冠状病毒科,体积很小,最大直径约为纳米(即米).用科学计数法表示,正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,运用科学记数法的表示方法可直接得出答案,要注意绝对值小于1的数字科学记数法的表示形式为:,其中,n为正整数,n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:用科学记数法表示为,
故选:C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,属于基础题,正确确定中和的值是解决本题的关键.
5. 若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A. p=1,q=﹣12B. p=﹣1,q=12
C. p=7,q=12D. p=7,q=﹣12
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析:此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q值.
由于(x-3)(x+4)=x2+x-12=x2+px+q,则p=1,q=-12.
故选A.
考点:多项式乘多项式的法则
6. 已知,,则的值是( )
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据,直接把已知条件式代入求解即可.
【详解】解:∵,,
∴,
故选A.
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用,代数式求值,正确得到是解题的关键.
7. 如图所示,在下列四组条件中,不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断.
【详解】解:A、当∠1=∠2时,ADBC,本选项不符合题意;
B、当∠3=∠4时,ADBC,本选项不符合题意;
C、当∠BAD+∠ABC=180°时,ADBC,本选项不符合题意;
D、当∠BAC=∠ACD时,ABCD,本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
8. 如果是关于x的完全平方式,则m的值为( )
A. 6B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】完全平方式的特点是首平方,尾平方,首尾数积的两倍在中央,这里首末两项是x和3的平方,那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍.
【详解】解:∵是关于x的完全平方式,
∴,
∴,
故选C.
【点睛】本题考查完全平方式,记住完全平方式的特征是解题的关键,形如这样的式子是完全平方式,属于中考常考题型.
9. 已知4m=x,8n=y,其中m,n为正整数,则22m+6n=( )
A. xy2B. x+y2C. x2y2D. x2+y2
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方的运算法则,将4m和8n写成底数是2的幂,再根据同底数幂相乘即可得到答案.
【详解】解:∵4m=22m=x,8n=23n=y,
∴22m+6n=22m·26n=22m•(23n)2=xy2.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方,熟记运算法则是解题关键.
10. 如图消防云梯,其示意图如图1所示,其由救援台、延展臂(B在C的左侧)、伸展主臂、支撑臂构成,在作业过程中,救援台、车身及地面三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作,需要进行作业调整,如图2.使得延展臂与支摚臂所在直线互相垂直,且,则这时展角( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于P,过P作,则,根据平行线的性质得到,据此求解即可.
【详解】解:延长交于P,过P作,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选B.
【点睛】本题考查平行线的性质与判定、垂直定义,理解题意,添加辅助线,利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 分解因式:_____.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】,
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解,解题关键在于熟练掌握平方差公式.
12. 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式,那么________.
【答案】
【解析】
【分析】将方程移项即可.
【详解】解:由可得:
故答案为:
【点睛】本题考查用一个字母表示另一个字母.进行适当变形即可.
13. 如图,把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,,则_____.
【答案】40°
【解析】
【分析】先根据三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=50°,得出∠3的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠2的度数.
【详解】解:如图,∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=50°,
∴∠3=90°-50°=40°,
又∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=40°,
故答案为:40°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
14. 已知a、b满足方程组,则3a+b的值为_____.
【答案】8
【解析】
【详解】
①×2+②得:5a=10,即a=2
将a=2代入①得:b=2
则3a+b=6+2=8
故答案为:8
15. 若,,则与的大小关系是 ______
【答案】
【解析】
【分析】利用作差法可得,再利用完全平方公式得,根据非负数的性质可得,以此即可判断、的大小关系.
【详解】解:,,
,
,
,
.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查整式的加减、因式分解、非负数的性质,熟练掌握作差法比较式子的大小,以及熟知完全平方公式是解题关键.
16. 如图,在中,,是锐角,将沿着射线方向平移得到(平移后点A,B,C的对应点分别是点D,E,F),连接,若在整个平移过程中,和中一个角是另一个角的2倍,则________.
【答案】或或
【解析】
【分析】根据题意,分点E在线段上和点E在BC的延长线上,分别画出图形,再利用平移性质和三角形的外角性质得到、、之间的数量关系,进而求解即可.
