重庆市两江新区2021-2022学年九年级上学期期末抽测数学试题

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（全卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1.下列四个数中，最小数的是
A．0B．﹣1C．D．2
2.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是
A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线
C．费马螺线曲线D．科赫曲线
3.下列运算结果正确的是
A．-x4÷x=x3 B．（﹣a2）•a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2
4.一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根
5．如图，，是上直径两侧的两点．设，则的度数为
A．B．C．D．

5题图
6题图
6.如图，已知△OCD与△OAB是以点O为位似中心的位似图形，若C（2，1），D（3，0），
B（9，0），则点A的坐标为
A．（4，2）B．（6，3）C．（5，3）D．（5，4）
7.下列命题是假命题的是
A.相似三角形的周长之比等于其相似比
B.相似三角形的面积之比等于相似比的平方
C.两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似
D.三边对应成比例的两个三角形相似
8．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们飞上来一只，则树上的鸽子数就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子数就相同了”．设树上的鸽子只，树下的鸽子只，根据题意可列方程组为
A． B． C． D．
9.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，BC为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，BE为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为
A. π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π
9题图

10．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为
A．8B．4
10题图
C．D．
11.若实数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于x的方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和是
A．7B．10C．12D．1
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论： = 1 \* GB3 ① ； = 2 \* GB3 ②若y2＞y1，则x2＞4； = 3 \* GB3 ③3a+c=0； = 4 \* GB3 ④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根t1和t2，且t1＜t2，则﹣1＜t1＜t2＜3． = 5 \* GB3 ⑤ m 为任意实数，则m（am+b）≥-4a-c其中正确结论的个数是

12题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13.计算：+1＝ ．
14.从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为 ．
15.如图，直角三角形ABC中，∠ACB= 90°，∠A= 30°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，点C在BE上，延长AC交DE于点F，若AF=4，则AB的长为 ．
16.每年冬季是渝北梨橙大丰收的季节，四川成都开展“水果一带一路”活动，渝北顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往成都运输现摘梨橙．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车
15题图
数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有梨橙重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有梨橙的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过15吨，27吨，24吨．26每辆B型车实际载货量为26日每辆A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为_____元．
三、解答题：（本大题9个小题，17，25题每小题8分，其余每小题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.
17.解方程：（1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2．
18.如图．在△中，．
18题图
（1）尺规作图作出的角平分线（射线）BD．交AC于点E（保留作图痕迹，不写作图过程）；
（2）在（1）的结果下．画图并计算：点F为BC的中点．连接EF，若BE=AC=4，求的周长．
19.
重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A组：x≤15，B组：，C组：，D组：，表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．
男生得分情况扇形统计图
女生得分情况条形统计图


男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示：
填空： = ，= ，并补全条形统计图；
根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好?请说明理由（一条即可）.
已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于组的总人数；
为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．
（1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？
21．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+m的图象交于点和点，一次函数的图象与轴交于点．
（1）求出两个函数的表达式．
（2）求△的面积．
（3）直接写出的解集．
21题图
22．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为39米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
22题图
23．定义：对任意一个两位数a，如果a
满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“巴渝数”．将一个“巴渝数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为12+21=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3.
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：90、56、77中，“巴渝数”为 ；②计算f(25)= ．
（2）如果一个“巴渝数”b的十位数字是k，个位数字是，且f(b)=11，请求出“巴渝数”b；
（3）如果一个“巴渝数”c，满足c-4f(c)＞40，求满足条件的c的值．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−?2+??+?与x轴交于A（-1,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CB方向平移22个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
24题备用图
24题图

在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点B恰好落在AD边上点F处，AB＝8，AD＝10，M为CE上动点,延长BM交射线CF于点N.
（1）如图1，求AE的长.
（2）如图1，当BM＝BE，求证：EF+MN=CD.
（3）如图2，延长CE，DA相交于点Q，连BQ, P为BQ上动点，M为CE上动点，∠BMP=∠BCM，当BM=MP时，请直接写出CM的长.
图2
图1

25题图

组别
平均数
中位数
众数
优秀人数所占百分比
男
20
m
22
72%
女
20
23
20
n