河南省周口市西华县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省周口市西华县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面汉字或字母是中心对称图形的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，就得到抛物线（ ）
A. B.
C. D.
4. 探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（ ）
A. ﹣1，0B. 0，1C. 1，2D. ﹣1，5
5. 已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（ ）
A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°
7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s
8. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的平均增长率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是__________．
12. 已知点与点关于原点对称，则______．
13. 已知抛物线经过和两点，则的值为__________．
14. 已知，是方程的两个根，则代数式的值是___________．
15. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到（点D与点B对应），连接．当点E落在直线上时，线段的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 请用指定的方法解下列方程
（1）（配方法）；
（2）（因式分解法）．
17. 已知关于x的一元二次方程，为实数．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由)
18. 观察下列两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），，，…，，．猜想其中哪个积最大．请用二次函数的知识证明你的猜想．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是___________，旋转角是___________度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出逆时针旋转、后的三角形；
（3）设两直角边，，斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
20. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为．
(1)求铅球出手时离地面高度；
(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．
21. 如图，要利用一面墙（墙长为），用的围栏建羊圈，基本结构为三个大小相同的矩形．
（1）如果围成总面积为，求羊圈的边，长各为多少；
（2）保持羊圈基本结构，羊圈总面积是否可以达到? 请说明理由．
22. 如图，边长分别为和的两个等边三角形纸片和，连接，．

（1）若点、、在同一直线上，如图，请直接写出线段与之间的数量关系．___________
（2）操作：不动，将绕点逆时针方向旋转任意角度，如图，（1）中的结论是否还成立，若成立，仅就图的情形证明你的结论；若不成立，请说明理由．
（3）根据（2）的操作过程，若，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大长度是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小长度是多少？
23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是直线下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线相交于点E．
①求直线的解析式；
②当线段的长度最大时，求点D的坐标．x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23