浙江省杭州市富阳区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷

这是一份浙江省杭州市富阳区2023-2024学年七年级上学期数学期中仿真模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．若a与 −2 互为相反数，则a的倒数为（ ）
A．−2B．2C．−12D．12
2．妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，那么﹣25元表示（ ）
A．收入25元B．支出25元C．收入15元D．支出15元
3．在百度上搜索“疫情最新数据消息”，百度显示的相关结果约21800000个，将数据21800000用科学记数法表示为（ ）
A．2.18×106B．21.8×106C．2.18×107D．21.8×107
4．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．用−a表示的数一定是（ ）
A．正数B．负数C．正数或负数D．都不对
6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a−b）2B．3a−b2C．（a−3b）2D．（3a−b）2
7．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．b>−a>a>−bB．b>a>−a>−b
C．−a>b>a>−bD．−a>−b>a>b
8．若（x+5）2+|y−2|=0，则x+2y的值为（ ）
A．9B．1C．−1D．−4
9．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．3x2+2x3=5x5
C．−2x2+2x2=x2D．x2−3x2=−2x2
10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab + ac＞0；②﹣a﹣b + c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1 ；④当x=0时，式子 |x−b|+|x−c|+|x−a| 有最小值．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．近似数2010.78万，精确到 位
12．单项式−23a2b3 的系数是 ，多项式 2a2bc3−38ac2+210 的次数是 .
13．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为 .
14．若34=3a，34+34+34=3b，则a+b= ．
15．已知x2+3x+5的值为10，则代数式3x2+9x+12的值为 ．
16．观察下列式子： a1=31×4=11−14 ； a2=34×7=14−17 ； a3=37×10=17−110 ； a4=310×13=110−113 ；…，按此规律，计算 a1+a2+a3+⋯+a2020= .
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17．把下列各数填在相应的大括号里： −45 ， −7 ， −1.23 ， −3.2 ， 0 ， 1−π ， 1 ， −22 ， −1008 ， 0.3030030003⋯ (相邻两个3之间依次多一个0），
非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ }.
18．计算：
（1）−12021+(−2)3÷(−6)−1−|−5|
（2）(−53+76−34)×(−12)
19．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|a−2|+|3−a|．
（1）求b的值；
（2）已知b+2的小数部分是m，8−b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．
20．某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，−10，+8，−7，+11，−6，+9，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．已知2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，c是12的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是12的小数部分，求x−12+12的值．
22．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．
例如，求图1阴影部分的面积，可以得到乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
请解答下列问题：
（1）请写出求图2阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）
（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图3的正方形，请你观察求图3中阴影部分的面积，蕴含的相等关系，写出三个代数式：（a＋b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）
（3）【自主探索】
小明用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为（3a＋2b）（2a＋3b）长方形，请在下面方框中画出图形，并计算x＋z＝
（4）【拓展迁移】
事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个边长为a＋b的正方体，请你根据图5求正方体的体积，写出一个代数恒等式：
23．【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．
【知识应用】
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数3 (填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2 (填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.
（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：a与 −2 互为相反数，则a=2，
∴a的倒数为 12 ，
故答案为：D.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出数字a，进而根据乘积为1的两个数互为倒数即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵妈妈的微信账单明细中+40元表示收入40元，
∴﹣25元表示支出25元.
故答案为：B.
【分析】由题意可知收入记为“+”，则支出记为“-”，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：21800000=2.18×107 ，
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数;错误，还可以是0.（2）正确. （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等;错误，这两个数还可以互为相反数. （4）符号不同的两个数互为相反数;错误，只有符号不同的两个数才互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据正数，负数和0统称为有理数，可对（1）作出判断；再利用整数和分数统称为有理数，可对（2）作出判断；若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，可对（3）作出判断；利用相反数的定义，可对（4）作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。
5．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：当a=0时，-a=0；
当a＞0时，-a＜0；
当a＜0时，-a＞0；
∴-a可能是负数或正数或0.
故答案为：D
【分析】分情况讨论：当a=0；当a＞0；当a＜0；可得到-a可能是负数或正数或0.
6．【答案】D
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】解： a的3倍 可表示为3a， a的3倍与b的差 可表示为（3a-b），用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”为（3a-b）2.
故答案为：D.
【分析】表代数式的关键是理解其中的关键词，如倍用乘法，差用减法等.
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由 a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置 可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以b＞-a＞a＞-b.
