安徽省部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）C. （3，0）D. （-3，0）
3. 已知，，若，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 16
4. 已知线段，点P是线段黄金分割点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是（ ）
A. △BFE；B. △BDC；C. △BDA；D. △AFD．
6. 如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（ ）
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
7. 如图，在中，AD是BC边上的高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知是抛物线上的两点下列命题正确的是（ ）
A 若．则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 菱形中，，E，F分别是，上的动点，且，连接，交于G，则下列结论：①；②为等边三角形；③的最小值为．其中正确的结论是（ ）
A ①②B. ①②③C. ①③D. ②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______．
12. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.
13. 如图，平行四边形中，点为边上的一点，和相交于点，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线经过点B、C．
（1）点B的坐标为______．
（2）若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长.
16. 如图，等边的边长为6，点P，D分别是BC、AC边上的点，且，，求CD的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是．
（1）作出关于y轴对称的；
（2）作出以点O为位似中心位似比为1：2的
18. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴相交于点A，与反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作轴于点C．
（1）求k的值．
（2）求△ABC的面积．
20. 如图，在中，，，是边上的中线，点为线段上一点（不与点、重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求的度数．
六、（本题满分12分）
21. 某超市需购进某种商品，每件进价为元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于元，在销售过程中发现，该商品的日销售量件与销售单价元之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如下表：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设该商品日销售利润为元，求与之间的函数关系式．当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大?最大利润是多少?
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D、E，BE交AD于点F，．求证：
（1）；
（2）．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交点为，顶点为C．
（1）求a的值；
（2）求顶点C的坐标；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，连结BC，BC的垂直平分线MN交直线PC于点M，交BC于点N，求线段PM的长．