【详解】解:当点E在线段上时,设与交于点G,
由平移性质得,则,
如图1,当时,
∵是的外角,
∴,
∴;
如图2,当时,
∵,
∴,则;
当点E在BC的延长线上时,如图3,设和的延长线交于点G,
则,
∵是的外角,
∴,
当时,,
∴,则,
故答案为:或或.
【点睛】本题考查平移性质、平行线的性质、三角形的外角性质,会利用数形结合思想进行分类讨论求解是解答的关键.
三、解答题(共66分)
17. 计算:
(1);
(2)
【答案】(1)0 (2)
【解析】
【分析】(1)先计算零指数幂和乘方,然后计算减法即可;
(3)先计算单项式乘以单项式,幂的乘方,然后合并同类项即可.
【小问1详解】
解:原式
;
【小问2详解】
解:原式
.
【点睛】本题主要考查了零指数幂,有理数的乘方,单项式乘以单项式,幂的乘方,熟知相关计算法则是解题的关键.
18. 解方程组:
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程即可.
【详解】解:
得,解得,
把代入①得,解得,
∴方程组的解为.
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟知加减消元法是解题的关键.
19. 先化简,再求值:,其中
【答案】,
【解析】
【分析】先根据多项式除以单项式的计算法则和完全平方公式去括号,然后合并同类项化简,最后代值计算即可.
【详解】解:
,
当时,原式.
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,正确计算是解题的关键.
20. 如图,已知,,垂足分别为,,,试说明.将下面的解答过程补充完整.
证明:∵,( 已知 )
∴(垂直的定义 )
∴( )
∴______( 两直线平行,同位角相等 )
又∵( 已知 )
∴______( )
∴______( )
∴( 等量代换 )
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据推理过程即可求解.
【详解】证明:,(已知)
∴(垂直的定义)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等)
又:(已知)
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
∴(等量代换)
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.掌握相关结论是解题关键.
21. 如图,在所给网格图(每个小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
(1)的面积为______;
(2)按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).
①在图1中,将平移,得到,请画一个与无重合部分.
②在图2中,线段与相交,产生,请画一个,使得中的一个角等于.
【答案】(1)
(2)①见解析;②见解析
【解析】
【分析】(1)利用割补法求解即可;
(2)①把向右平移个单位即可;②把向右平移个单位,点与点重合,则点的对应点为点.
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:①如图,为所作;
②如图,所作.
∵,
∴,
∴即为所求.
【点睛】本题考查了平移作图,割补法求面积,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
22. 某校体育组长王老师,到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次,有一次购买时, 乒乓球拍、羽毛球拍同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及费用
如下表:
(1)按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第几次购买?(不需要说明理由)
(2)求乒乓球拍、羽毛球拍的标价;
(3)若乒乓球拍、羽毛球拍的折扣相同,问家乐福超市是打几折出售的?
【答案】(1)第三次 (2)乒乓球拍,羽毛球拍的标价分别为90元,120元
(3)家乐福超市是打六折出售的
【解析】
【分析】(1)根据图表可得按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买;
(2)设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元、y元,根据图表列出方程组求出x和y的值;
(3)设家乐福超市是打a折出售这两种商品,根据打折之后购买9副乒乓球拍和8副羽毛球拍共花费1062元,列出方程求解即可.
【小问1详解】
按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买;
理由:∵王老师到家乐福超市为学校购买乒乓球拍、羽毛球拍共三次,只有一次购买时,乒乓球拍、羽毛球拍同时打折,其余两次均按标价购买,
且只有第三次购买数量明显增多,但是总的费用不高,
∴按打折价购买乒乓球拍、羽毛球拍是第三次购买;
【小问2详解】
设乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元,y元,
根据题意,得
解得
答:乒乓球拍,羽毛球拍的标价分别为90元,120元。
【小问3详解】
设家乐福超市是打a折出售的.
根据题意,得.
解方程,得.
答:家乐福超市是打六折出售的.
【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
23. 材料一:如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么我们称这个正整数为“连续合数”,如,因此4,12,20这三个数都是“连续合数”.