故答案为：A.
【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置，确定a，−a，b，−b的大小.
8．【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵（x+5）2+|y−2|=0，
∴x+5=0，y-2=0，解得x=-5，y=2，
∴x+2y=−5+2×2=−5+4=−1.
故答案为：C.
【分析】根据几个非负数的和为零，只有都为0，确定x、y的值，再代入求值.
9．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；
B、不是同类项的不能合并，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，
∴①ab+ac>0 ；故原结论符合题意；②−a−b+c>0 ；故原结论符合题意；③a|a|+b|b|+c|c|=1−1+1=1 ，故原结论符合题意；④当 x=a 时，
|x−b|+|x−c|+|x−a|=a−b+c−a+0=c−b 为最小值．故原结论不符合题意；
故正确结论有①②③共3个．
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质逐一计算并判断即可.
11．【答案】百
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2010.78万，精确到百位．
故答案为百．
【分析】近似数精确到0.01万位，即百位．
12．【答案】−23；6
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】单项式−23a2b3 的系数是 −23 ，
多项式2a2b3-3ab-1的次数为2+1+3=6．
故答案为： −23 ，6．
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据即可得出答案。
13．【答案】2或8
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8.
故答案为：2或8.
【分析】直接利用数轴上两点距离公式进行解答.
14．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵34=3a，
∴a=4，
∵34+34+34=3b，
∴34×（1+1+1）=3b，
∴34×3=3b，
∴35=3b，
∴b=5，
∴a+b=9.
故答案为：9.
【分析】由幂的性质：底数相同的幂相等，则指数相等可得a=4，由合并同类项方法及同底数幂的乘法法则可将34+34+34=3b变形为35=3b，则b=5，最后根据有理数的加法法则可算出答案.
15．【答案】27
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x+5的值为10，
∴x2+3x+5=10，
∴x2+3x=10−5=5.
∴3x2+9x+12=3(x2+3x)+12=3×5+12=27.
故答案为：27.
【分析】先求出x2+3x，再整体代入求3x2+9x+12的值.
16．【答案】60606061
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察下列式子可知：
a1=31×4=11−14 ；
a2=34×7=14−17 ；
a3=37×10=17−110 ；
a4=310×13=110−113 ；
…，
按此规律，
则 a2020=36058×6061=16058−16061 .
∴a1+a2+a3+…+a2020=1- 14 + 14 - 17 + 17 - 110 +…+ 16058−16061
=1- 16061
= 60606061 .
故答案为： 60606061 .
【分析】根据已知式子的特点，可得分母是相差的两个数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，据此拆项，然后进行加减运算即可.
17．【答案】解： 0 ， 1 是非负整数，
−45 ， −1.23 ， −3.2 是分数，
1−π ， 0.3030030003⋯ 是无理数，
非负整数集合：{ 0 ， 1 …}；
分数集合：{ −45 ， −1.23 ， −3.2 …}；
无理数集合：{ 1−π ， 0.3030030003⋯ (相邻两个3之间依次多一个0）…}.
【知识点】实数及其分类
【解析】【分析】非负整数是指正整数和0；分数是指一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比；无理数是指无限不循环小数。根据定义即可分类.
18．【答案】（1）解：−12021+(−2)3÷(−6)−1−|−5|
=−1+(−8)÷(−6)−1−5
=−1+43−1−5
=43−1−1−5
=−523
（2）解：(−53+76−34)×(−12)
=(−53)×(−12)+76×(−12)+(−34)×(−12)
=20−14+9
=15
【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。
19．【答案】（1）解：由图可知2∴b=a−2+3−a=3−2．
（2）解：∵b+2=3−2+2=5−2，
∴b+2的整数部分是3，
∴m=5−2−3=2−2，
∵8−b=8−(3−2)=8−3+2=5+2，
∴8−b的整数部分是6，
∴n=5+2−6=2−1；
∴2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2−2+2−1)+1=3
∴2m+2n+1的平方根为±3．
【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。
20．【答案】（1）解：+14−10+8−7+11−6+9−5=14（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地14千米的地方
（2）解：∵|+14|+|−10|+|+8|+|−7|+|+11|+|−6|+|+9|+|−5|=70（千米），
∴0.6×70=42（升），
∴42−30=12（升）），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油．
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【分析】(1)将当天的航行路程记录数据相加，根据结果下结论；
（2）先求得当天的航行路程记录数据的绝对值之和，结果乘以冲锋舟每千米耗油量，与油箱容量比较后作出判断.
