数学人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件导学案

这是一份数学人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重、难点，复习回顾，预习新知，合作探究，新知初探，课堂小结，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

【学习重、难点】
【复习回顾】
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题
判断为真的语句叫做真命题
判断为假的语句叫做假命题
【预习新知】
预习课本，思考并回答下列问题：
什么是充分条件？
2.什么是必要条件？
【合作探究】
请判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
若a2>b2,则a>b
若x=y,则x2=y2
若x2-4x+3=0,则x=1
若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形
两直线平行，同位角相等
【新知初探】
推断符号“⇒”的含义
如果命题“若p则q”为真，则记作p⇒q，
如果命题“若p则q”为假，则记作p⇏q。
2、充分条件与必要条件的概念
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q,这时，我们就说，由p可以推出q,记作 并且说，p是q的 ，q是p的 。
3、充分必要条件的判断
例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
p:x-1=0；q:(x-1）(x+2)=0
p:两直线平行；q:内错角相等
p:a>b；q:a2>b2
变式训练1：p是q的什么条件?
p:A∩B=∅;q:A与B之一为空集
p:x>5;q:x>10,
p:0p:-2判断步骤：①认清条件和结论
②考察p⇒q和q⇒p的真假
判断技巧：①化简命题
②否定一个命题只要举出一个反例
判断方法：
定义法：若p⇒q,q⇏p,则p是q的充分不必要条件；
若p⇏q,q⇒p,则p是q的必要不充分条件；
若p⇏q,q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件
4、充分条件、必要条件的应用
例2、若1变式训练2：若m-10的充分不必要条件，则实数m的取值范围是？
例3、“若xm+1”是x2-2x-3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是？
变式训练3：已知p:4x+m<0,q:x2−x−2>0,若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围
【课堂小结】
一、知识层面
二、典型例题
三、易错点
【当堂检测】
方程ax2+2x+1=0有实根的必要不充分条件是（ ）
A.a=0 B.a≤1 C.a<0 D.a<2
2.设集合M={1,2},N={a2},则a=1是N⊆M的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
3. x2−1>0是x<−1的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
学习目标
核心素养
理解充分条件、必要条件、充要条件的概念
数学抽象
结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件的方法
逻辑推理
掌握充分条件与必要条件的应用
逻辑推理
重点
理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念
难点
关于充分不必要条件、必要不充分条件的判断及应用