高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则的最大值为（ ）
A．B．1
C．D．
2．已知，则的最小值为（ ）
A．9B．6C．4D．2
3．已知，，且满足，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知（，），则的最小值是（ ）
A．1B．30C．60D．15
6．已知函数当时，y取最大值b，则的值为（ ）
A．8B．C．4D．0
7．某城市为控制用水，计划提高水价，现有以下四种方案，其中提价最多的方案是（其中）（ ）
A．先提价，再提价B．先提价，再提价
C．分两次，都提价D．分两次，都提价
8．已知实数，且满足，若的最小值为，则（ ）
A．10B．13C．16D．19
二、多选题
9．若实数，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最大值为D．的最小值为
10．已知实数a，b满足且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．的最小值为9
11．已知a>0，b>0，且3a+b=2，则（ ）
A．ab的最大值为B．的最大值是2
C．的最小值是18D．的最小值是
12．若，则下列结论中正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题
13．已知，且为一元二次方程的两根，则的最小值为
14．已知，则的最大值是 .
15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为 .
16．已知正数，满足，若，则 ．
四、解答题
17．已知．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值．
18．（1）已知，且，求证，．
（2）若，求证：；
19．已知且
(1)当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？
(2)若恒成立，求实数m的最大值．
20．（1）已知，，求的取值范围；
（2）已知a，b是正常数，且，，求证：，指出等号成立的条件；
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C
9．ACD 10．CD 11．AC 12．BCD
13． 14． 15． 16．6
17．【详解】（1），
，
当且仅当，即，时等号成立，
故的最小值为6.
（2），得，当且仅当，即，时等号成立，
，
故的最大值为6.
18．【详解】（1）证明：，
因为，且，所以，，
所以，
故；
（2）证明：因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故.
19．【详解】（1）因为，，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以时，取得最小值，的最小值为16；
（2）由恒成立，
得恒成立，则需解出的最小值.
因为，所以，
又因为，
当且仅当，即，时等号成立，所以最小值为25.
所以，所以m的最大值是25．
20．【详解】（1）设，其中，
则，解得，即，
因为，则，，
可得，
所以的取值范围为；
（2）解法一：
，
，当且仅当，即时等号成立.
解法二：，
，
故，当且仅当，即时等号成立.