21．【答案】（1）解：∵2a−1的平方根是±3，b−9的立方根是2，
∴2a−1=9，b−9=8，
解得：a=5，b=17，
∵9<12<16，
∴3<12<4，
∴12的整数部分是3，
∴c=3，
∴a的值为5，b的值为17，c的值为3；
（2）解：∵12的整数部分是3，
∴12的小数部分是12−3，
∴x=12−3，
∴x−12+12
=12−3−12+12
=9，
∴x−12+12的值为9．
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】(1)根据“ 2a−1的平方根是±3 ”、“ b−9的立方根是2 ”、“c是12的整数部分”分别列式，转化为关于待求字母的方程求解；
（2）根据“ x是12的小数部分 ”表示出x，再代入x−12+12求值.
22．【答案】（1）(a−b)2=a2−2ab+b2
（2）(a+b)2−4ab=(a−b)2
（3）19
（4）(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）阴影部分面积=大正方形面积-非阴影区域面积
即 (a−b)2=a2−b2−2b(a−b)=a2−2ab+b2
故答案为 (a−b)2=a2−2ab+b2；
（2）阴影部分面积= (a−b)2
大正方形面积= (a+b)2
长方形面积= ab
大正方形面积-4*长方形面积=阴影部分面积
即： (a+b)2−4ab=(a−b)2；
（3）将面积为 (3a＋2b)(2a＋3b)的长方形画出后，按比例分割，图如下：
看图即可得： x=2×3=6， z=3×3+2×2=13
所以， x+z=19
故答案为19；
（4）大正方体体积=各小长方体体积之和
即： (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
故答案为 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3．
【分析】（1）利用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积即可得到 (a−b)2=a2−2ab+b2；
（2）利用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积即可得到 (a+b)2−4ab=(a−b)2；
（3）根据要求作出对应的图形，再求解即可；
（4）方法同上，利用不同的表达式表示同一个物体的体积可得 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。
23．【答案】（1）不是；不是
（2）解：当−24−x=2(x+2)
∴x=0
当x<−2时
4−x=2(−2−x)
∴x=−8
当x>4时
不成立
（3）解：t=10，15，20
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵ 点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4，
数3到点M的距离为|3-（-2）|=5，到点N的距离为|3-4|=1，
1和5不是2倍关系，
∴数3不是[M，N]的“妙点”；
数2到点M的距离为|2-（-2）|=4，到点N的距离为|2-4|=2，
∴数2是[M，N]的“妙点”，不是[N，M]的“妙点”
故答案为：不是，不是.
（3）t=10，15，20不是
提示：解法一：①P为[A，B]的妙点， 60−2t=2×2t ∴t=10
②P为[B，A]的妙点， 2t=2×|60−2t| ∴t=20或60
③A为[P，B]的妙点， 2t−60=120 ∴t=90
④A为[B，P]的妙点， 60=2|2t−60| ∴t=15 或 45
⑤B为[P，A]的妙点， 2t=120 ∴t=60
⑥B为[A，P]的妙点， 60=2×2t ∴t=15
∵0∴t=10， 15， 20
解法二：由题意可知：点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点.
(1)当点P在线段AB上时：
①P为中点，60=2×2t∴t=15；
②P为三等分点，则2t=2(60−2t) ∴t=20或2×2t=60−2t∴t=10.
(2)当点P在线段BA的延长线上时：
①A为中点，2t−60=60 ∴t=60
②A为三等分点，则60=2(60−2t)∴t=15
或2t−60=2×60 ∴t=90
或2(2t−60)=60 ∴t=45
或2t=2×60∴t=60
∵0∴t=10， 15， 20
【分析】（1）利用阅读材料中的“妙点”定义，根据点M，N表示的数，分别求出已知数到点M，N的距离，即可作出判断.
（2）分情况讨论：当-2＜x＜4时，根据点Q是[N，M]的妙点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当x＞4时，不成立.
（3）利用妙点的定义，分情况讨论：当P为[A，B]的妙点时；当P为[B，A]的妙点时；当A为[B，P]或[P，B]的妙点时；当B为[A，P]或[P，A]的妙点时；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值；解法二：由题意可知：点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点，(1)当点P在线段AB上时：①P为中点；②P为三等分点；(2)当点P在线段BA的延长线上时：①A为中点；②A为三等分点；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值.