初升高衔接练习题

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1．已知，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．已知，，，则的最小值为（ ）
A．B．12C．D．6
3．若正实数x，y满足，则（ ）
A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值9
4．已知，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．有最小值4B．有最小值1
C．有最大值4D．有最小值4
5．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（ ）
A．60单位B．70单位C．80单位D．90单位
6．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．8C．D．10
8．已知正数x，y满足，则的最小值（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知正数a，b满足，则（ ）
A．ab的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为4D．的最小值为2
10．已知实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最小值D．有最大值
11．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知x＞1，则的最小值为
C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3
D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为
12．已知，，且，则（ ）
A．的取值范围B．的取值范围是
C．D．的最小值是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分．
13．已知，且，则的最小值为_________ .
14．若，则的最小值为___________.
15．已知，则函数的最小值为_______.
16．已知且，则的最小值为___________.
四、解答题（70分）
17．（10分）正数x，y满足.
(1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值．
18．（12分）求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数，满足，求的最小值.
19．（12分）（1）若，求的最小值及对应的值；
（2）若，求的最小值及对应的值．
20．（12分）（1）设，求的最大值；
（2）已知，，若，求的最小值．
21．（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入， 该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入( - 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
22．（12分）已知均为正实数，且满足证明：
(1)；
(2)．