材料二:对于一个三位自然数,如果十位上的数字恰好等于百位上数字与个位上的数字之和,则称这个三位数为“行知数”例如:在自然数231和132中.,则231和132都是“行知数”;在自然数396和693中,,则称396和693是“行知数”.
(1)请判断:36______“连续合数”;(填“是”或“不是”);
(2)证明:任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍;
(3)已知三位数(其中a、b、c为整数,且)满足既是“连续合数”,又是“行知数”,求所有符合条件的三位数的值.
【答案】(1)是 (2)证明见解析
(3)132,220
【解析】
【分析】(1)根据即可得出结论;
(2)设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为(其中n表示自然数),利用平方差公式求出,由此即可得到结论;
(3)由题意得:,,再根据“连续合数”的定义结合(2)的结论得到为奇数,从而得到或,据此讨论求解即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴36是“连续合数”,
故答案为:是;
【小问2详解】
证明,设任何一个“连续合数”分成的两个连续偶数为(其中n表示自然数),
,
∵n为自然数,
∴是奇数,
∴任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍;
【小问3详解】
证明:由题意得:,且的整数,
∴
∴,且为整数,
∵“连续合数”是4的奇数倍,
∴是4的奇数倍,
∴为奇数,
∴或,
当时,则或,
∵为奇数,
∴,
∴此时,
当时,,
∵为奇数
∴,
∴此时,
∴综上所述,所有符合条件的三位数为132,220.
【点睛】本题主要考查了新定义,整除问题,平方差公式,得出并且证明任何一个“连续合数”一定是4的奇数倍是解本题的关键.
24. 已知:如图1,射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点,∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,射线PM交CD于点N,设∠PFM=,∠EMF=,.
(1)________°,________°;直线AB与CD位置关系是________;
(2)如图2,若点G是射线MA上任意一点,且∠MGH=∠PNF,试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系,并证明你的结论;
(3)若将图中射线PM绕着端点P逆时针方向旋转(如图3),分别与AB、CD相交于点M1和N1时,作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由.
【答案】(1)30;30;
(2)∠FMN+∠GHF=180°,证明见解析
(3)不变,2
【解析】
【分析】(1)由非负数的性质求解α=β=30,证明∠EMF=∠MFN,可得结论;
(2)由,证明∠MNF=∠PME,再证明∠PME=∠MGH,可得,可得∠GHM=∠FMN,从而可得结论;
(3)如图3中,作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R.证明∠PEM1=∠PFN,结合∠PER=∠PEM1,∠PFQ=∠PFN,可证明,可得∠FQM1=∠R,设∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,结合三角形的外角的性质可得:可得∠EPM1=2∠R,从而可得结论.
【小问1详解】
证明:∵,
∴
∴α=β=30,
∵∠PFD的平分线与直线AB相交于点M,
∴∠PFM=∠MFN=30°,∠EMF=30°,
∴∠EMF=∠MFN,
∴;
故答案为:30;30;;
【小问2详解】
解:∠FMN+∠GHF=180°.
理由:∵,
∴∠MNF=∠PME,
∵∠MGH=∠MNF,
∴∠PME=∠MGH,
∴,
∴∠GHM=∠FMN,
∵∠GHF+∠GHM=180°,
∴∠FMN+∠GHF=180°.
【小问3详解】
解:的值不变,=2.
理由:如图3中,作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R.
∵,
∴∠PEM1=∠PFN,
∵∠PER=∠PEM1,∠PFQ=∠PFN,
∴∠PER=∠PFQ,
∴,
∴∠FQM1=∠R,
设∠PER=∠REB=x,∠PM1R=∠RM1B=y,
由三角形的外角的性质可得:
即:,可得∠EPM1=2∠R,
∴∠EPM1=2∠FQM1
∴=2.
【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性的应用,角平分线的定义,平行线的性质,三角形的外角的性质,旋转的含义,证明∠EPM1=2∠R是解(3)的关键.乒乓球拍的数量(副)
羽毛球拍的数量(副)
总费用(元)
第一次购买
6
5
1 140
第二次购买
3
7
1 110
第三次购买
9
8
1 062