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初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率练习
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这是一份初中数学人教版九年级上册25.3 用频率估计概率练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x2﹣x上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个B．29个C．30个D．32个
3．某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：
下列三种说法：
（1）厨余垃圾投放错误的有400t；
（2）估计可回收物投放正确的概率约为；
（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
5．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，获得如下数据：
根据频率的稳定性，估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是（ ）
A．0.21B．0.22C．0.38D．0.40
6．某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（ ）
A．的值一定等于0.5B．的值一定不等于0.5
C．多投一次，的值更接近0.5D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近
7．下列说法正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．确定事件的概率等于1
D．试验结果的频率与概率不一定一致
8．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边（），并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440
10．下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是
A．B．C．D．
二、填空题
11．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为 ．
12．甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有3个编号分别为4，5，6的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率是 .
13．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，一班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的统计数据：
根据以上统计数据，估计盒子里红球的个数为 个．
14．在一个不透明的盒子里仅有白球若干个，为了知道这些白球的个数，小明同学往盒子里放了10个除颜色外其它都与原白球相同的红球，摇匀后随机抽取了8个球，其中有2个红球，则盒子中约有白球 个．
15．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 （结果保留小数点后一位）．
16．记“太阳从东方升起”为事件A，则P（A）= ．
17．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 ．
18．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是 ．
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是 ．（精确到0.1）
20．在一个不透明的袋子里有5个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此估计袋中红球的个数为 ．
三、解答题
21．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．
（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；
（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
22．王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
(1)根据上表数据计算a＝______；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______．（精确到0.01）
(2)估算袋中白球的个数为______．
23．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？
24．在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．
（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；
（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．
A．①③B．②③C．①②③
25．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共3只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，发现多次实验后摸到白球的频率会逐渐接近0.67．
(1)箱子中的红球有 个．
(2)从该箱子里随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，再摸出一个球记录颜色．用画树状图（或列表）的方法，求摸到一个红球和一个白球的概率．
垃圾箱种类
垃圾量
垃圾种类（吨）
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“有害垃圾”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
40
60
可回收物
30
140
10
20
有害垃圾
5
20
60
15
其他垃圾
25
15
20
40
抛掷总次数
杯口朝上
杯口朝下
横卧
100
0.21
0.38
0.41
200
0.22
0.38
0.40
500
0.22
0.38
0.40
射击次数
100
150
200
500
800
1000
“射中9环以上”的次数
88
96
136
345
546
701
“射中9环以上”的频率
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
500
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
柑橘总质量n/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
完好柑橘质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好的频率
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
0.918
0.921
0.919
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.254
0.254
a
试验次数
0
40
60
80
100
120
140
160
出现3的倍数的频数
出现3的倍数的频率
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．C
11．0.6
12．
13．18
14．
15．0.7
16．1
17． 0.920
18．12个/12
19．
20．2
21．（1）抽出a使抛物线开口向上的概率为；（2）抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为．
22．(1)；
(2)
23．（1）因为每个人试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可.
（2）出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右.
（3）3，.出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
24．（1）；（2）A．
25．(1)1
(2)
一、单选题
1．六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y=2x2﹣x上的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个B．29个C．30个D．32个
3．某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：
下列三种说法：
（1）厨余垃圾投放错误的有400t；
（2）估计可回收物投放正确的概率约为；
（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（ ）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
5．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，获得如下数据：
根据频率的稳定性，估计任意抛掷一只纸杯时杯口朝上的概率约是（ ）
A．0.21B．0.22C．0.38D．0.40
6．某人在做抛掷硬币试验时，抛掷次，正面朝上的次数为，则正面朝上的频率为．下列说法正确的是（ ）
A．的值一定等于0.5B．的值一定不等于0.5
C．多投一次，的值更接近0.5D．抛掷次数逐渐增加，的值稳定在0.5附近
7．下列说法正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人连续9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．确定事件的概率等于1
D．试验结果的频率与概率不一定一致
8．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案“赵爽弦图”用，表示直角三角形的两直角边（），并且，小正方形面积为1．若随机在大正方形及其内部区域投针，则针扎到直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440
10．下表记录了一名设计运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射击中9环的概率约是
A．B．C．D．
二、填空题
11．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为 ．
12．甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有3个编号分别为4，5，6的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率是 .
13．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，一班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的统计数据：
根据以上统计数据，估计盒子里红球的个数为 个．
14．在一个不透明的盒子里仅有白球若干个，为了知道这些白球的个数，小明同学往盒子里放了10个除颜色外其它都与原白球相同的红球，摇匀后随机抽取了8个球，其中有2个红球，则盒子中约有白球 个．
15．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是 （结果保留小数点后一位）．
16．记“太阳从东方升起”为事件A，则P（A）= ．
17．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：
①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；
②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为 ．
18．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是 ．
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
假如你去转动该转盘一次．你获得签字笔的概率约是 ．（精确到0.1）
20．在一个不透明的袋子里有5个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在，由此估计袋中红球的个数为 ．
三、解答题
21．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．
（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；
（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
22．王老师将3个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据．
(1)根据上表数据计算a＝______；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是______．（精确到0.01）
(2)估算袋中白球的个数为______．
23．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？
24．在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．
（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；
（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．
A．①③B．②③C．①②③
25．一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共3只，它们除颜色外其余都相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，发现多次实验后摸到白球的频率会逐渐接近0.67．
(1)箱子中的红球有 个．
(2)从该箱子里随机摸出一个球，记录颜色后放回并搅匀，再摸出一个球记录颜色．用画树状图（或列表）的方法，求摸到一个红球和一个白球的概率．
垃圾箱种类
垃圾量
垃圾种类（吨）
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“有害垃圾”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
40
60
可回收物
30
140
10
20
有害垃圾
5
20
60
15
其他垃圾
25
15
20
40
抛掷总次数
杯口朝上
杯口朝下
横卧
100
0.21
0.38
0.41
200
0.22
0.38
0.40
500
0.22
0.38
0.40
射击次数
100
150
200
500
800
1000
“射中9环以上”的次数
88
96
136
345
546
701
“射中9环以上”的频率
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
500
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
柑橘总质量n/kg
100
150
200
250
300
350
400
450
500
完好柑橘质量m/kg
92.40
138.45
183.80
229.50
276.30
322.70
367.20
414.45
459.50
柑橘完好的频率
0.924
0.923
0.919
0.918
0.921
0.922
0.918
0.921
0.919
转动转盘的次数
100
200
300
500
1000
落在“签字笔”区域的次数
65
122
190
306
601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
127
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.254
0.254
a
试验次数
0
40
60
80
100
120
140
160
出现3的倍数的频数
出现3的倍数的频率
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．B
6．D
7．D
8．A
9．C
10．C
11．0.6
12．
13．18
14．
15．0.7
16．1
17． 0.920
18．12个/12
19．
20．2
21．（1）抽出a使抛物线开口向上的概率为；（2）抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为．
22．(1)；
(2)
23．（1）因为每个人试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可.
（2）出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右.
（3）3，.出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
24．（1）；（2）A．
25．(1)1
(2)
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