四川省广安市名友谊中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省广安市名友谊中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据并集运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，并将结论加以否定，
【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是
“”，
故选：C
3. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算，得到答案.
【详解】，，故，
故选：A.
4. 某班有名同学，其中有人喜爱篮球运动，人喜爱足球运动，人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据由人对这两项运动都不喜爱，可知至少喜欢一种运动的人数为人，所以只喜爱足球运动的人数为人，所以既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为人，
【详解】由已知名同学中，人对这两项运动都不喜爱，
可知至少喜欢一种运动的人数为人，
又其中有人喜爱篮球运动，
则只喜爱足球运动的人数为人，
所以既喜爱篮球运动又喜爱足球运动的人数为人，
故选：B.
5. 已知两个正数满足，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求最值即可.
【详解】因为，为正数，所以，
当且仅当时等号成立.
故选：C.
6. “”是“关于的不等式恒成立”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式恒成立，求实数的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.
【详解】当时，不等式对任意的恒成立，
当时，则，解得:，
故的取值范围为．
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
7. 已知一元二次不等式的解集为，则有（ ）
A. 最小值B. 最大值
C. 最小值2D. 最大值2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意先确定参数之间的关系式，从而可将表示成只含有的代数式，结合基本不等式即可求解.
【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以当且仅当，即当且仅当，
所以，
注意到当时，有，
所以由基本不等式可得，
从而，当且仅当即时，等号成立，
综上所述：有最大值.
故选：B.
8. 若集合，集合是的子集，且，则这样的子集C有（ ）个．
A. 24B. 28C. 48D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】先求得集合，根据集合是的子集，且，且，分类讨论，即可求解.
【详解】由集合，
因为集合是的子集，且，且，
当时，此时集合的个数即为集合的子集的个数，有个；
当时，此时集合的个数即为集合的子集的个数，有个；
当时，此时集合的个数即为集合的子集的个数，有个，
综上可得，共有个.
故选：C.
二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）
9. 下列关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可.
【详解】对A，元素0属于集合，A对；
对B，空集真包含于任一非空集合，B对；
对C，两集合的元素形式不一致，不可能存在包含关系，C错；
对D，两集合的元素，故，D错.
故选：AB
10. 若，下列不等式一定成立有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】作差法比较大小，得到答案.
【详解】A选项，，
因为，所以，
所以，，A错误；
B选项，，因为，所以，
故，，B正确；
C选项，，
因为，所以，所以，
故，C错误；
D选项，，
因为，所以，故，
所以，，D正确.
故选：BD
11. 已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】BCD
【解析】
【分析】把每个选项中的数代入关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0验证即可．
【详解】解：当a＝0时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x≤0，解得0≤x≤4，有5个整数解，∴A错；
当a＝1时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+1≤0解得2x≤2，有3个整数解“1，2，3”，∴B对；
当a＝2时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即x2﹣4x+2≤0，解得2x≤2，有3个整数解“1，2，3”，∴C对；
当a＝3时，一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，有3个整数解“1，2，3”，∴D对；
故选：BCD．
12. 若非空集合满足：，有．给出如下四个命题，其中一定正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 的取值范围是
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据集合A满足的性质可求得时，，判断A；当时，可列出不等式，求得n的范围，判断B；当时，则由题意列出，解得m范围，判断C；举反例可判断D.
【详解】由题意知当时，，则，即，
当时，，则或，
结合非空集合可知，得或，
故当时，，即，故，A正确；
若，则，则，结合，故，B正确；
若，则由题意知，故，解得，
结合或可得，C正确；
当时，，适合题意，
即的取值范围不是，故D错误，
故选：ABC
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 命题“”为真命题，则取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】由题可得，进而即得.
【详解】因为命题“”为真命题，
所以，
所以，即取值范围为.
故答案为：.
14. 不等式的解集是________．
【答案】或.
【解析】
【分析】由分式不等式的解法求解即可.
【详解】由可得：，
即或.
故答案为：或.
15. 设，若集合，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用集合中元素的特性进行分类讨论，即可得出答案.
【详解】由集合，
当时，不符合题意，舍去；
当，即时，不符合，舍去；
当时，，
若，则，
此时；
若，则，舍去.
故答案为：
16. 已知正实数满足，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】变换，确定，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】，故，
，
当且仅当，即时等号成立，
故答案为：.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 设为实数，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）求出时集合B，再利用集合的运算即可求出与；
（2）根据得出关于m的不等式，由此求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
若，则，可得，
所以或
【小问2详解】
因为，可知，
若，则或，解得或，
所以实数的取值范围是或.
18. 已知集合，集合,．
（1）若“”是真命题，求实数取值范围；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据，得到不等式，求出答案；
（2）是A的真子集，得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
若“”是真命题，则，
解得．实数取值范围是．
【小问2详解】
若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集，
即或，解得，
故实数的取值范围是．
19. 已知．
（1）若的解集为，求的值；
（2）若，求的解集．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）已知不等式的解集，由三个二次之间的关系，根据韦达定理即可求参数的值；
（2）解含参不等式问题，对参数进行分类讨论，求对应不等式的解集.
【小问1详解】
解：由题意得，解得．
【小问2详解】
当时，原不等式可化为，解得．
当时，原不等式可化为；
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得．
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
20. 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．
（1）用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；
（2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？
【答案】（1），
（2）30米， 1215平方米．
【解析】
【分析】（1）根据题意求出矩形养殖场的长和宽，即可求得面积的表达式，继而求得x的取值范围；
（2）结合y的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.
【小问1详解】
依题意设温室的一边长度为x米，得温室的另一边长为米，
则矩形养殖池长为米，宽为米，
因此养殖池的总面积，
因为，
所以，所以取值范围为．
【小问2详解】
，
当且仅当，即时上式等号成立，
当温室的边长为30米时，总面积取最大值为1215平方米．
21. 已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式得到，，确定，计算得到答案.
（2）确定命题的否定为真，构造新函数，根据二次函数的性质计算最大值，解不等式得到答案.
【小问1详解】
，，
因为，所以，，则，解得，
则实数的取值范围为；
【小问2详解】
命题“”为假命题，则其否定为真命题，
即恒成立，
令，二次函数图像开口向上，最大值在端点取得，
故只需当时，；当时，，
即，解得．
故实数的取值范围是．
22. 已知二次函数的图象经过点．
（1）当时，；当时，，求当时，的取值范围；
（2）若，关于的方程有两个不相等的实根，且均大于小于0，求的最小值．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1）将题干中的关系代入到函数中后得到关于和的不等式，当时，，
用待定系数法可以将表示成，利用整体思想与不等式的性质即可求出的取值范围；
（2）根据方程有两个不相等的实根，可得，然后由根的分布问题即可列出关于和不等式组，
根据，分情况讨论何时最小即可.
【小问1详解】
二次函数的图象经过点，则
当时，，即，则；
当时，，即，则；
当时，，而，
则，故当时，．
【小问2详解】
由题意得，所以：，由得，
若，则，无解，
若，则，无解，
若，则或，
显然时，更小，，
若，由，得，
的最小值为10，当时取得．