河南省商丘市豫东综合物流产业聚集区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案

这是一份河南省商丘市豫东综合物流产业聚集区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案，共35页。

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．
1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D．，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件是：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2. 如图，直线，则直线，之间的距离是（ ）

A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】B
【解析】
【分析】从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴直线a与直线b之间的距离是线段的长度．
故选：B．
【点睛】本题考查了两平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4. 下列说法中错误的个数是（ ）
①任何一个命题都有逆命题
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
③任何一个定理都有逆定理
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据命题与逆命题、定理与逆定理的概念逐项判断即可解答．
【详解】解：①任何一个命题都有逆命题，故①正确；
②若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故②错误；
③只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故③错误；
④原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故④错误，
所以错误的有：②③④，共3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与逆命题、定理与逆定理的概念和它们的关系是解题的关键．
5. 在中，．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角不相等，则四边形一定不是平行四边形则，故A错误；
一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
7. 如图，数字代表所在正方形面积，则P所代表的正方形的面积为（ ）
A. 28B. 36C. 64D. 81
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理求出的值，即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴P所代表的正方形的面积为36．
故选：B．
【点睛】本题考查正方形的面积，勾股定理，关键是掌握勾股定理．
8. 如图，在中，点D，E分别是的中点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D，E分别是的中点，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
9. 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是( )

A. 长度不变，为B. 长度变小，减少
C. 长度变大，增大D. 面积变小，减少
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的性质，菱形的性质分别求得面积，，的长度，然后逐项分析判断即可求解．
【详解】连接，，

四边形是正方形，
，，，，
，正方形面积，
，
在菱形中，连接，，过作于点，
，，，
，
是等边三角形，
，，，
菱形面积，
故选项A不符合题意；
，
故选项B不符合题意；
，
故选项C不符合题意；
故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形与菱形的性质是解题的关键．
10. 如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，．当点P在上运动时，则的最小值是（ ）
A. 1B. 1.2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】证四边形是矩形，得，由勾股定理求出，当时，最小，然后由面积法求出BP的最小值，即可解决问题．
【详解】连接，如图所示：
∵，，
∴，
又于点M，于点N，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵点O是的中点，
∴点O在上，，
当时，最小，最小值为，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则任写一个符合条件的x值_______．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件求出x的取值范围，进而可得出结论．
【详解】解：式子有意义，
∴，
解得，
故x可以为3（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
12. 若菱形的周长是，则该菱形的一条边长为____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据菱形的性质即可解答．
【详解】解：由菱形的四条边相等，菱形的周长为四倍边长，
∴菱形的一边长是．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的的四条边相等是解答本题的关键．
13. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____．
【答案】25
【解析】
【分析】构成一个直角三角形的三边的一组正整数，叫做勾股数，根据勾股数的的定义列式计算即可．
【详解】解：设第三个数为x，
∵是一组勾股数，
∴①，
解得（不合题意，舍去），
②，
解得：，
故答案为：25．
【点睛】此题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．
14. 如图，中，，中线，则的长度是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质得出，进而根据勾股定理即可求解．
【详解】中，，，中线，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15. 如图，在正方形中，．点从点出发，沿运动到点，点是边的中点，连接，，．当为直角三角形时，的长为______．

【答案】或
【解析】
【分析】根据正方形的性质，分两种情况解答即可．
【详解】解：根据题意，可知，，，
当时，如图1，

设，则有，
，
，
，
，
解得，
如图2

当时，
可知，所以．
故答案为或．
【点睛】本题考查正方开的性质，关键是根据正方形的性质和勾股定理解答．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）先将各个二次根式化简，再进行计算即可；
（2）先将各个二次根式化简，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．
17. 如图，在平行四边形中，、是对角线上两点，且．图中有多对全等三角形，请选择其中的一对，并加以证明．

（1）你选的一对全等三角形是：____________；
（2）写出证明过程．
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法选取即可；
（2）由平行四边形的性质得，，从而，然后根据即可证明结论成立．
【小问1详解】
可以选一对全等三角形是．
故答案为：，（答案不唯一）；
【小问2详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
18. 已知，求：
（1）代数式的值；
（2）代数式的值．
【答案】（1）代数式的值为
（2）代数式的值为
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）先提公因式，然后代入字母的值，根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
19. 下面是多媒体上的一道试题：
嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：
（1）嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；（均选填“正确”或“错误”）
（2）请按照你认为的正确思路进行解答．
【答案】（1）正确，正确
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据矩形的判定方法即可得到结论；
（2）嘉嘉思路：由四边形是菱形得到，由得到．则四边形是平行四边形，由得到，即可得到结论；琪琪的思路：由垂直的定义得到，由四边形是菱形得到，，则，可证，进一步得到，结论得证．
【小问1详解】
根据矩形的判定方法得嘉嘉的思路正确，琪琪的思路正确；
故答案为：正确，正确；
【小问2详解】
嘉嘉思路：
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴．
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
琪琪的思路：
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
【点睛】此题考查了矩形的判定、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
20. 如图，中，，长为10，点D是上的一点，．
（1）是哪种类型的三角形，请给出证明；
（2）求出线段的长．
【答案】（1）是直角三角形，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）通过计算得到，即可证明是直角三角形；
（2）设由勾股定理列出关于x的方程，求出x的值即可．
【小问1详解】
解：是直角三角形，理由如下：
∵
∴是直角三角形；
【小问2详解】
设，则，
在中，，
∴
∴
【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，关键是掌握勾股定理，勾股定理的逆定理；并由勾股定理列出关于x的方程．
21. 如图，正方形中，点是边上一点．连接并延长，交边延长线于点．连接，已知．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）的面积是
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质得，，，则，，由，且，得，则，可求得，则，所以；
（2）由勾股定理得，则，即可求得．
小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积是．
【点睛】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形的两个锐角互余、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明是解题的关键．
22. 如图1是游戏（超级玛丽》的截图，玛丽到达一个高为10米的高台A．利用旗杆上方的绳索，划过到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．图2是简化示意图．过点A作于E，过点B作于F．
（1）求证：；
（2）求绳索的长．
【答案】（1）见解析 （2）绳索的长为13米
【解析】
【分析】（1）利用证明即可；
（2）由，推出，，得到，，求得，再利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∴，，
又∵，，，
∴，，
，
∴，
根据勾股定理：．
∴绳索的长为13米．
【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断：操作一：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处．得到折痕；
操作二：将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕交于点M，如图2．
根据以上操作：
①写出图1中一个的角： ；
②判断四边形的形状，并证明；
（2）拓展应用：图2中，写出线段与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①（答案不唯一）；②四边形是正方形，证明见解析
（2）．证明见解析
【解析】
【分析】（1）①根据折叠的性质可以证明四边形是正方形，进而可以解决问题；②由折叠性质得，，，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定得到四边形是菱形，进而结合内角为直角条件得四边形为正方形；
（2）连接，证明，得，便可得结论．
【小问1详解】
解：①（答案不唯一），理由如下：
∵矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
②四边形是正方形，
证明：∵是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
．
证明：如图，连接，由（1）知，，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠知，，
∴，
又，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠，菱形的判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，解决本题关键熟练掌握相关的判定与性质．
在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形矩形．
嘉嘉：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
琪琪：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．