精品解析：重庆市永川区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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1. 一元二次方程的解为（ ）
A. ，B. C. D. ，
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）
3. 点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A. （-2，-3）B. （-2, 3）C. （2, 3）D. （-3， 2）
4. 已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能
5. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）
A AE=BEB. C. OE=DED. ∠DBC=90°
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
8. 一个布袋里装有6个只有颜色不同球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A. 56°B. 50°C. 46°D. 40°
10. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A. 8B. 8或10C. 10D. 8和10
11. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数的图象如图，下列结论：①＞0，②2－＜0，③4－2＋＜0，④(＋)＞．其中正确结论的个数有（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题
13. 已知关于的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则另一个根为____．
14. 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______结果保留．
15. ⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是_______．
16. 如图，△ABC绕点A顺时针方向旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_______．
17. 现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为____．
18. 如图，抛物线与轴相交于点A，与过点A平行于轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的解析式为______．
三、解答题
19. 解方程：.
20. 已知关于x的方程．
(1)若此方程一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
四、解答题
21. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，，．
（1）求和的长；
（2）求图中两阴影部分的面积各是多少？
22. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元；
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元．
23. 为了了解同学们课外阅读情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了______名学生，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为______度；
（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名学生是一男一女的概率．
24. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
五、解答题
25. 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
26. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．